9: Температурные напряжения.

Напряжение в стержне не изменится т.к. при нагревании он изменит свой размер (удлинится).

В стержнях возникает напряжение сжатия.

В статически определимой системе при изменении температуры напряжение не поменяется от действия температуры. Имеет место лишь перенос конструкции (см. рис.1).

В статически неопределимой системе (см. рис. 2)

стержень не может свободно деформироваться и, как следствие, возникают температурные напряжения. Здесь учитываются не только упругие деформации, но их совместное действие с температурным напряжением.

(α- коэффициент линейного расширения )

Решение задачи, расчетная схема которой приведена на рис. 2.

Статика

Геометрия

Из подобия треугольников АВВ₁ и АСС₁ получаем

Физика

Синтез

В первом стержне возникает сжимающее напряжение, т.к. балка под действием температуры поворачивается вниз и сжимает этот стержень.

Во втором стержне тоже возникает напряжение сжатия, т.к. полная температурная деформация не может быть реализована из-за сопротивления первого стержня.

Кроме того могут возникать монтажные напряжения.

Совместные действия температурных и внешних нагрузок.

Температурные напряжения при действии внешних нагрузок учитываются со своим знаком и могут как повысить так и понизить его.

1.Статика 2.Геометрия (см. прошлую задачу)

3. Физика

4 .

С учетом совместных действий температурных напряжений и напряжений от действия силы Р получаем:

(дополнительно нагружен первый стержень)

В первом стержне напряжение в целом повышается.

10: Чистый сдвиг и его особенности. Расчеты на прочность при сдвиговых деформациях. Сдвиговая деформация

Основы

Под сдвиговой деформацией понимается такой вид деформации, когда в поперечном сечении балки действует только перерезывающая сила. При «чистом» сдвиге на гранях выделенного из бруса элемента действуют только касательные напряжения, и такие грани называются гранями «чистого» сдвига. (Рис.1)

Q – перерезывающая сила.

(1)

При равномерном распределении касательных напряжений выражение (1) упрощается:

. (2)

При расчете на сдвиг (срез) условия прочности с учетом зависимости (2) записываются в следующем виде:

Рассмотрим рис.2

Грань CD под действием касательных напряжений смещается относительно грани АВ и при этом мы получаем - абсолютный сдвиг (СС₁=DD₁)

ввиду малости .

Угол называется углом сдвига (относительным сдвигом).

В пределах упругости выполняется закон Гука для сдвиговых деформаций (напряжение пропорционально относительным деформациям).

(для растяжения )

Здесь G – модуль сдвига, как и при растяжении, он характеризует упругие свойства материала при сдвиговых деформациях (модуль второго рода).

С учетом коэффициента Пуассона можно представить соотношение между модулем второго и первого рода.

Заключение:

Расчет из условий прочности на сдвиг используется при действии поперечных сил для различных соединений (заклепочные, сварные, клеевые и т.д.)

Расчеты на прочность при сдвиге.

Расчет из условий прочности на сдвиг используется при действии поперечных сил, например для различных соединений (заклепочные, сварные, клеевые, резьбовые и т.д.)

Заклепочное соединение

Используя условие *, получим:

Поперечная сила равна Q=P, площадь сечения – площадь заклепки.

, где n количество заклепок.

Сварное соединение