- •Академия управления
- •Содержание
- •Часть I. Задачи по теории вероятностей 4
- •Глава 1. События и вероятности 4
- •Часть I. Задачи по теории вероятностей Глава 1. События и вероятности
- •1.1 Элементы комбинаторики
- •1.2 Пространство элементарных событий. Полная группа событий. Операции над событиями
- •Задачи.
- •1.3 Задачи на классическое определение вероятности и гипергеометрическое распределение
- •Гипергеометрическое распределение (урновая схема)
- •Задачи.
- •1.4 Геометрические вероятности
- •Задачи.
- •1.5 Формулы сложения и умножения вероятностей
- •Понятия:
- •Формулы умножения вероятностей.
- •Формулы сложения вероятностей.
- •Задачи.
- •1.6 Формула полной вероятности и формула Байеса
- •1. Формула полной вероятности
- •2. Формула Байеса
- •Задачи.
- •1.7 Схема Бернулли. Предельные теоремы для схемы Бернулли
- •5. Локальная теорема Муавра-Лапласа.
- •Задачи.
- •Глава 2. Случайные величины и законы их распределения
- •2.1 Законы и функции распределения случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия
- •Задачи.
- •2.2 Важнейшие распределения: биномиальное, Пуассона, показательное, равномерное и геометрическое
- •Задачи.
- •2.3 Нормальное распределение и его свойства
- •Задачи.
- •2.4 Двумерные случайные величины. Совместная функция и плотность распределения случайных величин
- •5. Вероятность попадания в прямоугольную область:
- •Задачи.
- •Часть II. Математическая статистика Глава 3. Доверительные интервалы
- •3.1 Доверительные интервалы при известной и неизвестной дисперсии
- •Задачи.
- •Глава 4. Проверка статистических гипотез
- •4.1 Сравнение дисперсий
- •4.1.1 . Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
- •Задачи.
- •4.1.2. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности
- •Задачи.
- •4.2 Сравнение средних генеральных совокупностей
- •4.2.1. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки)
- •Задачи.
- •4.2.2. Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки.
- •Задачи.
- •4.2.3. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности
- •Задачи.
- •Задачи.
- •Глава 5. Элементы теории корреляции
- •Задачи.
- •1. Найти коэффициент корреляции между величинами X и y, совместный закон распределения которых задан следующей таблицей:
- •Глава 6. Цепи Маркова
- •6.1 Цепи Маркова с дискретным временем
- •Задачи.
- •6.2 Цепи Маркова с непрерывным временем
- •Уравнение Колмогорова
- •Финальные вероятности состояний системы.
- •Задачи.
- •6.3. Задачи на использование схемы гибели и размножения
- •Задачи.
- •Глава 1.
- •1.1 Элементы комбинаторики.
- •1.3 Классическое определение вероятности и урновая схема.
- •1.4 Геометрические вероятности.
- •1.5 Формулы сложения и умножения вероятностей.
- •1.6 Формула полной вероятности и формула Байеса.
- •1.7 Схема Бернулли. Предельные теоремы для схемы Бернулли.
- •Глава 2.
- •2.1 Законы и функции распределения случайных величин.
- •2.2 Важнейшие распределения.
- •2.3 Нормальное распределение и его свойства.
- •2.4 Двумерные случайные величины.
- •Глава 3.
- •3.1 Доверительные интервалы при известной и неизвестной дисперсии
- •Глава 4.
- •4.1 Сравнение дисперсий.
- •4.2 Сравнение средних генеральных совокупностей.
- •Глава 5. Элементы теории корреляции.
- •Глава 6.
- •6.1 Дискретные цепи Маркова.
- •Непрерывные цепи Маркова.
- •Задачи на использование схемы гибели и размножения.
- •Приложения
2.4 Двумерные случайные величины.
3. 0,8216; 4. 0,10355; 5. 0,0547; 9.б) 0,5625; 10.б) 0,67; 11.а) ; 12.б) ; в) 0,01049;
Глава 3.
3.1 Доверительные интервалы при известной и неизвестной дисперсии
1.а) (8,13;15,87); б) (13,872;22,128); 2. (994,12;1005,88); 3.а) 0,0118; б) 0,0037;
4. 784; 5. 107; 6.(1176,48;1223,52); 7.(1,099;3,1864); 8.а) (25,63;30,37); б) (24,5;31,5); 9.(-0,008;0,8582); 10.(37485;46515); 11.(767,13;832,87) и (115069,5;124930,53); 12.(2,16;5,84); 13.а) (0,0145;0,0855); б) (0;0,11);
14. 15. 0,206; 16.(74,72;121,68); 17. 0,99964.
Глава 4.
4.1 Сравнение дисперсий.
1. нет оснований отвергать ; 2. нет оснований отвергать ; 3. отвергается; 4. нет оснований отвергать ; 5. обеспе-чивают; 6. нет оснований отвергать ; 7. нет оснований отвергать ; 8. отвергается; 9. не отвергается; 10. нет оснований отвергать ; 11. нет оснований отвергать ; 12. отвергается; 13. не обеспечивает; 14. партию принять нельзя; 15. новичок работает неритмично; 16. не обеспечивает.
4.2 Сравнение средних генеральных совокупностей.
1. отвергается; 2. отвергается; 3. отвергается; 4. отвергается; 5. нет оснований отвергать ; 6. отвергается; 7.1) нет оснований отвергать ; 2) нет оснований отвергать ; 8. отвергается; 9.а) нет оснований отвергать ; б) отвергается; в)167,49; 10) нет оснований отвергать ; 11. не обеспечивает; 12.а) нет оснований отвергать ; б) отвергается; 13. нет оснований отвергать ; 14. гипотеза о среднем размере дебиторского счета принимается; 15. по результатам выборки установлено соблюдение номинального размера.
Глава 5. Элементы теории корреляции.
1. 0,742; 2. 0,22; 3. -0,5; 4. 0,594; 5. 0,091;
Глава 6.
6.1 Дискретные цепи Маркова.
2. устройство будет исправно с вероятностью 0,9049 и будет неисправно с вероятностью 0,0951; 3.б) автомобиль марки А; 6. в состоянии один – 66,7% времени, в состоянии два – 33,3%; 7.а) 0,64; б) 0,51; 8. лучше арендовать машину А;
Непрерывные цепи Маркова.
1. в) 3. в) в состоянии времени, в , в , в ; г) 5,15 у.е.; 4.с вероятностью 0,3 цена акции от 1 до 4 д.е, с 0,2 – от 4 до 7 д.е., с 0,4 – от 7 до 9 д.е., с 0,1 – от 9 до 10 д.е.
Задачи на использование схемы гибели и размножения.
1. 2. 3. 4. .
Приложения
|
|
|
|
|
|
Приложение 1 |
|
|
||
|
Функция Гаусса |
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0 |
0,3989 |
0,3989 |
0,3989 |
0,3988 |
0,3986 |
0,3984 |
0,3982 |
0,3980 |
0,3977 |
0,3973 |
0,1 |
0,3970 |
0,3965 |
0,3961 |
0,3956 |
0,3951 |
0,3945 |
0,3939 |
0,3932 |
0,3925 |
0,3918 |
0,2 |
0,3910 |
0,3902 |
0,3894 |
0,3885 |
0,3876 |
0,3867 |
0,3857 |
0,3847 |
0,3836 |
0,3825 |
0,3 |
0,3814 |
0,3802 |
0,3790 |
0,3778 |
0,3765 |
0,3752 |
0,3739 |
0,3725 |
0,3712 |
0,3697 |
0,4 |
0,3683 |
0,3668 |
0,3653 |
0,3637 |
0,3621 |
0,3605 |
0,3589 |
0,3572 |
0,3555 |
0,3538 |
0,5 |
0,3521 |
0,3503 |
0,3485 |
0,3467 |
0,3448 |
0,3429 |
0,3410 |
0,3391 |
0,3372 |
0,3352 |
0,6 |
0,3332 |
0,3312 |
0,3292 |
0,3271 |
0,3251 |
0,3230 |
0,3209 |
0,3187 |
0,3166 |
0,3144 |
0,7 |
0,3123 |
0,3101 |
0,3079 |
0,3056 |
0,3034 |
0,3011 |
0,2989 |
0,2966 |
0,2943 |
0,2920 |
0,8 |
0,2897 |
0,2874 |
0,2850 |
0,2827 |
0,2803 |
0,2780 |
0,2756 |
0,2732 |
0,2709 |
0,2685 |
0,9 |
0,2661 |
0,2637 |
0,2613 |
