Задачи.

12. По выборке объема , извлеченной из нормальной совокупности, найдены выборочная средняя и исправленное среднее квадратическое отклонение Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу:

а)

при конкурирующей

б) решить эту задачу, приняв в качестве конкурирующей гипотезу

12. Проектный контролируемый размер изделий, изготавливаемых станком – автоматом, равен . Измерения 20 случайно отобранных изделий дали следующие результаты:

Контролируемый размер	70,3	70,4	70,5	70,6	70,8
Частота	2	2	5	7	4

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу , при конкурирующей

14. По утверждению руководства фирмы средний размер дебиторского счета равен 187,5 тыс.руб. Ревизор составляет случайную выборку из 10 счетов и обнаруживает, что средняя арифметическая выборки равна 175 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 35 тыс.руб. Может ли оказаться в действительности правильным объявленный размер дебиторского счета? Принять уровень значимости равным .

15. Цех выпускает 2000 изделий за сутки. Отобрано 10 изделий и сделаны замеры определенного признака , которые приведены в таблице:

Значение признака	25,1	25,12	25,14	25,2	25,22	25,23	25,24
Частота	1	4	1	1	1	1	1

Считая номинальной для изделия величину 25,18 , установить размеры с уровнем значимости .

Глава 5. Элементы теории корреляции

Корреляция в широком смысле слова означает связь, соотношение между существующими явлениями. Если случайные переменные причинно обусловлены, то имеется корреляция.

Корреляция может быть:

а) положительной или отрицательной – в зависимости от характера;

б) простой или множественной – в зависимости от числа переменных;

в) линейной или нелинейной – в зависимости от формы связи.

В случае лишь одной независимой переменной Х в качестве меры связи между ней и зависимой переменной Y служит коэффициент корреляции. Если в результате испытаний система двух случайных величин приняла значения , то коэффициент корреляции может быть рассчитан по формуле

.

Для многомерной выборки (т.е. в случае более двух факторов) по аналогичным формулам необходимо рассчитать корреляционную матрицу

симметричную относительно главной диагонали.

В теории вероятности для вычисления коэффициента корреляции используют несколько другую формулу, а именно:

где так называемый корреляционный момент или ковариация:

Для вычисления корреляционного момента дискретных величин используют формулу:

, а для непрерывных величин – формулу:

Если корреляционный момент случайных величин X и Y отличен от нуля, то данные величины являются зависимыми.

Для независимых и коэффициент корреляции равен нулю.

Свойства коэффициента корреляции

1. 

2. Если , то , где k и b — константы, k>0.

3. Если, , то , где k<0.

Коэффициент корреляции достигает своих предельных значений –1 и 1 в том и только в том случае, если между и имеется линейная зависимость.

При <1 линейная зависимость отсутствует, хотя по мере приближения к единице совместное распределение , имеет тенденцию концентрироваться вблизи некоторой прямой линии и величину можно считать мерой близости к полной линейной зависимости между и . Чем ближе к единице, тем теснее глубина корреляционной зависимости.