Задачи.

3. По двум независимым малым выборкам

извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены выборочные средние

и исправленные дисперсии

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу при конкурирующей гипотезе:

4. При уровне значимости 0,05 требуется проверить нулевую гипотезу при конкурирующей гипотезе

по малым независимым выборкам объемов

Получены следующие результаты

	14,1	14,3	14,6	15,0	15,4
	1	2	4	2	1

	14,0	14,1	14,8
	6	8	2

Указание: Предварительно проверить нулевую гипотезу при конкурирующей .

5. В цехе работают две линии по выпуску тротуарной плитки. Извлечены случайные выборки, с линии А 8 шт, а с линии В – 6. Результаты измерений толщины приведены в таблице:

А	7,0	7,1	7,3	7,2	7,6	7,7	7,4	7,5
В	7,7	7,2	7,5	7,4	7,5	7,9	-	-

Предполагая, что средние квадратические отклонения для этих линий равны, необходимо проверить гипотезу при альтернативности . Уровень значимости критерия примем равным 0,05.

6. Расходы сырья и на единицу продукции по старой и новой технологиям приведены в таблице:

По старой технологии По новой технологии

Расход сырья		304	307	308		303	304	306	308
Число изделий		1	4	4		2	6	4	1

Предполагается, что генеральные совокупности и имеют нормальное распределение с одинаковыми дисперсиями и средними . Требуется проверить гипотезу при конкурирующей при уровне значимости .

4.2.3. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности

Дисперсия генеральной совокупности известна.

Правило 1. Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу

о равенстве генеральной средней нормальной совокупности с известной дисперсией гипотетическому (предполагаемому) значению при конкурирующей гипотезе

нужно вычислить наблюдаемое значение критерия

и по таблице функции Лапласа найти критическую точку двусторонней критической области из равенства

.

Если - то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.

Правило 2. При конкурирующей гипотезе критическую точку правосторонней критической области находят из равенства

Если - то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.

Правило 3. При конкурирующей гипотезе сначала находят вспомогательную критическую точку по правилу 2, а затем полагают границу левосторонней критической области .

Если - то нет оснований отвергать нулевую гипотезу. В противном случае нулевую гипотезу отвергают.