0,2589 |
0,2565 |
0,2541 |
0,2516 |
0,2492 |
0,2468 |
0,2444 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,2420 |
0,2396 |
0,2371 |
0,2347 |
0,2323 |
0,2299 |
0,2275 |
0,2251 |
0,2227 |
0,2203 |
1,1 |
0,2179 |
0,2155 |
0,2131 |
0,2107 |
0,2083 |
0,2059 |
0,2036 |
0,2012 |
0,1989 |
0,1965 |
1,2 |
0,1942 |
0,1919 |
0,1895 |
0,1872 |
0,1849 |
0,1826 |
0,1804 |
0,1781 |
0,1758 |
0,1736 |
1,3 |
0,1714 |
0,1691 |
0,1669 |
0,1647 |
0,1626 |
0,1604 |
0,1582 |
0,1561 |
0,1539 |
0,1518 |
1,4 |
0,1497 |
0,1476 |
0,1456 |
0,1435 |
0,1415 |
0,1394 |
0,1374 |
0,1354 |
0,1334 |
0,1315 |
1,5 |
0,1295 |
0,1276 |
0,1257 |
0,1238 |
0,1219 |
0,1200 |
0,1182 |
0,1163 |
0,1145 |
0,1127 |
1,6 |
0,1109 |
0,1092 |
0,1074 |
0,1057 |
0,1040 |
0,1023 |
0,1006 |
0,0989 |
0,0973 |
0,0957 |
1,7 |
0,0940 |
0,0925 |
0,0909 |
0,0893 |
0,0878 |
0,0863 |
0,0848 |
0,0833 |
0,0818 |
0,0804 |
1,8 |
0,0790 |
0,0775 |
0,0761 |
0,0748 |
0,0734 |
0,0721 |
0,0707 |
0,0694 |
0,0681 |
0,0669 |
1,9 |
0,0656 |
0,0644 |
0,0632 |
0,0620 |
0,0608 |
0,0596 |
0,0584 |
0,0573 |
0,0562 |
0,0551 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,0540 |
0,0529 |
0,0519 |
0,0508 |
0,0498 |
0,0488 |
0,0478 |
0,0468 |
0,0459 |
0,0449 |
2,1 |
0,0440 |
0,0431 |
0,0422 |
0,0413 |
0,0404 |
0,0396 |
0,0387 |
0,0379 |
0,0371 |
0,0363 |
2,2 |
0,0355 |
0,0347 |
0,0339 |
0,0332 |
0,0325 |
0,0317 |
0,0310 |
0,0303 |
0,0297 |
0,0290 |
2,3 |
0,0283 |
0,0277 |
0,0270 |
0,0264 |
0,0258 |
0,0252 |
0,0246 |
0,0241 |
0,0235 |
0,0229 |
2,4 |
0,0224 |
0,0219 |
0,0213 |
0,0208 |
0,0203 |
0,0198 |
0,0194 |
0,0189 |
0,0184 |
0,0180 |
2,5 |
0,0175 |
0,0171 |
0,0167 |
0,0163 |
0,0158 |
0,0154 |
0,0151 |
0,0147 |
0,0143 |
0,0139 |
2,6 |
0,0136 |
0,0132 |
0,0129 |
0,0126 |
0,0122 |
0,0119 |
0,0116 |
0,0113 |
0,0110 |
0,0107 |
2,7 |
0,0104 |
0,0101 |
0,0099 |
0,0096 |
0,0093 |
0,0091 |
0,0088 |
0,0086 |
0,0084 |
0,0081 |
2,8 |
0,0079 |
0,0077 |
0,0075 |
0,0073 |
0,0071 |
0,0069 |
0,0067 |
0,0065 |
0,0063 |
0,0061 |
2,9 |
0,0060 |
0,0058 |
0,0056 |
0,0055 |
0,0053 |
0,0051 |
0,0050 |
0,0048 |
0,0047 |
0,0046 |
|
|
|
|
|
Приложение 2 |
|
|
|
|||||
|
Функция Лапласа |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
0 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
|||
0 |
0,0000 |
0,0040 |
0,0080 |
0,0120 |
0,0160 |
0,0199 |
0,0239 |
0,0279 |
0,0319 |
0,0359 |
|||
0,1 |
0,0398 |
0,0438 |
0,0478 |
0,0517 |
0,0557 |
0,0596 |
0,0636 |
0,0675 |
0,0714 |
0,0753 |
|||
0,2 |
0,0793 |
0,0832 |
0,0871 |
0,0910 |
0,0948 |
0,0987 |
0,1026 |
0,1064 |
0,1103 |
0,1141 |
|||
0,3 |
0,1179 |
0,1217 |
0,1255 |
0,1293 |
0,1331 |
0,1368 |
0,1406 |
0,1443 |
0,1480 |
0,1517 |
|||
0,4 |
0,1554 |
0,1591 |
0,1628 |
0,1664 |
0,1700 |
0,1736 |
0,1772 |
0,1808 |
0,1844 |
0,1879 |
|||
0,5 |
0,1915 |
0,1950 |
0,1985 |
0,2019 |
0,2054 |
0,2088 |
0,2123 |
0,2157 |
0,2190 |
0,2224 |
|||
0,6 |
0,2257 |
0,2291 |
0,2324 |
0,2357 |
0,2389 |
0,2422 |
0,2454 |
0,2486 |
0,2517 |
0,2549 |
|||
0,7 |
0,2580 |
0,2611 |
0,2642 |
0,2673 |
0,2704 |
0,2734 |
0,2764 |
0,2794 |
0,2823 |
0,2852 |
|||
0,8 |
0,2881 |
0,2910 |
0,2939 |
0,2967 |
0,2995 |
0,3023 |
0,3051 |
0,3078 |
0,3106 |
0,3133 |
|||
0,9 |
0,3159 |
0,3186 |
0,3212 |
0,3238 |
0,3264 |
0,3289 |
0,3315 |
0,3340 |
0,3365 |
0,3389 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
0,3413 |
0,3438 |
0,3461 |
0,3485 |
0,3508 |
0,3531 |
0,3554 |
0,3577 |
0,3599 |
0,3621 |
|||
1,1 |
0,3643 |
0,3665 |
0,3686 |
0,3708 |
0,3729 |
0,3749 |
0,3770 |
0,3790 |
0,3810 |
0,3830 |
|||
1,2 |
0,3849 |
0,3869 |
0,3888 |
0,3907 |
0,3925 |
0,3944 |
0,3962 |
0,3980 |
0,3997 |
0,4015 |
|||
1,3 |
0,4032 |
0,4049 |
0,4066 |
0,4082 |
0,4099 |
0,4115 |
0,4131 |
0,4147 |
0,4162 |
0,4177 |
|||
1,4 |
0,4192 |
0,4207 |
0,4222 |
0,4236 |
0,4251 |
0,4265 |
0,4279 |
0,4292 |
0,4306 |
0,4319 |
|||
1,5 |
0,4332 |
0,4345 |
0,4357 |
0,4370 |
0,4382 |
0,4394 |
0,4406 |
0,4418 |
0,4429 |
0,4441 |
|||
1,6 |
0,4452 |
0,4463 |
0,4474 |
0,4484 |
0,4495 |
0,4505 |
0,4515 |
0,4525 |
0,4535 |
0,4545 |
|||
1,7 |
0,4554 |
0,4564 |
0,4573 |
0,4582 |
0,4591 |
0,4599 |
0,4608 |
0,4616 |
0,4625 |
0,4633 |
|||
1,8 |
0,4641 |
0,4649 |
0,4656 |
0,4664 |
0,4671 |
0,4678 |
0,4686 |
0,4693 |
0,4699 |
0,4706 |
|||
1,9 |
0,4713 |
0,4719 |
0,4726 |
0,4732 |
0,4738 |
0,4744 |
0,4750 |
0,4756 |
0,4761 |
0,4767 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
0,47725 |
0,47778 |
0,47831 |
0,47882 |
0,47932 |
0,47982 |
0,48030 |
0,48077 |
0,48124 |
0,48169 |
|||
2,1 |
0,48214 |
0,48257 |
0,48300 |
0,48341 |
0,48382 |
0,48422 |
0,48461 |
0,48500 |
0,48537 |
0,48574 |
|||
2,2 |
0,48610 |
0,48645 |
0,48679 |
0,48713 |
0,48745 |
0,48778 |
0,48809 |
0,48840 |
0,48870 |
0,48899 |
|||
2,3 |
0,48928 |
0,48956 |
0,48983 |
0,49010 |
0,49036 |
0,49061 |
0,49086 |
0,49111 |
0,49134 |
0,49158 |
|||
2,4 |
0,49180 |
0,49202 |
0,49224 |
0,49245 |
0,49266 |
0,49286 |
0,49305 |
0,49324 |
0,49343 |
0,49361 |
|||
2,5 |
0,49379 |
0,49396 |
0,49413 |
0,49430 |
0,49446 |
0,49461 |
0,49477 |
0,49492 |
0,49506 |
0,49520 |
|||
2,6 |
0,49534 |
0,49547 |
0,49560 |
0,49573 |
0,49585 |
0,49598 |
0,49609 |
0,49621 |
0,49632 |
0,49643 |
|||
2,7 |
0,49653 |
0,49664 |
0,49674 |
0,49683 |
0,49693 |
0,49702 |
0,49711 |
0,49720 |
0,49728 |
0,49736 |
|||
2,8 |
0,49744 |
0,49752 |
0,49760 |
