- •Сборник задач по физике
- •Предисловие
- •Общие методические рекомендации
- •1. Механика
- •1.1. Кинематика прямолинейного движения
- •Примеры решения задач
- •1.2 Кинематика криволинейного движения
- •Примеры решения задач
- •1.3 Динамика поступательного движения
- •Примеры решения задач
- •1.4 Динамика вращательного движения
- •Примеры решения задач
- •1.5 Работа, энергия, мощность
- •Примеры решения задач
- •1.6 Силы упругости
- •Примеры решения задач.
- •1.7 Гармонические колебания. Волны в упругой среде
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2. Молекулярная физика и термодинамика
- •2.1 Экспериментальные газовые законы
- •2.2 Молекулярно-кинетическая теория идеального газа
- •2.3 Физические основы термодинамики
- •2.4 Свойства жидкостей
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Электричество
- •3.1 Электростатика
- •Примеры решения задач
- •3.2 Постоянный ток
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Электромагнетизм
- •4.1 Магнитное поле в вакууме
- •4.2 Электромагнитная индукция
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5. Оптика
- •5.1 Фотометрия
- •Примеры решения задач
- •5.2 Отражение и преломление света
- •Примеры решения задач
- •5.3 Волновые свойства света
- •Примеры решения задач
- •5.4 Квантовые свойства света Тепловое излучение
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •6. Физика атома и атомного ядра
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •7. Тестовые задания тест № 1
- •Часть а
- •Часть в
- •Тест № 2
- •Часть а
- •Часть в
- •Тест № 3
- •Часть а
- •Часть в
- •Тест № 4
- •Часть а
- •Часть в
- •Приложения
- •1. Основные физические постоянные (значения округленные)
- •11. Плотность некоторых веществ, 103 кг/м3
- •16. Основные единицы физических величин Международной системы (си)
- •17. Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования
- •230008, Г. Гродно, ул. Терешковой, 28
- •230008, Г. Гродно, ул. Терешковой, 28
1.2 Кинематика криволинейного движения
Основные законы и формулы
1.Простейшим видом криволинейного движения является равномерное движение точки по окружности. При таком движении угловая скорость
где – угол поворота.
2.Полное ускорение точки при этом тангенциальное ускорение нормальное (центростремительное) ускорение
3.В случае равномерного вращательного движения угловая скорость может быть выражена формулой:
где Т – период вращения; – частота вращения.
4.Угловая скорость связана с линейной скоростью соотношением:
.
5.Для характеристики переменного вращательного движения вводят угловое ускорение :
При равнопеременном вращательном движении ( ) будем иметь:
Тангенциальное и нормальное ускорения могут быть выражены через угловую скорость и ускорение следующим образом:
Примеры решения задач
Пример 1. Сравнить линейные скорости и центростремительные ускорения точек земной поверхности на экваторе и на широте . Радиус Земли R принять равным 6400 км.
Решение. Линейная скорость любой точки на экваторе
где Т=24 ч=86400 с – период суточного вращения Земли.
Центростремительное ускорение определяется следующим образом:
На широте (рис. 1) будем иметь:
Рис. 1
Чтобы сравнить величины линейных скоростей и центростремительных ускорений, необходимо найти следующие отношения:
Пример 2. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением Через 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса см/с2. Чему равен радиус колеса?
Решение. Полное ускорение
.
Используя формулы связи линейных и угловых характеристик, можно записать:
Тогда
Угловую скорость определим так:
но , поэтому Следовательно,
откуда
Пример 3. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны R= 50 м. Уравнение движения автомобиля s= A+Bt+Ct2, где А=10 м, В=10 м/с, м/с2. Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени t=5c.
Решение. Прежде всего находим общее выражение для скорости автомобиля. Известно, что
Взяв производную по времени от заданного уравнения пути s, получим:
Подставив сюда значения постоянных В и С, а также заданное значение времени, найдем скорость:
Теперь находим общее выражение для тангенциального ускорения. Из теории известно, что
Взяв производную по времени от общего уравнения скорости и подставив значения постоянной С и времени, получим
Полученное выражение для тангенциального ускорения не содержит времени; это значит, что тангенциальное ускорение постоянно по величине, поэтому движение автомобиля является равнозамедленным.
Значение нормального ускорения найдем, подствив в общее уравнение его известные значения скорости и радиуса кривизны траектории:
м/с2.
Полное ускорение будет равно геометрической сумме взаимно препендикулярных тангенциального и нормального ускорений:
м/с2.
Направление полного ускорения можно определить, если найти угол, образуемый полным ускорением с направлением нормального ускорения:
Пример 4. Вал начинает вращаться и в первые 10 с совершает 50 оборотов. Считая вращение вала равноускоренным, определить угловое ускорение и конечную угловую скорость.
Решение. Поскольку начальная угловая скорость равна нулю, уравнение движения и формула угловой скорости примут вид:
; .
Так как угловое перемещение, соответствующее одному полному обороту вала, равно , то полное угловое пермещение, соответствующее N оборотам, . Подставив это выражение в уравнение движения, получим , откуда
; рад/с2.
Зная значение , вычислим конечную угловую скорость вращения:
; =62,8 рад/с.