- •Сборник задач по физике
- •Предисловие
- •Общие методические рекомендации
- •1. Механика
- •1.1. Кинематика прямолинейного движения
- •Примеры решения задач
- •1.2 Кинематика криволинейного движения
- •Примеры решения задач
- •1.3 Динамика поступательного движения
- •Примеры решения задач
- •1.4 Динамика вращательного движения
- •Примеры решения задач
- •1.5 Работа, энергия, мощность
- •Примеры решения задач
- •1.6 Силы упругости
- •Примеры решения задач.
- •1.7 Гармонические колебания. Волны в упругой среде
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •2. Молекулярная физика и термодинамика
- •2.1 Экспериментальные газовые законы
- •2.2 Молекулярно-кинетическая теория идеального газа
- •2.3 Физические основы термодинамики
- •2.4 Свойства жидкостей
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •3. Электричество
- •3.1 Электростатика
- •Примеры решения задач
- •3.2 Постоянный ток
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •4. Электромагнетизм
- •4.1 Магнитное поле в вакууме
- •4.2 Электромагнитная индукция
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •5. Оптика
- •5.1 Фотометрия
- •Примеры решения задач
- •5.2 Отражение и преломление света
- •Примеры решения задач
- •5.3 Волновые свойства света
- •Примеры решения задач
- •5.4 Квантовые свойства света Тепловое излучение
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •6. Физика атома и атомного ядра
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •7. Тестовые задания тест № 1
- •Часть а
- •Часть в
- •Тест № 2
- •Часть а
- •Часть в
- •Тест № 3
- •Часть а
- •Часть в
- •Тест № 4
- •Часть а
- •Часть в
- •Приложения
- •1. Основные физические постоянные (значения округленные)
- •11. Плотность некоторых веществ, 103 кг/м3
- •16. Основные единицы физических величин Международной системы (си)
- •17. Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименования
- •230008, Г. Гродно, ул. Терешковой, 28
- •230008, Г. Гродно, ул. Терешковой, 28
6. Физика атома и атомного ядра
Основные законы и формулы
1.Согласно первому постулату Бора, движение электрона вокруг ядра возможно только по определенным орбитам, радиусы которых удовлетворяют соотношению:
,
где – масса электрона; – его скорость на k-й орбите; r – радиус этой орбиты; h – постоянная Планка; k – любое целое число (квантовое число).
2.По второму постулату Бора, частота излучения, соответствующая переходу электрона с одной орбиты на другую, определяется формулой:
,
где k и n – номера орбит (n>k), и – соответствующие им значения энергии электрона.
3.Формула, позволяющая найти длины волн , соответствующие линиям спектра водорода, имеет вид:
,
где R – постоянная Ридберга ( ); m определяет серию (m=1,2,3….); n определяет отдельные линии, соответствующие серии (n=m+1,m+2,…): m=1 (серия Лаймана), m=2 (серия Бальмера), m=3 (серия Пашена) и т.д.
4.Атомное ядро состоит из нуклонов: протонов и нейтронов. Число нуклонов в ядре называется массовым числом А. Число протонов в ядре обозначается Z и оно равно порядковому номеру элемента в Периодической таблице Менделеева, а также заряду ядра, выраженному в единицах элементарного заряда (заряда электрона). Следовательно, число нейтронов в ядре N = A-Z.
Атомы одного и того же элемента могут иметь разное число нейтронов в ядре. Такие атомы называются изотопами данного элемента.
5.Масса ядра меньше массы нейтрального атома на массу электронов, входящих в состав электронной оболочки атома:
,
где – масса электрона.
6.Дефектом массы ядра называется разность между суммой свободных протонов и нейтронов и массой ядра:
,
где – масса свободного (вне ядра) протона; – масса свободного нейтрона.
7.Энергия связи ядра определяется работой, которую необходимо совершить для того, чтобы разделить ядро атома на отдельные нуклоны и удалить их друг от друга за пределы действия ядерных сил, без сообщения им кинетической энергии. Энергия связи ядра в джоулях выражается соотношением:
,
где – дефект массы ядра в кг; с – скорость света в вакууме.
Если дефект массы ядра выражен в атомных единицах массы (а.е.м.), то энергию связи атомного ядра определяют по формуле:
,
где – дефект массы ядра в а.е.м. (см. приложения 9 и 10), а 931,4 МэВ/а.е.м. – энергетический эквивалент 1 а.е.м.(1 а.е.м. = 1,66 .10-27кг).