0,49767 |
0,49774 |
0,49781 |
0,49788 |
0,49795 |
0,49801 |
0,49807 |
|||
2,9 |
0,49813 |
0,49819 |
0,49825 |
0,49831 |
0,49836 |
0,49841 |
0,49846 |
0,49851 |
0,49856 |
0,49861 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3 |
0,49865 |
0,49869 |
0,49874 |
0,49878 |
0,49882 |
0,49886 |
0,49889 |
0,49893 |
0,49896 |
0,49900 |
|||
3,1 |
0,49903 |
0,49906 |
0,49910 |
0,49913 |
0,49916 |
0,49918 |
0,49921 |
0,49924 |
0,49926 |
0,49929 |
|||
3,2 |
0,49931 |
0,49934 |
0,49936 |
0,49938 |
0,49940 |
0,49942 |
0,49944 |
0,49946 |
0,49948 |
0,49950 |
|||
3,3 |
0,49952 |
0,49953 |
0,49955 |
0,49957 |
0,49958 |
0,49960 |
0,49961 |
0,49962 |
0,49964 |
0,49965 |
|||
3,4 |
0,49966 |
0,49968 |
0,49969 |
0,49970 |
0,49971 |
0,49972 |
0,49973 |
0,49974 |
0,49975 |
0,49976 |
|||
3,5 |
0,49977 |
0,49978 |
0,49978 |
0,49979 |
0,49980 |
0,49981 |
0,49981 |
0,49982 |
0,49983 |
0,49983 |
|||
3,6 |
0,49984 |
0,49985 |
0,49985 |
0,49986 |
0,49986 |
0,49987 |
0,49987 |
0,49988 |
0,49988 |
0,49989 |
|||
3,7 |
0,49989 |
0,49990 |
0,49990 |
0,49990 |
0,49991 |
0,49991 |
0,49992 |
0,49992 |
0,49992 |
0,49992 |
|||
3,8 |
0,49993 |
0,49993 |
0,49993 |
0,49994 |
0,49994 |
0,49994 |
0,49994 |
0,49995 |
0,49995 |
0,49995 |
|||
3,9 |
0,49995 |
0,49995 |
0,49996 |
0,49996 |
0,49996 |
0,49996 |
0,49996 |
0,49996 |
0,49997 |
0,49997 |
|
Таблица значений функции |
|
|
Приложение 3. |
|||||
|
Значение |
|
Значение |
||||||
n |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
n |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
||
5 |
2,78 |
4,60 |
8,61 |
20 |
2,093 |
2,861 |
3.883 |
||
6 |
2,57 |
4,03 |
6,86 |
25 |
2,064 |
2,797 |
3,745 |
||
7 |
2,45 |
3,71 |
5,96 |
30 |
2,045 |
2,756 |
3,659 |
||
8 |
2,37 |
3,50 |
5,41 |
35 |
2,032 |
2,720 |
3,600 |
||
9 |
2,31 |
3,36 |
5,04 |
40 |
2,023 |
2,708 |
3,558 |
||
10 |
2,26 |
3,25 |
4,78 |
45 |
2,016 |
2,692 |
3,527 |
||
11 |
2,23 |
3,17 |
4,59 |
50 |
2,009 |
2,679 |
3,502 |
||
12 |
2,20 |
3,11 |
4,44 |
60 |
2,001 |
2,662 |
3,464 |
||
13 |
2,18 |
3,06 |
4,32 |
70 |
1,996 |
2,649 |
3,439 |
||
14 |
2,16 |
3,01 |
4,22 |
80 |
1,991 |
2,640 |
3,418 |
||
15 |
2,15 |
2,98 |
4,14 |
90 |
1,987 |
2,633 |
3,403 |
||
16 |
2,13 |
2,95 |
4,07 |
100 |
1,984 |
2,627 |
3,392 |
||
17 |
2,12 |
2,92 |
4,02 |
120 |
1,980 |
2,617 |
3,374 |
||
18 |
2,11 |
2,90 |
3,97 |
infinity |
1,960 |
2,576 |
3,291 |
||
19 |
2,10 |
2,88 |
3,92 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Таблица значений функции |
|
|
Приложение 4. |
|||||
|
Значение |
|
Значение |
||||||
n |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
n |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
