5. Оптика

5.1 Фотометрия

Основные законы и формулы

1.Световой поток определяется световой энергией, излучаемой точечным источником света, отнесенной ко времени излучения:

.

2.Сила света определяется световым потоком Ф, излучаемым точечным источником света, равномерно распределнным внутри телесного угла :

,

где Ф – световой поток.

Телесным углом называется пространственный угол, ограниченный конической поверхностью, площадь основания S которой является частью сферической поверхности радиусом R, вершина которой совпадает с точечным источником света:

.

3.Освещенность определяется световым потоком, отнесенным к площади S поверхности, на которую он падает:

.

4.Освещенность, создаваемого точечным источником, на расстоянии r от него равна:

,

где – угол между падающим лучом и перпендикуляром к поверхности в точке падения луча.

5.Светимость источника определяется световым потоком Ф, испускаемым светящейся поверхностью, отнесенным к площади S этой поверхности:

.

6.Яркость источника определяется силой света I источника в заданном направлении, отнесенной к площади S поверхности источника:

,

где – угол между нормалью к площадке S и направлением наблюдения.

7.Светимость и яркость источника связаны следующим соотношением

.

Примеры решения задач

Пример 1. Вычислить световой поток, падающий на площадку 10 см², расположенную на расстоянии 2 м от источника, сила света которого 200 кд.

Решение. Примем, что источник находится в центре сферы радиусом 2 м. Площадка S составляет часть площади поверхности сферы. Тогда освещенность площадки

, (1)

так как . Иначе:

. (2)

Приравнивая правые части соотношений (1), (2), находим . Следовательно,

, = 0,05 лм.

П ример 2. По обе стороны от точечного источника света на одинаковых расстояних, равных 1 м, помещены экран и плоское зеркало, плоскости которых параллельны (рис. 33). Какова освещенность, создаваемая в центре экрана, если сила света источника 2 кд?

Решение. Освещенность экрана создается лучами, непосредственно приходящими от источника S (например, луч 1), и Рис. 33

лучами, приходящими на экран после отражения от зеркала (например, луч 2). Известно, что луч, приходящий на экран после отражения от зеркала, можно рассматривать как вышедший из мнимого источника , находящегося на расстоянии r за зеркалом. Тогда освещенность

экрана

,

где , . Следовательно,

лк.

Пример 3. На высоте 5 м висит лампа и освещает площадку на поверхности земли. На каком расстоянии от центра площадки освещенность поверхности земли в два раза меньше, чем в центре (рис. 34)?

Решение. Освещенность поверхности земли в центре площадки: Рис. 34

.

Освещенность поверхности земли на расстоянии l от центра площадки:

.

Из рисунка видно, что , .

Тогда . Учитывая, что , получаем: . Следовательно,

; м.

Пример 4. Электрическая лампа, сила света которой 100 кд, заключена в матовый сферический плафон диаметром 5 см. Найти светимость и яркость лампы. Поглощением света стеклом плафона можно пренебречь.

Решение. По определению, светимость источника равна:

R=Ф/S,

где Ф=I – излучаемый световой поток; – полный телесный угол; S= - площадь поверхности плафона. Поэтому можно записать следующее:

R= R= лм/м².

Так как яркость лампы R= то

В= кд/м².

Пример 5. Над круглым столом диаметром 1,6 м на высоте 0,6 м висит лампа, которая считается точечным источником света, равномерно излучающим по всем направлениям. Световой поток, падающий на стол, равен 201 лм. Определить силу света лампы, полный световой поток, испускаемый лампой, освещенность в центре и на краю стола (рис 35).

Решение. Сила света источника

где – световой поток, испускаемый в телесный угол Телесный угол, под которым из источника видна поверхность стола, равен:

где i – угол падения луча. Из рис. 35 следует:

cos = м.

Поэтому, можно записать: Рис. 35

кд.

Полный световой поток, испускаемый точечным источником, определим по формуле:

лм.

Освещенность центра стола:

лк.

Освещенность края стола:

лк.