8.Основной закон радиоактивного распада:
,
где – число атомов в начальный момент времени; N – число атомов, оставшихся по истечении времени наблюдения t; – постоянная распада.
9.Период полураспада Т связан с постоянной распада соотношением:
.
10.Среднее время жизни радиоактивного атома:
.
11.Активность элемента:
,
где – начальная активность.
Примеры решения задач
Пример 1. Определить энергию фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с третьего энергетического уровня на первый, а также длину электромагнитной волны, соответствующую этому фотону.
Решение. Переход электрона в атоме водорода с отдаленной орбиты на внутреннюю связан с излучением фотона (кванта энергии):
ε=h (1)
где ε – энергия фотона; h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; частота и длина волны, соответствующие фотону с энергией ε.
Длина волны излучаемого света связана с номером орбит соотношением
(2)
где R – постоянная Ридберга; m – номер энергетического уровня, на который переходит электрон; n – номер энергетического уровня, с которого уходит электрон.
Подставим в (2) м-1, n=1, k=3 и вычислим длину волны :
нм.
В выражение (1) подставим числовые значения величин с, и вычислим:
ε
Пример 2. Определить дефект массы и энергию связи ядра атома бора .
Решение. Дефект массы ядра представляет собой разность массы нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массы ядра и определяется по формуле:
, (1)
где Z – число протонов в ядре; – масса протона; А – массовое число (общее число нуклонов в ядре); (А –Z) – число нейтронов в ядре; – масса нейтрона; – масса ядра.
Числа Z и А указываются при написании символа элемента: Z – слева снизу; А – слева вверху; в данном случае для бора Z=5, A=10.
Массу ядра найдем по формуле:
, (2)
где – масса нейтрального атома; – масса электрона.
Чтобы не вычислять каждый раз массу ядра, преобразуем формулу (1) с учетом (2):
. (3)
Из табл. 9 и 10 выпишем: =1,00783 а.е.м., =1,00867 а.е.м., =10,01294 а.е.м.
Подставим числовые значения величин, входящих в (3), и вычислим дефект массы ядра бора:
= + – 10,01294 = 0,06956 (а.е.м.).
Энергия связи ядра – энергия, выделяющаяся при образовании ядра в виде электромагнитного излучения, – определяется по формуле:
, (4)
где с – скорость света в вакууме.
Если энергию связи выразить в мегаэлектрон–вольтах, дефект массы ядра – в атомных единицах массы, то формула (4) примет вид:
=931,4· , (5)
где 931,4 – коэффициент, показывающий, какая энергия в мегаэлектрон-вольтах соответствует массе 1 а.е.м. Подставим значение в (5) и вычислим энергию связи:
=931,4 ∙ 0,06956=64,9 МэВ.
Пример 3. Вычислить энергию ядерной реакции:
.
Выделяется или поглощается эта энергия?
Решение. Энергию ядерной реакции определим по формуле:
=931,4 , (1)
где – изменение массы при реакции, т.е. разность между массой частиц, вступающих в реакцию, и массой частиц, образовавшихся в результате реакции:
. (2)
здесь – масса атома кислорода; - масса атома дейтерия (изотопа водорода); – масса атома азота; – масса атома гелия.
По табл. 10 находим массы этих атомов и по формуле (2) вычисляем :
=(15,99491+2,01410) –2 (14,00307+4,00260)=0,00334 а.е.м.
Подставим числовое значение в (1) и вычислим энергию ядерной реакции:
ΔЕ = 931,4 0,00334 МэВ = 3,12 МэВ.
В результате ядерной реакции выделяется энергия, так как масса исходных ядер больше массы ядер, образовавшихся в результате реакции.
Пример 4. Навеска почвы, в которую внесено удобрение с радиоактивным фосфором , имеет активность мкКи. Определить массу m радиоактивного фосфора в навеске. Период полураспада изотопа Т1/2=14,28 дня.
Решение. Массу радиоактивного изотопа можно определить из формулы:
N=(m/M)NA (1)
где N – число атомов (ядер); m/M – число молей; m – масса вещества; M – масса моля; NA – постоянная Авогадро.
Из формулы (1) определим:
m=NM/NA (2)
Число атомов (ядер) N связано с активностью вещества соотношением:
(3)
где постоянная распада, связанная с периодом полураспада зависимостью:
(4)
Подставим (4) в (3), а затем в (2), получим:
m= (5)
Вычислим искомую массу радиоактивного препарата: