4.1.2. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности

Обозначим через объем выборки, по которой найдена исправленная дисперсия .

Правило 1. Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве неизвестной генеральной дисперсии гипотетическому значению при конкурирующей гипотезе нужно вычислить наблюдаемое значение критерия

и по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости и числу степеней свободы найти критическую точку Если , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу, в противном случае – ее отвергают.

Правило 2. При конкурирующей гипотезе

находят левую и правую критические точки.

Если , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.

Правило 3. При конкурирующей гипотезе

находят критическую точку .

Если , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.

Замечание: Если число степеней свободы , то критическую точку можно найти из равенства Уилсона-Гильферти

, где находят, используя функцию Лапласа из равенства .

Задачи.

10. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия

Требуется при уровне значимости проверить нулевую гипотезу

приняв в качестве конкурирующей гипотезы

11. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия

Требуется при уровне значимости проверить нулевую гипотезу

приняв в качестве конкурирующей гипотезы

12. Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка

	20,4	20,8	21,3	22,4	23,2	23,8	24,8
	1	4	6	8	8	3	1

Требуется при уровне значимости проверить нулевую гипотезу

приняв в качестве конкурирующей гипотезы

13. Точность работы автоматической линии проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать

Взята проба из 25 случайно отобранных деталей и получены следующие результаты

	9,6	10,2	10,8	12,6	13,5
	2	4	11	5	3

Требуется при уровне значимости проверить, обеспечивает ли автоматическая линия требуемую точность.

14. Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера значимо не превышает 0,4 мкм². Исправленная выборочная дисперсия, найденная по выборке объема , оказалась равной

Можно ли принять партию при уровне значимости 0,01?

15. В результате хронометража времени сборки узла различными сборщиками установлено, что дисперсия этого времени

Результаты 20 наблюдений за работой вновь принятого рабочего представлены в таблице

Время сборки одного узла (мин)	57	59	60	61	62
Частота	2	3	6	6	3

Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что его работа достаточно ритмична (в том смысле, что дисперсия затрачиваемого времени значимо не отличается от дисперсии времени остальных сборщиков).

16. Точность работы станка с ЧПУ проверяется по дисперсии контролируемого размера изделий, которая не должна превышать 0,15 мкм. По данным из 25 отобранных изделий вычислена оценка дисперсии мкм². При уровне значимости выяснить, обеспечивает ли станок требуемую точность.