||
5 |
1,37 |
2,67 |
5,64 |
20 |
0,37 |
0,58 |
0,88 |
||
6 |
1,09 |
2,01 |
3,88 |
25 |
0,32 |
0,49 |
0,73 |
||
7 |
0,92 |
1,62 |
2,98 |
30 |
0,28 |
0,43 |
0,63 |
||
8 |
0,80 |
1,38 |
2,42 |
35 |
0,26 |
0,38 |
0,56 |
||
9 |
0,71 |
1,20 |
2,06 |
40 |
0,24 |
0,35 |
0,50 |
||
10 |
0,65 |
1,08 |
1,80 |
45 |
0,22 |
0,32 |
0,46 |
||
11 |
0,59 |
0,98 |
1,60 |
50 |
0,21 |
0,30 |
0,43 |
||
12 |
0,55 |
0,90 |
1,45 |
60 |
0,188 |
0,269 |
0,380 |
||
13 |
0,52 |
0,83 |
1,33 |
70 |
0,174 |
0,245 |
0,340 |
||
14 |
0,48 |
0,78 |
1,23 |
80 |
0,161 |
0,226 |
0,310 |
||
15 |
0,46 |
0,73 |
1,15 |
90 |
0,151 |
0,211 |
0,290 |
||
16 |
0,44 |
0,70 |
1,07 |
100 |
0,143 |
0,198 |
0,270 |
||
17 |
0,42 |
0,66 |
1,01 |
150 |
0,115 |
0,160 |
0,211 |
||
18 |
0,40 |
0,63 |
0,96 |
200 |
0,099 |
0,136 |
0,185 |
||
19 |
0,39 |
0,60 |
0,92 |
250 |
0,089 |
0,120 |
0,162 |
Критические точки распределения хи-квадрат |
|
|
|
|
Приложение 5 |
|
Ст.свободы |
0,01 |
0,025 |
0,05 |
0,95 |
0,975 |
0,99 |
1 |
6,635 |
5,024 |
3,841 |
0,00393 |
0,00098 |
0,00016 |
2 |
9,210 |
7,378 |
5,991 |
0,10259 |
0,05064 |
0,02010 |
3 |
11,345 |
9,348 |
7,815 |
0,35185 |
0,21579 |
0,11483 |
4 |
13,277 |
11,143 |
9,488 |
0,71072 |
0,48442 |
0,29711 |
5 |
15,086 |
12,832 |
11,070 |
1,145 |
0,831 |
0,554 |
6 |
16,812 |
14,449 |
12,592 |
1,635 |
1,237 |
0,872 |
7 |
18,475 |
16,013 |
14,067 |
2,167 |
1,690 |
1,239 |
8 |
20,090 |
17,535 |
15,507 |
2,733 |
2,180 |
1,647 |
9 |
21,666 |
19,023 |
16,919 |
3,325 |
2,700 |
2,088 |
10 |
23,209 |
20,483 |
18,307 |
3,940 |
3,247 |
2,558 |
11 |
24,725 |
21,920 |
19,675 |
4,575 |
3,816 |
3,053 |
12 |
26,217 |
23,337 |
21,026 |
5,226 |
4,404 |
3,571 |
13 |
27,688 |
24,736 |
22,362 |
5,892 |
5,009 |
4,107 |
14 |
29,141 |
26,119 |
23,685 |
6,571 |
5,629 |
4,660 |
15 |
30,578 |
27,488 |
24,996 |
7,261 |
6,262 |
5,229 |
16 |
32,000 |
28,845 |
26,296 |
7,962 |
6,908 |
5,812 |
17 |
33,409 |
30,191 |
27,587 |
8,672 |
7,564 |
6,408 |
18 |
34,805 |
31,526 |
28,869 |
9,390 |
8,231 |
7,015 |
19 |
36,191 |
32,852 |
30,144 |
10,117 |
8,907 |
7,633 |
20 |
37,566 |
34,170 |
31,410 |
10,851 |
9,591 |
8,260 |
21 |
38,932 |
35,479 |
32,671 |
11,591 |
10,283 |
8,897 |
22 |
40,289 |
36,781 |
33,924 |
12,338 |
10,982 |
9,542 |
23 |
41,638 |
38,076 |
35,172 |
13,091 |
11,689 |
10,196 |
24 |
42,980 |
39,364 |
36,415 |
13,848 |
12,401 |
10,856 |
25 |
44,314 |
40,646 |
37,652 |
14,611 |
13,120 |
11,524 |
26 |
45,642 |
41,923 |
38,885 |
15,379 |
13,844 |
12,198 |
27 |
46,963 |
43,195 |
40,113 |
16,151 |
14,573 |
12,878 |
28 |
48,278 |
44,461 |
41,337 |
16,928 |
15,308 |
13,565 |
29 |
49,588 |
45,722 |
42,557 |
17,708 |
16,047 |
14,256 |
30 |
50,892 |
46,979 |
43,773 |
18,493 |
16,791 |
14,953 |
Критические точки распределения Стьюдента |
|
Приложение 6 |
||||||
|
Уровень значимости (двусторонняя критическая область) |
|||||||
Ст.свободы |
0,1 |
0,05 |
0,02 |
0,01 |
0,002 |
0,001 |
||
1 |
6,314 |
12,706 |
31,821 |
63,656 |
318,289 |
636,578 |
||
2 |
2,920 |
4,303 |
6,965 |
9,925 |
22,328 |
31,600 |
||
3 |
2,353 |
3,182 |
4,541 |
5,841 |
10,214 |
12,924 |
||
4 |
2,132 |
2,776 |
3,747 |
4,604 |
7,173 |
8,610 |
||
5 |
2,015 |
2,571 |
3,365 |
4,032 |
5,894 |
6,869 |
||
6 |
1,943 |
2,447 |
3,143 |
3,707 |
5,208 |
5,959 |
||
7 |
1,895 |
2,365 |
2,998 |
3,499 |
4,785 |
5,408 |
||
8 |
1,860 |
2,306 |
2,896 |
3,355 |
4,501 |
5,041 |
||
9 |
1,833 |
2,262 |
2,821 |
3,250 |
4,297 |
4,781 |
||
10 |
1,812 |
2,228 |
2,764 |
3,169 |
4,144 |
4,587 |
||
11 |
1,796 |
2,201 |
2,718 |
3,106 |
4,025 |
4,437 |
||
12 |
1,782 |
2,179 |
2,681 |
3,055 |
3,930 |
4,318 |
||
13 |
1,771 |
2,160 |
2,650 |
3,012 |
3,852 |
4,221 |
||
14 |
1,761 |
2,145 |
2,624 |
2,977 |
3,787 |
4,140 |
||
15 |
1,753 |
2,131 |
2,602 |
2,947 |
3,733 |
4,073 |
||
16 |
1,746 |
2,120 |
2,583 |
2,921 |
3,686 |
4,015 |
||
17 |
1,740 |
2,110 |
2,567 |
2,898 |
3,646 |
3,965 |
||
18 |
1,734 |
2,101 |
2,552 |
2,878 |
3,610 |
3,922 |
||
19 |
1,729 |
2,093 |
2,539 |
2,861 |
3,579 |
3,883 |
||
20 |
1,725 |
2,086 |
2,528 |
2,845 |
3,552 |
3,850 |
||
21 |
1,721 |
2,080 |
2,518 |
2,831 |
3,527 |
3,819 |
||
22 |
1,717 |
2,074 |
2,508 |
2,819 |
3,505 |
3,792 |
||
23 |
1,714 |
2,069 |
2,500 |
2,807 |
3,485 |
3,768 |
||
24 |
1,711 |
2,064 |
2,492 |
2,797 |
3,467 |
3,745 |
||
25 |
1,708 |
2,060 |
2,485 |
2,787 |
3,450 |
3,725 |
||
26 |
1,706 |
2,056 |
2,479 |
2,779 |
3,435 |
3,707 |
||
27 |
1,703 |
2,052 |
2,473 |
2,771 |
3,421 |
3,689 |
||
28 |
1,701 |
2,048 |
2,467 |
2,763 |
3,408 |
3,674 |
||
29 |
1,699 |
2,045 |
2,462 |
2,756 |
3,396 |
3,660 |
||
30 |
1,697 |
2,042 |
2,457 |
2,750 |
3,385 |
3,646 |
||
40 |
1,684 |
2,021 |
2,423 |
2,704 |
3,307 |
3,551 |
||
60 |
1,671 |
2,000 |
2,390 |
2,660 |
3,232 |
3,460 |
||
120 |
1,658 |
1,980 |
2,358 |
2,617 |
3,160 |
3,373 |
||
infinity |
1,645 |
1,960 |
2,326 |
2,576 |
3,090 |
3,291 |
||
|
0,05 |
0,025 |
0,01 |
0,005 |
0,001 |
0,0005 |
||
|
Уровень значимости (односторонняя критическая область) |
|
Уровень значимости = 0,01 |
Критические точки распределения Фишера |
|
Приложение 7 |
|||||||||
|
числа степеней свободы, соответствующие большей дисперсии |
|
|
|
|
|
|
||||||
Ст. свободы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
1 |
4052,185 |
4999,340 |
5403,534 |
5624,257 |
5763,955 |
5858,950 |
5928,334 |
