- •Введение. Значение дисциплины для инженеров-электриков
- •Предмет теории вероятности. Краткая история её развития
- •Случайные события Основные термины. Классификация случайных событий
- •Пример 3
- •Логические схемы анализа надежности
- •Пример 6
- •Вероятность события. Формулы непосредственного расчета вероятности
- •1. Классическая формула определения вероятности события
- •2. Геометрическая формула определения вероятности события
- •3. Статистическая формула определения вероятности события
- •4. Условная вероятность события
- •Основные формулы вычисления вероятности событий Формулы умножения вероятностей
- •2. Формулы сложения вероятностей
- •3. Определение вероятности хотя бы одного события
- •Вероятность события можно найти по формуле умножения:
- •Пример 18
- •4. Формула полной вероятности
- •Пример 19
- •5. Формула Бейеса (теорема гипотез)
- •6. Формула Бернулли (частная теорема о повторении опытов)
- •Случайные величины и их законы распределения
- •Способы задания законов распределения случайных величин
- •Ряды распределения св
- •Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины
- •Следствие 2
- •Плотность распределения вероятностей случайной величины и гистограмма
- •Вероятность, приходящаяся на единицу длины этого интервала, определится как
- •Основные параметры законов распределения случайных величин
- •Мода и медиана случайной величины
- •Математическое ожидание св и его свойства
- •Моменты св как характеристики различных свойств этих величин
- •Дисперсия случайной величины - характеристика разброса (рассеивания) значений случайной величины около центра распределения
- •Свойства дисперсии:
- •Характеристики «скошенности» и «островершинности» закона распределения случайных величин
- •Литература
Пример 6
Имеется батарея из трех параллельно соединенных конденсаторов (рис. 12). Изобразить логическую схему анализа надёжности, описывающую такую систему.
Решение. В рассматриваемой задаче элементы электрически соединены между собой параллельно. Поэтому естественным будет предположение, что логическая схема тоже должна быть параллельной (рис.13). Однако такое представление системы будет неполным.
Параллельное соединение элементов логической схемы предполагает, что система сохраняет работоспособность при сохранении работоспособности хотя бы одного из её элементов. Это будет выполняться при обрыве цепей отдельных конденсаторов (если пренебречь тем, что такой обрыв меняет общую ёмкость батареи, что в некоторых случаях может приводить к отказу системы в целом, так как одна из важнейших её характеристик – ёмкость - выходит за установленные пределы).
Необходимо учесть, что обрыв является не единственной причиной отказа конденсатора. 2-я причина отказа – короткое замыкание (КЗ) между обкладками. При таком отказе даже в одном конденсаторе из строя выходит вся батарея. С позиции КЗ батарея на логической схеме представляет собой три сопротивления, включенные последовательно.
Таким образом, в целом на логической схеме (рис. 14) батарея конденсаторов должна быть представлена шестью элементами – три, характеризующие отказы «типа обрыв», три – отказы «типа КЗ».
Данный пример наглядно показывает, какие действия необходимо предпринять при составлении логической схемы анализа надежности:
1) Выяснить, в чём заключается отказ и работоспособность системы.
2) Выяснить, какие типы отказов могут наблюдаться у отдельных элементов системы (например, отказ «типа обрыв», отказ «типа короткое замыкание»).
3) Выяснить, как различные типы отказов влияют на работоспособность системы.
4). Изобразить логическую схему, учитывающую функциональные связи элементов и системы.
Когда на логической схеме элементы изображены соединенными параллельно, можно говорить о том, что в этой системе используется резервирование.
Резервирование – это метод повышения надежности путем введения избыточности.
Избыточность – это дополнительные средства и возможности сверх минимально необходимых для выполнения объектом поставленной задачи.
Под основными понимаются элементы, минимально необходимые для выполнения задачи; под резервными – элементы, используемые сверх основных.
Например, в двухтрансформаторной ТП (рис. 7) один трансформатор основной, второй – резервный; в автомобиле 4 колеса основные, 5-е (запасное) – резервное.
Существуют различные типы резервирования:
- структурное - введение избыточных структурных элементов, например, трансформаторов, ЛЭП, электродвигателей;
- временное - использование избыточного времени (запаса времени) для выполнения поставленной задачи;
- нагрузочное – использование избыточности по нагрузке, например, трансформатор, рассчитанный на некоторую мощность, реально загружен на 70% этой мощности.