3.10. Расчет температур при сварке разнородных металлов

При соединении разнородных металлов сваркой распространение теплоты и распределение температуры имеют некоторые особенности. Рассмотрим распространение теплоты от мгновенного плоского источника в бесконечном стержне (3.5), которое может быть применено как к случаю соединения двух стержней встык, так и к случаю нагрева двух пластин быстродвижущимся источником теплоты (3.42). Запишем формулу (3.5) в виде

(3.57)

В общем случае соединения двух разнородных стержней с разными поперечными сечениями F₁ и F₂, разными теплофизическими свойствами c₁ρ₁, λ₁, a₁ и c₂ρ₂, λ₂, a₂, а также с различными коэффициентами температуроотдачи b₁ и b₂ (рис. 3.32) распределение приращений температур ΔT₁ и ΔТ₂ в обоих стержнях будет различным.

Рис. 3.32. Распределение приращений температур в стержнях при различных поперечных сечениях и теплофизических свойствах

Но в любом случае температура в точке с координатами x₁ = 0, х₂ = 0 в стыке должна быть одинаковой. Если один из стержней остывает быстрее другого, то в сечении х = 0 появляется тепловой поток, при котором теплота от одного стержня передается другому. Рассмотрим вначале случай, при котором устанавливается такой режим изменения температуры в стержнях, при котором тепловой поток через сечение х = 0 равен нулю. Пусть в каждый стержень в момент введения теплоты Q при t = 0 попало количество теплоты Q₁ и Q₂, а в дальнейшем при t > 0 стержни между собой не соединены и обмен теплотой между ними через сечение х = 0 отсутствует. В этом случае

, (3.58)

, (3.59)

при

Q₁ + Q₂= Q. (3.60)

Найдем условие, при котором Δt₁ и Δt₂ в точке x₁ = 0 и х₂ = 0 одинаковы в течение всего периода распространения теплоты, т. е. при любом τ. Приравняем Δt₁ и Δt₂ из выражений (3.58) и (3.59) при х₁ = 0 и х₂ = 0. Получим

. (3.61)

Как следует из формулы (3.61), условие Δt₁ = Δt₂ при х = 0 и любом t выполняется, если b₁ = b₂, а

(3.62)

Из выражений (3.60) и (3.62) следует, что

(3.63)

Формула для определения Q₂ аналогична выражению (3.63) (числитель ). В тех случаях, когда b₁ ≈ b₂, а также когда теплоотдача в воздух может вообще не учитываться из-за b₁ ≈ b₂ ≈ 0, для определения температур при сварке разнородных стержней и при сварке разнородных пластин быстродвижущимися источниками теплоты можно пользоваться формулами (3.58) и (3.59) с учетом (3.63).

При b₁≠ b₂ в сечении х=0 появляется переменный во времени тепловой поток, который может рассматриваться как дополнительный источник теплоты для одного стержня и такой же по уровню дополнительный тепловой сток для другого стержня. Пусть Δt₁ < Δt₂ при х = 0 по выражениям (3.58) и (3.59), т. е. стержень 1 на конце охлаждается быстрее. Это означает, что в стержне 1 действует дополнительный источник теплоты с переменной мощностью q, а в стержне 2 действует дополнительный сток с мощностью q. Используя формулы (3.57), но при b ≠ 0, а также (3.58) и (3.59), выразим температуру в стержнях 1 и 2 с учетом дополнительного источника и стока теплоты:

(3.64)

. (3.65)

Значения q можно получить, если приравнять выражения (3.64) и (3.65) при x₁ = x₂ = 0, т. е. Δt_1∑ = Δt_2∑. После преобразований получается следующее интегральное уравнение:

(3.66)

Уравнение (3.66) может решаться численно с помощью ЭВМ для определения q при разных t. Подставляя затем найденные q в (3.64) и (3.65), можно также численно найти ΔT_1∑ и ΔТ_2∑ для требуемых x₁ и х₂.

Если линейный источник теплоты движется в разнородной пластине с малой скоростью, то в этом случае следует сначала найти распределение температуры от мгновенного линейного источника в разнородной пластине, а затем провести интегрирование температурных полей, чтобы учесть движение источника теплоты с малой скоростью по стыку двух разнородных пластин. Этот случай, а также случай распределения температур, когда шов отличается по теплофизическим свойствам, как от левой, так и от правой частей пластины, описывается сложными выражениями.