2. Молекулярная физика и термодинамика

2.1 Экспериментальные газовые законы

Основные законы и формулы

1. Закон Бойля-Мариотта. При изотермическом процессе ( ) произведение объема V данной массы газа на давление р есть величина постоянная

.

Для двух состояний газа закон записывается в виде

,

где – давление и объем газа в начальном состоянии, - те же величины в конечном состоянии.

2. Закон Гей-Люссака. При изобарическом процессе ( ) отношение объема V данной массы газа к абсолютной температуре Т есть величина постоянная

.

Для двух состояний газа

,

где V₁ и Т₁ – объем и абсолютная температура газа в начальном состоянии, V₂ и Т₂ – те же величины в конечном состоянии.

Если температура выражена по шкале Цельсия, то закон Гей-Люссака имеет вид

,

где t – температура по шкале Цельсия, – объем газа при температуре , – объем газа при температуре t, – коэффициент объемного расширения газов (для идеальных газов ).

3. Закон Шарля. При изохорическом процессе ( )отношение давления р данной массы газа к абсолютной температуре Т есть величина постоянная

.

В случае двух состояний

,

где р₁ и Т₁ – давление и температура газа в начальном состоянии, р₂ и Т₂ – давление и температура газа в конечном состоянии.

Если температура выражена по шкале Цельсия, то закон Шарля имеет вид

,

где – давление газа при температуре t=0⁰ С, – давление газа при температуре t, – термический коэффициент давления (для идеальных газов ).

4. Объединенный газовый закон. Произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, для данной массы газа есть величина постоянная

.

В случае двух состояний

,

где р₁, V₁ и Т₁ – параметры, определяющие начальное состояние, р₂, V₂ и Т₂ – параметры, определяющие конечное состояние.

5. Уравнение Клапейрона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа):

,

где R – молярная газовая постоянная, – масса моля газа, m – масса газа.

6. Закон Дальтона. Давление р смеси различных газов равно сумме парциальных давлений газов, составляющих смесь:

.

7. Масса моля смеси газов определяется по формуле

,

где – масса i-го газа, входящего в смесь, – число молей i-го газа, находящегося в смеси, n – число различных газов смеси.

2.2 Молекулярно-кинетическая теория идеального газа

Основные законы и формулы

1. Масса одной молекулы любого вещества равна массе моля этого вещества, деленной на число Авогадро :

.

2. Число молекул в единице массы вещества равно числу Авогадро N, деленному на массу моля вещества:

.

Число молекул N в данной массе m вещества равно числу Авогадро, умноженному на число v молей:

или

.

Число n молекул в единице объема вещества равно числу молекул в единице массы вещества , умноженному на плотность этого вещества :

.

3. Основное уравнение кинетической теории газов: давление р, производимое газом, численно равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул в единице объема (или двум третям объемной плотности энергии поступательного движения молекул):

,

где n – число молекул в единице объема (концентрация молекул), w_П – средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.

4. Средняя кинетическая энергия w_П поступательного движения одной молекулы пропорциональна абсолютной температуре Т:

,

где k – постоянная Больцмана .

5. Зависимость давления р от концентрации n молекул и абсолютной температуры Т:

.

6. Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы:

.

Средняя кинетическая энергия (поступательного и вращательного движений) одной молекулы:

,

где i – число степеней свободы.

Число i степеней свободы есть число независимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве. В зависимости от сложности строения молекулы i принимает следующие значения:

i=3 для одноатомных газов;

i=5 для двухатомных газов;

i=6 для трех- и многоатомных газов (если не учитывать колебаний частей молекул).

7. Скорость молекул:

а) средняя квадратичная

,

где m₁ – масса одной молекулы, или

,

б) средняя арифметическая

,

или

;

в) наиболее вероятная

,

или

.

8. Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени:

,

где d – эффективный диаметр молекулы, n – число молекул газа в единице объема (концентрация молекул), – средняя арифметическая скорость молекул.

9. Средняя длина свободного пробега молекул газа:

.

10. Теплоемкость есть физическая величина, численно равная теплоте, необходимой для нагревания тела (системы) на один кельвин:

,

где – теплота, подведенная к телу при повышении его температуры на .

Молярная теплоемкость С есть физическая величина, численно равная теплоте, необходимой для нагревания одного моля вещества на 1 К.

Удельная теплоемкость с – величина, численно равная теплоте, необходимой для нагревания тела массой 1 кг на 1 К.

11. Молярная теплоемкость С и удельная теплоемкость с связаны между собой соотношением

.

Теплоемкость газов различна в зависимости от процесса. В связи с этим различают теплоемкость газа при постоянном объеме и теплоемкость газа при постоянном давлении.

12. Теплоемкость одного моля и удельная теплоемкость газа при постоянном объеме выражается формулами:

,

,

где i – число степеней свободы молекул.

Теплоемкость одного моля и удельная теплоемкость газа при постоянном давлении выражаются формулами:

,

.

13. Отношение теплоемкости газа при постоянном давлении к его теплоемкости при постоянном объеме выражается формулой:

.

14. Уравнение Роберта Майера: разность молярных теплоемкостей газов при постоянном давлении и постоянном объеме равна молярной газовой постоянной:

.

15. Внутренняя энергия U идеального газа равна сумме средних кинетических энергий всех его молекул:

,

где w_i – средняя кинетическая энергия одной молекулы.

Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна абсолютной температуре и определяется по формуле

или

,

где – теплоемкость одного моля газа при постоянном объеме.

16. Масса газа, перенесенная в результате диффузии через площадку S за время , выражается законом Фика:

,

где D – коэффициент диффузии, – градиент концентрации «меченых» молекул, – масса одной молекулы.

Знак «минус» показывает, что перенос массы происходит в направлении, противоположном вектору градиента, который направлен в сторону максимального возрастания плотности.

Концентрация газа (не «меченой» части его, а всего газа в целом) постоянна во всем объеме. Градиент концентрации газа (а, следовательно, и его плотности) должен быть равен нулю. В противном случае перенос массы газа будет обусловлен не только диффузией, но и разностью давлений в различных участках рассматриваемого объема.

Коэффициент диффузии газа D пропорционален средней арифметической скорости молекул и средней длине их свободного пробега l:

.

17. Сила F внутреннего трения, действующая между слоями газа, выражается законом Ньютона:

,

где – коэффициент внутреннего трения, – поперечный градиент скорости, т.е. отношение изменения скорости двух слоев газа, отстоящих друг от друга на расстоянии , к величине этого расстояния, S – площадь слоев газа, между которыми действует сила внутреннего трения.

Коэффициент внутреннего трения пропорционален плотности газа, средней арифметической скорости молекул и средней длине свободного пробега молекул l:

.

18. Количество теплоты , перенесенное газом в результате теплопроводности через площадку S за время , выражается законом Фурье:

,

где – коэффициент теплопроводности, – градиент температуры.

Знак «минус» показывает, что перенос теплоты происходит в направлении, противоположном вектору градиента, который направлен в сторону максимального возрастания температуры.

Коэффициент теплопроводности пропорционален удельной теплоемкости газа , его плотности , средней арифметической скорости и средней длине свободного пробега молекул l:

или

,

где k – постоянная Больцмана, n – концентрация молекул газа (число молекул в единице объема).