42: Уравнение равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости.

Пара сил – две равные параллельные и противоположно направленные силы.

Момент пары сил – момент, равный произведению одной из этих сил на плечо.

Две пары сил эквивалентны в том случае, если после замены одной пары сил другой, механическое состояние тела не изменится. При этом, изменив величину силы и плеча новой пары необходимо сохранить равенство их моментов. (рис 4). М₁ эквивалентна М_{2 .}

В случае когда в системе пар сил момент результирующей пары равен нулю то можно считать что система находится в равновесии.

Момент силы относительно точки равен произведению модуля силы на длину перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую действия силы (рис.4).

М_А=Р*h

Лемма Пуассо

Действие силы на твердое тело не изменится, если эту силу перенести параллельно своему первоначальному направлению в любую точку , и приложить при этом пару сил с моментом равным произведению силы на расстояние от точки приведения до первоначального положения исходной силы. (рис 6) М= Р*ОК

43: Реакции связи и методы их определения. Статика Понятия и определения

Статика – наука, изучающая равновесие системы сил, действующих на тело.

Различают нагрузки:

Сосредоточенные (когда площадь действия нагрузки стремится к нулю) [Н];

Распределенные (нагрузка может быть распределена: а) по длине [Н/м], б) по площади [Н/м²], в) по объему [Н/м³];

Статические нагрузки, плавно изменяющиеся от нуля до определенной величины;

Динамические (нагрузки, связанные с действием ускорения, могут быть повторно-переменными);

Ударные (нагрузки, с высокими значениями ускорений ).

Аксиомы статики

1. Свободное и абсолютно твердое тело находится в равновесии под действием двух сил тогда, и только тогда, когда действующие на него силы противоположно направлены, действуют по одной прямой и имеют равные модули.

2. Действие данной системы сил на данное тело не изменится, если к нему присоединить (или отнять) систему сил, равнодействующая которой равна нулю.

3. Две силы, приложенные к точке, эквивалентны равнодействующей силе, приложенной к этой точке, определяемой по правилу параллелограмма.

4. Равновесие тела сохранится, если наложенные на него связи заменить реакциями связи.

Связи – материальные тела, ограничивающие перемещение тела. Сила, с которой связь действует на тело, называется реакцией связи.

Связи и реакции связи

В пространстве возможно шесть перемещений (рис. 1), а на плоскости – три (рис.2).

Реакции связи всегда противоположны тому направлению, по которому связь препятствует движению.

Реакция связи – сила, с которой связь препятствует перемещению.

Примеры реакции связи:

Обозначения:

G – внешняя нагрузка,

N – нормальная составляющая реакции R,

T – касательная составляющая реакции R,

V – вертикальная составляющая реакции R,

H – горизонтальная составляющая реакции R.

Пример поверхности без трения (рис.1) .

Реакция связи направлена по нормали к опорной поверхности.

Поверхность с трением (рис.2)

.Полная реакция связи равна геометрической сумме нормальной и касательной составляющих этой реа

Реакция, действующая вдоль гибкой связи (рис.3) , работает на растяжение.

Реакция неподвижного цилиндрического шарнира (рис.4, точка А)

лежит в плоскости перпендикулярной его оси, имеет радиальное направление и определяется как:

У шарнирно подвижной опоры (рис.4, точка В) горизонтальной со­ставляющей реакции опоры не будет, т.к. горизонтальная сила компенсиру­ется перемещением вдоль горизонтальной поверхности.

Консольная опора (жесткая заделка).

В общем случае будет вертикальная V_A, горизонтальная Н_А состав­ляющие реакции R_A и реактивный момент М_А.

44. Кинематика поступательного и вращательного движения.

Основные виды движения твердого тела

Понятия и определения

Это раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел, без учета действующих на них сил.

Основными параметрами движения являются траектория скорость и ускорение.

Закон движения устанавливает положение точки в пространстве, в зависимости от времени.

В декартовой прямоугольной системе координат закон движения точки может быть представлен в следующем виде:

Проекции скорости на координатные оси равны первой производной от соответствующих перемещений по времени.

Модуль скорости определяется как геометрическая сумма его составляющих .

Для определения направления вектора скорости необходимо вычислить направляющие косинусы, из приведенных ниже уравнений:

Ускорение – вторая производная по времени от перемещения. Модуль ускорения определяется аналогично с модулем скорости:

.

Направляющие косинусы:

Все вышеизложенное относится к прямолинейному движению.

При движении тела по траектории, отличающейся от прямой, выделяются касательные и нормальные составляющие ускорения.

Касательные (тангенциальные) составляющие ускорения сонаправлены, или противоположно направлены вектору скорости и определяют изменение его модуля.

Нормальные составляющие ускорения перпендикулярны вектору скорости и определяют изменение направления вектора скорости.

Полное ускорение, с учетом этих составляющих:

Вращательное движение:

Угол поворота вокруг оси есть функция времени: .

Угловая скорость: .

Угловое ускорение: .

Связь параметров поступательного и вращательного движений.