18: Критические нагрузки при продольном изгибе. Задача Эйлера.

Формула Эйлера.

При сжатии стержней значительной длинны в ряде случаев не сохраняется первоначальная форма равновесия. Деформация сжатия переходит в деформацию изгиба, разрушение происходит при напряжениях много меньших чем предел текучести. Нагрузка, при которой происходит потеря устойчивости называется критической

Задача Эйлера.

Заключается в нахождении критической нагрузки.

пусть описываем у синусоидой

Проинтегрировав, получим

при x=l/2 при x=0

(*)

при x=l/2

- формула Эйлера.

Вводя коэффициент μ-коэффициент определяющий форму заделки:

Формула Эйлера справедлива лишь в пределах пропорциональности т.е. когда работает закон Гука.

19: Расчеты на устойчивость при продольном изгибе.

Методические основы расчета сжатых стержней.

n=2- для стали, n=5- для чугуна

Условие устойчивости

i-радиус инерции обозначим -гибкость в геометрическом смысле.

λ

_п λ_пр -гибкость в пределах пропорциональности При λ>λ_пр то в этих случаях используется формула Эйлера.

От предела пропорциональности до предела текучести работает формула Ясинского , где a и b – коэффициенты зависящие от свойств металла.

В расчетах на устойчивость используется коэффициент уменьшения сжимающих напряжений. [σ_y]=φ[σ]_сж – допускаемое напряжение сжатия.

Алглритмы решения задач на устойчивость

Алгоритм определения допустимой нагрузки с использованием формулы Эйлера (Ясинского)

Дано:

1.1. Определение расчетного значения гибкости стержня: .

1.2. Оценивается применимость формулы Эйлера или Ясинского для расчетов .

1.3. При критическая сила рассчитывается по формуле Эйлера.

1.4. При критическую силу или напряжение определяют по формуле Ясинского.

1.5. Определение допускаемого значения сжимающей силы .

2. Пусть дана нагрузка P, а также допускаемое напряжение на сжатие ,l.

1.Необходимо задаться коэффициентом уменьшения сжимающих напряжений .

2.Определяются допускаемые напряжения на устойчивость

.

3.Определяется площадь сечения

.

4.Подбирается стандартное сечение (уголок, швейлер, двутавр и т.д)

5.Определяется рабочее напряжение и сравнивается с допустимым

считается, что сечение подобрано верно, если отличаются менее чем на 5% (в обе стороны).

6.При неудовлетворительных расчетах по справочнику выбирается новое сечение, расчитывается значение гибкости λ и с учетом свойства материала и гибкости определяется новое значение коэффициента снижения сжимающих напряжений . Расчеты, начиная с пункта 2, повторяются, пока не будет выполнено условие пункта 5.

20: Кпд сложных систем.

Механический коэффициент полезного действия

Работа сил терния затрачивается на нагревание и износ кинематических пар.

В общем случае баланс работ для любого механизма определяется работой движущих сил, минус работа полезного сопротивления, минус работа сил трения.

.

Коэффициент полезного действия оценивает полезную используемую энергию.

<1 из-за A_mp (1)

При холостом ходе КПД равен нулю.

Аналогично можно определить коэффициент потерь .

Определение КПД для сложных систем.

Последовательное соединение механизмов.

Для всей этой системы можно записать:

рис.1

рис.2

Пусть КПД пары подшипников равен , а КПД зубчатых колес , в данном случае (см. рисунок) КПД системы будет равен . (Рис. 2)

Параллельное соединение механизмов.

Тогда КПД всей системы: