- •1. Грузы, измерители перевозочного процесса и тарифы
- •1.1. Грузы Классификация грузов
- •Транспортная маркировка грузов
- •1.2. Измерители процесса перевозки
- •Объем перевозок
- •Неравномерность объема перевозок
- •Грузопоток
- •Партионность перевозок
- •Транспортная продукция
- •Транспортный путь
- •Транспортное время
- •1.3. Тарифы
- •2. Автомобильные транспортные средства и показатели их использования
- •2.1. Классификация автомобилей
- •Допустимые значения осевых масс двухосных атс и двухосных колесных тележек, при превышении которых транспортное средство относится к категории 1
- •Допустимая полная масса атс, при превышении которой они относятся к категории 1
- •Допустимая полная масса атс при движении но мостовым сооружениям, превышая которую они попадают в категорию 1
- •Выброс загрязняющих веществ транспортными средствами с дизельными двигателями
- •Ограничения внешнего шума грузовых автомобилей общей массой более 3,5 т
- •2.2. Показатели использования автомобильного транспорта Парк подвижного состава
- •Провозные возможности подвижного состава
- •Себестоимость перевозки груза
- •Анализ себестоимости транспортирования
- •Значение коэффициента использования грузоподъемности автомобиля при работе с различными погрузчиками
- •3. Технология грузовых автомобильных перевозок
- •3.1. Основные принципы технологии перевозочного процесса
- •3.2. Прямые и смешанные автомобильные сообщения
- •3.3. Цикл транспортного процесса
- •Этап погрузки (разгрузки)
- •Этап транспортирования груза
- •3.4. Прогрессивные технологические процессы перевозки грузов Контейнерные перевозки
- •Основные параметры универсальных контейнеров
- •Использование площади кузовов автомобилей при их загрузке пакетами размером 800x1200 и 1000x1200
- •Комбинированные перевозки грузов
- •Перевозки грузов автомобилями-самосвалами и автопогрузчиками
- •4. Организация автомобильных перевозок
- •4.1. Основы организации перевозочного процесса Что такое организация
- •Транспортный комплекс
- •4.2. Подготовка процесса перевозки грузов
- •Экономическая подготовка
- •Техническая подготовка
- •Технологический проект перевозки
- •Организационная подготовка
- •4.3. Служба организации перевозок Функции службы организации перевозок
- •Диспетчерский доклад о выполнении суточного оперативного плана перевозок грузов
- •4.4. Передовые методы организации перевозок Централизованные перевозки грузов
- •Бригадная форма организации труда
- •Интермодальные перевозки
- •Некоммерческие перевозки
- •4.5. Особенности организации перевозок грузов
- •Особенности организации перевозок, сельскохозяйственных грузов
- •4.6. Организация междугородных и международных перевозок Междугородные перевозки
- •Международные перевозки
- •5. Управление автомобильными перевозками
- •5.1. Определение управления
- •5.2. Современное состояние управления автомобильными перевозками
- •5.3. Функции управления
- •5.4. Стадии процесса управления
- •5.5. Диспетчерское управление перевозками Основные правила построения структуры управления
- •5.6. Руководитель коллектива
- •5.7. Стимулы и наказания
- •6. Измерение эффективности перевозочного процесса
- •6.1. Показатели эффективности
- •6.2. Факторы, учитываемые при оценке эффективности перевозок
- •6.3. Оценка эффективности перевозок
- •Фактическая эффективность перевозочного процесса
- •7.2. Графоаналитический метод
- •7.3. Метод потенциалов
- •Базисный план, составленный способом северо-западного угла
- •Базисный план, составленный способом наименьшего элемента по столбцу
- •7.4. Маршрутизация перевозок
- •Рациональное закрепление потребителей за поставщиками при перевозке песка, ездок
- •Рациональное закрепление потребителей за поставщиками при перевозке щебня, ездок
- •Рациональное закрепление потребителей за поставщиками при перевозке глины, ездок
- •Рациональный план движения автомобилей из пунктов выгрузки в пункты погрузки груза, ездок
- •(Вторая итерация)
- •7.5. Применение теории массового обслуживания в организации перевозок
- •7.6. Решение задач в сетевой форме
- •7.7. Симплексный метод Общие положения
- •Итерация 1
- •Определение исходного базиса
- •Анализ модели на чувствительность
- •7.8. Сетевое планирование в управлении
- •7.9. Ситуационные игры
- •1. Сокращения
- •2. Условные обозначения
- •2.1. Расстояния (протяженность)
- •2.2. Объемы перевозок
- •2.3. Время
- •2.4. Производительность
- •2.5. Скорость
- •2.7. Стоимостные показатели
- •2.8. Числовые величины
- •2.9. Коэффициенты
- •Александр Васильевич Велыможин Владислав Александрович Гудков Леонид Борисович Миротин
- •400131, Волгоград, ул. Советская. 35
- •400131, Волгоград, ул. Коммунистическая. 21, тел.34-99-69
- •404126. Волжский, ул. Пушкина, 79
7.7. Симплексный метод Общие положения
Симплексный метод — это универсальный метод линейного программирования, в котором осуществляется направленное движение по базисным планам до нахождения оптимального решения. При рассмотрении этого метода важно не только установить последовательность действий при решении оптимизационных линейных моделей, но и определить системный подход, позволяющий анализировать любую конкретную модель.
Когда рассматриваемая модель содержит т уравнений ограничений, вычислительная процедура симплексного метода заключается в следующем:
Шаг 1. Выберем т переменных, задающих допустимое пробное решение. Исключим эти переменные из выражения для целевой функции.
Шаг 2. Проверим, нельзя ли за счет одной из переменных, приравненных вначале к нулю, улучшить значение целевой функции, придавая ей отличные от нуля (причем только положительные) значения. Если это возможно, перейдем к шагу 3. В противном случае прекратим
вычисления.
Шаг 3. Найдем предельное значение переменной, за счет которой можно улучшить значение целевой функции. Увеличение значения этой переменной допустимо до тех пор, пока одна из т переменных, вошедших в пробное решение, не обратится в нуль. Исключим из выражения для целевой функции только что упомянутую переменную и введем в пробное решение ту переменную, за счет которой результат может быть улучшен.
Шаг 4. Разрешим систему т уравнений относительно переменных, вошедших в новое пробное решение. Исключим эти переменные из выражения для целевой функции. Вернемся к шагу 2.
Симплексная вычислительная процедура формальна, и ее использование не обязательно должно связываться с конкретным содержанием задачи. Ниже приведено несколько типичных задач, решаемых симплексным методом.
Задача 7.9. Корма трех видов В1, В2, В3 содержат определенное количество питательных веществ А1, А2, А3. Цены, по которым покупаются эти корма, различны. Требуется составить кормовой рацион, состоящий из указанных кормов, так, чтобы в нем было не менее заданных количеств питательных веществ и чтобы он был самым дешевым.
258
Задача 7.10. Есть три вида станков: А1, А2, А3. На этих станках последовательно обрабатываются детали четырех видов: В1, В2, В3, В4. Известно сколько часов каждая деталь изготавливается на каждом станке, сколько времени может проработать каждый станок и какая прибыль может быть получена от продажи детали каждого типа. Требуется найти оптимальный план работы станков, чтобы получить максимальную прибыль.
Задача 7.11. Имеются автомобили трех типов А1, А2, А3, работающие на перевозке однородного груза у трех потребителей В1, В2, В3. Известна производительность каждого автомобиля у каждого потребителя и себестоимость использования автомобиля. Требуется так закрепить автомобили за потребителями, чтобы была наименьшая себестоимость (максимальная производительность) и др.
Вычислительная процедура симплексного метода
Чтобы получить представление о сущности симплексного метода, рассмотрим следующую задачу.
Задача 7.12. В авторемонтном предприятии, выпускающем неоднородную продукцию, руководитель стремится определить, какими должны быть уровни производства для каждого узла и агрегата в течение некоторого наперед заданного периода. Эти уровни ограничены технологическими и другими «внутренними» для данного предприятия условиями, приведенными в табл. 35.
В рамках этих ограничений руководство данного предприятия пытается оптимизировать целевую функцию.
Таблица 35 Технологические условия производства продукции
Показатели |
Количество на единицу продукции для технологических процессов |
Имеется в наличии всего |
|||
№ 1 |
№2 |
№3 |
№4 |
||
Трудовые ресурсы Материал типа А Материал гипа В Доход с единицы продукции Объем выпускаемой продукции |
1 7 3 4 Х1 |
1 5 5 5 Х2 |
1 3 10 9 Х3 |
1 2 15 11 Х4 |
max - |
259
В китом случае целью является получение максимальной прибы ли, т. е. максимизировать Z= 4X1 + 5X2 + 9X3 + 11 X4 → max (7.53)
при ограничениях (7.54)
Обозначим через Х0 значение целевой функции и введем в рассмотрение свободные переменные. В результате получим следующую систему уравнений:
(7.55)
где все переменные могут принимать лишь неотрицательные значения. Введение в рассмотрение переменной Х0 позволяет записать выражение для целевой функции в виде уравнения.
Задача шага 1 заключается в том, чтобы выбрать первоначальное допустимое решение системы уравнений (7.55). Существует множество таких решений, однако удобнее всего начать с Х0 = 0, Х5 = 15, Х6 = 120, Х7 = 100 при нулевых значениях остальных переменных. Другими словами, строится первое пробное решение с помощью только свободных переменных. Назовем его исходным базисным решением, а переменные Х0, Х5, Х6, Х7 — базисными переменными или сокращенно оазисом. Остальные переменные логично назвать внебазисными (небазисными) переменными.
Так как под Х0 понимается в задаче прибыль, то предложенное пробное решение является не очень выгодным. Но его можно улучшить. Обратим внимание на коэффициенты при тех переменных, которые фигурируют в строке 0 и которые в предложенном выше пробном варианте не являются базисными (т. е. на коэффициенты при Х1,Х2, Х3, Х4). Каждый коэффициент в этой строке определяет величину положительного приращения Х0, при увеличении значения соответствующей переменной на единицу. Таким образом, каждый коэффициент в строке 0 определяет положительное (если перед ним стоит знак минус) или отрицательное (если перед ним стоит знак плюс) приращение Х0 при увеличении на единицу соответствующей небазисной переменной.
260
Шаг 2 симплексного метода устанавливает правило, позволяющее определить, какие переменные должны войти в очередной пробный базис.
Правило 1 (максимизация). Если в строке 0 имеются небазисные переменные, коэффициенты при которых отрицательны, следует выбрать переменную (обозначим ее через Хj) с наибольшим абсолютным значением стоящего перед ней коэффициента, т. е. ту переменную, которая обеспечивает наибольшее удельное приращение значения целевой функции. В случае когда все небазисные переменные строки 0 имеют положительные или нулевые коэффициенты, оптимальное решение можно считать полученным.
В соответствии с правилом 1 в базис следует ввести переменную Х4, так как каждое единичное приращение Х4 приводит к увеличению значения Х0 на 11. Увеличение значения Х4 возможно лишь за счет уменьшения значений базисных переменных в каждой строке, содержащей Х4 с положительным коэффициентом. Так. например, при увеличении Х4 на единицу
значение Х5 должно быть уменьшено на 1, чтобы удовлетворялось ограничение, приведенное в строке 1:
значение Х2 должно быть уменьшено на 2, чтобы удовлетворялось ограничение, приведенное в строке 2;
значение Х7 должно быть уменьшено на 15, чтобы удовлетворялось ограничение, приведенное в строке 3.
Сколь велико должно быть значение Х4 чтобы значение одной из выбранных вначале базисных переменных достигло своей нижней границы, т. е. нуля. Такой предел для Х4 равняется 100/15 = 6,67, при Х7= 0. Следовательно, в базис нужно включить Х4 исключив из него Х7.
Обобщая вышеизложенное, сформулируем следующее правило для шага 3 . Правило 2:
а) рассмотрим отношения чисел, стоящих в правых частях ограничений (7.55), к соответствующим коэффициентам при новой базисной переменной Хj (не обращая внимание на отношения, в которых знаменатель равен нулю или представляет собой отрицательное число);
б) выберем отношение с наименьшим значением — в очередном пробном решении Хj приравнивается именно этому значению. Пусть наименьшее из всех отношении правых частей (7.55) к соответствующим коэффициентам при Хj соответствует переменной Хk, входив шей в предыдущее решение; тогда в очередном пробном решении следует положить Хk= 0.
Результаты вычислений приведены в табл. 36.
261
Таблица 36