5.3 Волновые свойства света

Основные законы и формулы

1.Скорость света в среде:

,

где с – скорость света в вакууме ( м/с); n – абсолютный показатель преломления среды.

2.Оптическая длина пути световой волны в оптически однородной среде ( ):

,

где d – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n.

3.Оптическая разность хода двух световых лучей:

.

При наложении когерентных волн, прошедших различные оптические пути, возникает разность фаз колебаний , которая определяется как

,

где – длина волны в вакууме.

4.Условие максимумов интенсивности света при интерференции:

,

где k=0,1,2,3……

5.Условие минимумов интенсивности света при интерференции:

.

6.Радиус k –й зоны Френеля для плоской волны:

.

7.Дифракция света на одной щели при нормальном падении лучей:

а) условие минимумов интенсивности света:

где а – ширина щели; - угол дифракции; k – номер минимума; – длина волны;

б) условие максимумов интенсивности света:

8.Дифракция света на дифракционной решетке при нормальном падении лучей:

условие главных максимумов интенсивности

где d – период (постоянная) решетки; k – номер главного максимума; – угол между нормалью к поверхности решетки и направлением дифрагированных волн.

9.Закон Брюстера. Луч, отраженный от поверхности диэлектрика, максимально поляризован, если тангенс угла падения луча на поверхность раздела двух сред равен показателю преломления второй среды относительно первой:

.

10.Закон Малюса. Интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор, прямо пропорциональна квадрату косинуса угла между направлением колебаний света, падающего на анализатор, и направлением колебаний, которые анализатор пропускает без ослабления:

,

где I – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор, – интенсивность естественного света, падающего на поляризатор.

11. Угол поворота плоскости поляризации света оптически активными веществами:

,

где С – концентрация раствора (масса активного вещества в единице объема раствора), – удельное вращение, l – толщина слоя раствора.

Примеры решения задач

Пример 1. От двух когенерентных источников ( мкм) лучи попадают на экран. На экране наблюдается интерференционная картина. Когда на пути одного из лучей помещают прозрачную стеклянную пленку ( ), интерференционная картина изменяется на противоположную. Оценить наименьшую толщину пленки, при которой это возможно.

Решение. Изменение интерференционной картины на противоположную означает, что на тех участках экрана, где наблюдались интерференционные максимумы, стали наблюдаться интерференционные минимумы. Это соответствует сдвигу фаз световых волн на или изменению оптической разности хода Δ световых волн на нечетное число полуволн , т.е.

.

С другой стороны, из определения оптической разности хода .

Принимая во внимание, что ,

или .

Наименьшей толщине пленки соответствует , т.е.

м=0,6 мкм.

Пример 2. Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если при нормальном падении света длиной волны нм решетка дает первый максимум на расстоянии l=3,3 см от центрального. Расстояние от решетки до экрана L=110 cм.

Решение. Число штрихов N на 1 мм решетки определим по формуле:

N=1/d, (1)

где d – период решетки (рис. 39).

Период решетки найдем из условия максимума:

d sin (2)

где угол, под которым наблюдается й максимум; порядок (номер) максимума интенсивности света.

Ввиду того, что для максимума 1-го порядка угол мал, можно принять:

sin (3)

Подставив в формулу (2) выражение синуса угла из (3), определим постоянную решетки:

d= (4)

C учетом (4) формула (1) примет вид:

N=l/( . (5)

Рис. 39

Подставим числовые значения величин в (5) и вычислим:

N=

Пример 3. Определить концентрацию С сахарного раствора, если при прохождении света через трубку длиной l=20 см с этим раствором плоскость поляризации света поворачивается на угол . Удельное вращение раствора сахара [ ]=0,6 град/(дм∙%).

Решение. Из формулы для угла поворота плоскости поляризации определим концентрацию раствора:

(1)

С= (2)

Подставим значения величин, в (2) и вычислим

С=