3: Гипотезы сопротивления материалов.

Основные гипотезы и допущения сопротивления материалов распространяются на свойства материалов, свойства нагрузок и характер деформаций.

Гипотезы:

1. О сплошном строении тела.

Эта гипотеза предусматривает, что тело не содержит пустот.

2. Об идеальной упругости материалов.

Предусматривает, что после снятия нагрузки форма тела полностью восстанавливается до начальной. (рис.4)

3. Об изотропности материалов.

– одинаковость свойств во всех направлениях.

4. Об однородности материалов.

Предусматривает независимость свойств материала от размеров и конфигурации материалов.

5. Плоских сечений.

Предусматривает, что сечение является плоским и нормальным к оси бруса до и после нагружения. (рис.5)

Допущения:

1. (6.) О малости деформации.

Деформация очень мала по сравнению с размерами детали и не вызывает перераспределения нагрузки.

2. (7.) О линейной зависимости между деформацией и нагрузкой (выполнение закона Гука).

Принципы:

1. (8.) Независимости действия сил (суперпозиции)

Деформация или напряжение, вызванное различными факторами, могут быть определены как сумма действия этих факторов в отдельности.

2. (9.) Сен-Венана.

Если тело нагружено статически эквивалентными силами, и размеры их области приложения не велики, то в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения этих сил, напряжения не зависят от способа нагружения.

Сопротивление материалов

Напряженное состояние в точке.

Используя метод сечения можно увидеть, что на отсеченной площадке, в общем случае, усилия распределяются произвольно, но в силу малости площадки dA, можно считать, что внутренние силы приложенные к ее различным точкам одинаковы по величине и направлению. Тогда равнодействующая этих сил

dR будет проходить через центр площадки, с координатами y и z, и иметь проекции: dN – нормальная элементарная продольная сила, dQy и dQz – элементарные поперечные проекции равнодействующей.

Тогда отношение будем называть нормальным напряжением, - касательными напряжениями.

Напряжение – это интенсивность соответствующих сил, действующих на элементарной площадке в соответствующей точке.

Напряжение является мерой внутренних сил.

В каждой точке тела при равенстве внешних и внутренних сил, имеет место напряженное состояние, которое характеризуется соотношением нормальных и касательных напряжений.

Величина и направление напряжений зависит от ориентации площадки.

Через любую точку можно провести бесконечное количество сечений. Однако есть такое положение, когда касательных напряжений не будет. Такие площадки называются главными, а соответствующие напряжения в этих площадках называются главными напряжениями.

В зависимости от величины главных напряжений рассматриваются три напряженных состояния:

1. Линейное напряженное состояние

σ₁ >>σ₂

σ₁ >>σ₃ (рис.1)

2. Плоское напряженное состояние

σ₁ ~σ₂

σ₁ >>σ₃

σ₂ >>σ₃ (рис.2)

3. Объемное напряженное состояние

Напряжения соизмеримы между собой (рис.3).