23: Контактные напряжения. Основы расчета.

Контактные напряжения, напряжения, которые возникают при механических взаимодействии твёрдых деформируемых тел на площадках их соприкасания и вблизи этих площадок (например, при сжатии соприкасающихся тел). Знание К. н. важно для расчёта на прочность подшипников, зубчатых и червячных передач, шариковых и цилиндрических катков, кулачковых механизмов и т. п.

К. н. быстро убывают при достаточном удалении от места контакта (соприкасания тел). Распределение К. н. по площадке контакта и в её окрестности неравномерно и характеризуется большими градиентами, причём максимальные касательные напряжения tmax, которые в значительной мере предопределяют прочность сжимаемых тел (например, при сжатии шаров или пересекающихся цилиндров), имеют место на некоторой глубине (точка А) под площадкой контакта. Вблизи самой этой площадки напряжённое состояние близко к гидростатическому сжатию, при котором, как известно, касательные напряжения отсутствуют.

Расчет допускаемых контактных напряжений

Расчет допускаемых контактных напряжений производят исходя из следующих предпосылок. Согласно графику усталостно-контактного нагружения в области малоцикловой контактной усталости существует обратно пропорциональная зависимость между величиной и количеством циклов до разрушения. Указанная тенденция сохраняется до тех пор, пока величина напряжения в контакте не снизится до значения предельного контактного напряжения. При этом материал может работать бесконечно долго.

Расчет допускаемых контактных напряжений проводят по следующим формулам:

(3.1)

(3.2)

где - допускаемые контактные напряжения для материала ведущей и ведомой шестерни соответственно, Мпа;

- предельные значения допускаемых контактных напряжений для материала ведущей и ведомой шестерни соответственно, Мпа.

= 1,8НВ+67= 1,8*290+67= 589МПа

= 1,8НВ+67= 1,8*250+67= 517Мпа

KHL1, KHL2 - коэффициенты долговечности для материала ведущей и ведомой шестерни соответственно.

Коэффициенты долговечности по своей сути позволяют дифференцированно подойти к шестерне и колесу с учетом их реальной нагрузки и числа циклов нагружения за весь период службы.

Коэффициенты долговечности можно рассчитать по формуле:

(3.3)

(3.4)

где NH01, NH02 - базовое количество циклов для материала ведущей и ведомой шестерни соответственно, цикл;

NH01= 20*106 ; NH02= 125*106 ;

NH1, NH2 - число циклов нагружения контактными нагрузками ведущей и ведомой шестерни соответственно.

NH1=Lh*n1*60*Kрев (3.5)

NH2=Lh*n2*60*Kрев (3.5)

где Lh - моторесурс (чистое время работы) проектируемой передачи, час;

n1, n2 - частоты вращения ведущей и ведомой шестерни соответственно, об/мин;

Kрев - коэффициент реверсивности, Kрев=1.

Моторесурс можно рассчитать по формуле:

Lh=Lгод*365*Кгод*24*Ксут*ПВ

где Lгод - число лет работы привода, Lгод=10;

Кгод - коэффициент годового использования, Кгод=РД/365,

РД - число рабочих дней в году, РД=200,

Кгод=200/365=0,55;

Ксут- коэффициент суточного использования, Ксут=РЧ/24,

РЧ - число часов работы в сутки, РЧ=8,

Ксут=8/24=0,33;

ПВ - коэффициент продолжительности включения в течение часа,

ПВ=РМ/60, РМ - число минут работы в час, РМ=60, ПВ=60/60=1.

Подставляя данные в (3.7), получим:

Lh=10*365*0,55*24*0,33*1=15899,4 часов.

Подставляя данные в (3.5), (3.6), получим:

NH1=15899,4*5,29*60*1,

NH1=15899,4*2,11*60*1.

Подставляя данные в (3.3), (3.4), получим:

Подставляя данные в (3.1), (3.2), получим: