Фактическая эффективность перевозочного процесса

Наименование параметра	Единица измерения	Глина		Кислород		Бетон
		факти­чески	по техноло­гическом)' проекту	факти­чески	по техноло­гическому проекту	факти­чески	по техноло­гическому проекту
1.Объем перевозок	т	307343	-	630220	-	61566	-
2. Себестоимость транспортирования	руб./т	0.47	0.36	0.56	0.15	1.8	1.48
3. Себестоимость погрузочно-разгрузочных работ	руб./т	0.16	0.08	0.03	0.03	-	-
4. Потери из-за несоответствия подвижного состава	руб./т	1,11	-	0,11	-	0.11	-
5, Потери из-за повреждения и потери груза	руб./т	-		-	-	0.12	-
6. Потери из-за инерционности транспортного процесса	руб./т	0.15	-	-	-	-	-
7. Потери из-за увеличения себестоимости транспортирования	руб./т	-	-	0.29	-	0.21	-
8. Потерн из-за увеличения себестоимости погрузочно-разгрузочных работ	руб./т	0.08	-	-	-	-	-
9. Коэффициент эффективности перевозочного процесса kэп	-	0.56	-	0.3	-	0.71	-

214

Выполненный анализ влияния условий организации перевозок на эффективность перевозочного процесса позволяет провести гра­дацию основных параметров по степени их влияния. Данные табл. 16 показывают, что наибольшее влияние на эффективность автомобиль­ных перевозок оказывают такие показатели, как сохранность перево­зимых грузов, коэффициент технической готовности подвижного состава, инерционность перевозочного процесса, техническая ско­рость движения, время простоя подвижного состава под погрузочно-разгрузочными операциями и грузоподъемность подвижного состава.

Данные, приведенные в табл. 17, говорят о том, что коэффициент эффективности перевозочного процесса на практике может изме­няться в достаточно широких пределах (0,30—0,71) и характеризо­вать качество доставки при перевозке грузов.

215

7. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

7.1. СУЩНОСТЬ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ

В ТЕХНОЛОГИИ, ОРГАНИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИИ

АВТОМОБИЛЬНЫМИ ПЕРЕВОЗКАМИ

Повышение эффективности автомобильных перевозок грузов свя­зано с применением методов классической и современной матема­тики для решения прикладных задач. По своему характеру все реша­емые на транспорте задачи можно разделить на три группы: разра­ботка технологических процессов перевозки грузов; оперативное управление перевозочным процессом; учет и статистика.

Разработка технологических процессов перевозки грузов связана с определением кратчайших расстояний между пунктами транспор­тной сети, с составлением рациональных маршрутов при перевозке массовых грузов, с определением развозочно-сборных маршрутов при мелкопартионных перевозках с рациональной эксплуатацией раз­личных моделей автомобилей на перевозке различных грузов, с зак­реплением автотранспортных предприятий за грузоотправителями и другими вопросами.

Человеческий ум обладает огромными достоинствами по сравне­нию с любой машиной. Благодаря интуиции была решена «проблема коммивояжера». Эта известная математическая проблема, долго ста­вившая в тупик математиков, в одном из вариантов формулирова­лась так: коммивояжер, выезжая из Вашингтона, должен посетить 48 главных городов штатов и вернуться в Вашингтон по кратчайшему пути. Число возможных маршрутов составляет 10⁶². Сотрудники ин­ститута РЭНД (США) с помощью булавок и ниток и своей интуи­ции открыли кратчайший маршрут, способствовали возникнове­нию и развитию методов динамическою программирования.

Каждый анализ пронизан интуицией и рассуждением. Недостат­ком интуиции является то, что без аналитической проверки неизвестно насколько она справедлива. Интуиция использует в нашем со­знании модели упрощенных понятийных копий действительности. В большинстве случаев при рассмотрении сложных задач полезно подкрепить наш мозг некоторой помощью извне, используя каран­даш, лист бумаги, несколько уравнений, настольную вычислитель-

216

ную машину и в особых случаях сложную статистическую и матема­тическую теорию или быстродействующие машины. Аналитические методы и вычислительные машины позволяют нам сделать то, что сделать другим путем невозможно. Необходимо только обращать внимание на то, чтобы математические методы не способствовали узковедомственному подходу к решению вопросов, проникнове­нию чуждой идеологии, подмене социально-экономического ана­лиза математическим методом исследования, в результате чего здравый смысл исчезает, а остаются одни уравнения.

Рассмотрим несколько примеров применения математических ме­тодов при разработке технологических проектов перевозки грузов.

Задача 7.1. Однородный груз в количестве 400 т находится на двух складах. На складе № 1 находится 250 т груза и на складе № 2 — 150 т. Груз необходимо перевезти, двум потребителям. Потребителю А требу­ется 250 т и потребителю В - 150 т (рис. 38). В такой ситуации возникает желание отправить груз со склада № 1 потребителю А, а со склада № 2 — потребителю В. Из рис. 38, видно, что такое решение приведет к выполнению транспортной работы в объеме

250• 15 + 150• 10 = 5250 т-км.

Если потребителю В отправить груз из ближайшего склада № 1, а потребителю А перевезти оставшиеся 100 т, а остальные 150 т со склада № 2, то транспортная работа составит

150• 5 + 100• 15 + 150 • 5 = 3000 т-км.

В случае, когда потребителю В направить со склада № 1—50 т и со склада № 2 - 100 т, а оставшиеся грузы направить потребителю А, транспортная работа составит

50• 5 + 100• 10+ 50• 5 + 200• 15 = 4500 т-км.

Рис. 38. Схема расположения объектов и вариантов решения задачи

217

Таких вариантов можно составить очень много. Будет ли второй вариант лучшим? Для того, чтобы ответить на этот вопрос, необходи­мо либо пересчитать все варианты, либо применить математические методы.

Обозначим количества груза, направляемого со склада № 1 потре­бителю В, через X. Тогда потребителю А с этого склада будет переве­зено 250 — X. Потребителю В этом случае со склада № 2 будет переве­зено 150 — X, а потребителю А — остальной груз в количестве X. При­давая X различные значения от 0 до 150, мы получим различные варианты решений. Математическая модель для решения этой задачи будет иметь вид:

Z= X • 5 + (150 - Х)10 + (250 - Х)15 + X • 5,

или

Z = 5250 - 15Х, при (7.1)

Из формулы (7.1.) видно, что лучший вариант решения будет в том случае, когда X будет иметь наибольшее значение, т. е. 150.

Задача 7.2. Определить необходимое число автомобилей для рабо­ты в комплексе с экскаватором, обеспечивающих минимальные зат­раты, связанные с перемещением материала.

Чем больше автомобилей будет участвовать в перевозке, тем будет ниже производительность каждого автомобиля из-за увеличения вре­мени простоя под погрузкой, в связи с простоями в очереди при ожи­дании погрузки, и выше себестоимость транспортирования. С другой стороны, с увеличением числа работающих автомобилей улучшается использование экскаватора и снижается себестоимость погрузки грунта. Математическая формулировка задачи будет иметь вид:

(7.2)

где С_э — стоимость машино-часа экскаватора, руб./ч;

С_а — стоимость автомобиле-часа, руб./ч;

λ — интенсивность входящего потока автомобилей:

А_э — число автомобилей, работающих с экскаватором;

μ — интенсивность обслуживания;

ρ — приведенная плотность потока автомобилей;

D(t₀)— дисперсия времени обслуживания, ч .

Аналитическими методами расчетов могут решаться задачи по вза­имодействию подвижного состава и погрузочно-разгрузочных меха­низмов, по определению рациональной грузоподъемности подвиж­ного состава автомобильного транспорта, по определению рациональ-

218

ной партионности перевозимого груза и др. Однако этими методами можно решать задачи, когда известны оптимизирующие функции и имеется незначительное число оптимизирующих переменных. При большом числе переменных применение аналитических методов ста­новится затруднительным. Аналитический поиск экстремума целевой непрерывной функции

f (x₁, x₂, …, x_n) (7.3)

где (x₁, x₂, …, x_n) - независимые переменные, сводится к решению системы из уравнений, полученной приравниванием частных производных к нулю

( 7.4)

Для решения сложных задач, связанных с перевозкой грузов, ког­да непосредственное сравнение вариантов с целью выбора опти­мального оказывается трудновыполнимым, применяется линейное программирование.

Решение задач методами линейного программирования связано с разработкой математической модели. Понятие модели в настоящее время одно из самых популярных. А. И. Ракитов дает следующее опре­деление модели. Объект А будем называть моделью объекта В, если А является объектом-заместителем по отношению к В и если А в не­котором отношении проще, удобнее, компактнее или обладает ины­ми преимуществами по отношению к В и, кроме того, существует такая зависимость между А и В, что, манипулируя А, мы получаем знания, которые могут быть непосредственно или с некоторыми поправками отнесены к В.

Физическая модель с давних пор используется для эксперимента, для проверки разнообразных идей. Экономические явления столь слож­ны, столь многофакторны, что их практическая проверка бывает трудно осуществима. И здесь используются экономико-математические модели.

Модель может состоять лишь из списка рекомендаций, а может содержать и абстрактные математические построения. В любом случае модель следует рассматривать как определенную формализацию про­блемы, что облегчает получение решения.

Методы линейного программирования позволяют найти реше­ние не путем перебора и сравнения всех возможных вариантов, а пу­тем применения определенного математического расчета, который рядом последовательных приближений приводит к оптимальному решению. Слово «программирование» показывает, что эти методы применяются для проектирования (планирования), а слово «линей­ное» определяет математическую природу этих методов, которая

219

(7.5)

(7.6)

(7.7)

з аключается в том, что задачи решаются на основе системы линейных уравнений, т. е. уравнений, содержащих неизвестные в первой степени. Система из двух уравнений с двумя неизвестными

имеет единственное решение Х₁=1, Х₂=2. Уравнение Х₁ + 2 Х₂ = 10

имеет бесчисленное множество решений:

Е сли переменные будут принимать только неотрицательные зна­чения, т. е. то

Наложение дополнительного ограничения на переменные урав­нения (7.6) хотя и не привело к единственности решения этого уравнения, но значительно сузило область их определения. Таким образом, условие неотрицательности переменных является обязатель­ным требованием в задачах линейного программирования.

Второе условие нахождения решений неопределенных систем ли­нейных уравнений состоит в приведении их к системам, содержащим уже столько неизвестных, сколько и уравнений, т. е. к определенным системам. Это достигается приравниванием соответствующего числа переменных к нулю. Например, неопределенная система

(7.8)

и меет три следующих решения:

(7.9)

Если уравнения (7.8) описывают условия задачи линейного про­граммирования, то необходимо рассматривать только два первых неотрицательных решения.т Общая задача программирования связана с некоторыми целевы­ми установками, т. е. отысканием либо максимума, либо минимума целевой функции. Если в качестве целевой функции (модели) будет выражение

Х₁ + Х₂ + Х₃ (7.10)

220

то когда требуется обеспечить ее максимальное значение, из двух решений оптимальным будет Х₁ =21/ 5, Х₂ = 0, Х₃ = 8 / 5 . Когда необ­ходимо обеспечить минимальное значения целевой функции (7.10). то оптимальным будет вариант Х₁ =0, Х₂ =3, Х₃ =1 .

Преимущество линейного программирования перед другими ме­тодами заключается не только в том, что оно дает самый короткий из возможных путей нахождения лучшего варианта решения из всех возможных, но и в том, что его практическое применение основано на четырех действиях арифметики. Это позволяет легко осуществить механизацию расчетов, применяя при решении относительно неслож­ных задач простые счетные приборы, а при сложных задачах ЭВМ.

В настоящее время известно несколько различных методов ли­нейного программирования. Наиболее широкое применение при раз­работке технологических проектов перевозки грузов находят графи­ческий метод, метод потенциалов, методы с разрешающими элемен­тами и симплексный метод.