5980,954 |
6022,397 |
6055,925 |
6083,399 |
6106,682 |
|
2 |
98,502 |
99,000 |
99,164 |
99,251 |
99,302 |
99,331 |
99,357 |
99,375 |
99,390 |
99,397 |
99,408 |
99,419 |
|
3 |
34,116 |
30,816 |
29,457 |
28,710 |
28,237 |
27,911 |
27,671 |
27,489 |
27,345 |
27,228 |
27,132 |
27,052 |
|
4 |
21,198 |
18,000 |
16,694 |
15,977 |
15,522 |
15,207 |
14,976 |
14,799 |
14,659 |
14,546 |
14,452 |
14,374 |
|
5 |
16,258 |
13,274 |
12,060 |
11,392 |
10,967 |
10,672 |
10,456 |
10,289 |
10,158 |
10,051 |
9,963 |
9,888 |
|
6 |
13,745 |
10,925 |
9,780 |
9,148 |
8,746 |
8,466 |
8,260 |
8,102 |
7,976 |
7,874 |
7,790 |
7,718 |
|
7 |
12,246 |
9,547 |
8,451 |
7,847 |
7,460 |
7,191 |
6,993 |
6,840 |
6,719 |
6,620 |
6,538 |
6,469 |
|
8 |
11,259 |
8,649 |
7,591 |
7,006 |
6,632 |
6,371 |
6,178 |
6,029 |
5,911 |
5,814 |
5,734 |
5,667 |
|
9 |
10,562 |
8,022 |
6,992 |
6,422 |
6,057 |
5,802 |
5,613 |
5,467 |
5,351 |
5,257 |
5,178 |
5,111 |
|
10 |
10,044 |
7,559 |
6,552 |
5,994 |
5,636 |
5,386 |
5,200 |
5,057 |
4,942 |
4,849 |
4,772 |
4,706 |
|
11 |
9,646 |
7,206 |
6,217 |
5,668 |
5,316 |
5,069 |
4,886 |
4,744 |
4,632 |
4,539 |
4,462 |
4,397 |
|
12 |
9,330 |
6,927 |
5,953 |
5,412 |
5,064 |
4,821 |
4,640 |
4,499 |
4,388 |
4,296 |
4,220 |
4,155 |
|
13 |
9,074 |
6,701 |
5,739 |
5,205 |
4,862 |
4,620 |
4,441 |
4,302 |
4,191 |
4,100 |
4,025 |
3,960 |
|
14 |
8,862 |
6,515 |
5,564 |
5,035 |
4,695 |
4,456 |
4,278 |
4,140 |
4,030 |
3,939 |
3,864 |
3,800 |
|
15 |
8,683 |
6,359 |
5,417 |
4,893 |
4,556 |
4,318 |
4,142 |
4,004 |
3,895 |
3,805 |
3,730 |
3,666 |
|
16 |
8,531 |
6,226 |
5,292 |
4,773 |
4,437 |
4,202 |
4,026 |
3,890 |
3,780 |
3,691 |
3,616 |
3,553 |
|
17 |
8,400 |
6,112 |
5,185 |
4,669 |
4,336 |
4,101 |
3,927 |
3,791 |
3,682 |
3,593 |
3,518 |
3,455 |
-
Уровень значимости = 0,05
Критические точки распределения Фишера
Приложение 7
числа степеней свободы, соответствующие большей дисперсии
Ст. свободы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
161,446
199,499
215,707
224,583
230,160
233,988
236,767
238,884
240,543
241,882
242,981
243,905
2
18,513
19,000
19,164
19,247
19,296
19,329
19,353
19,371
19,385
19,396
19,405
19,412
3
10,128
9,552
9,277
9,117
9,013
8,941
8,887
8,845
8,812
8,785
8,763
8,745
4
7,709
6,944
6,591
6,388
6,256
6,163
6,094
6,041
5,999
5,964
5,936
5,912
5
6,608
5,786
5,409
5,192
5,050
4,950
4,876
4,818
4,772
4,735
4,704
4,678
6
5,987
5,143
4,757
4,534
4,387
4,284
4,207
4,147
4,099
4,060
4,027
4,000
7
5,591
4,737
4,347
4,120
3,972
3,866
3,787
3,726
3,677
3,637
3,603
3,575
8
5,318
4,459
4,066
3,838
3,688
3,581
3,500
3,438
3,388
3,347
3,313
3,284
9
5,117
4,256
3,863
3,633
3,482
3,374
3,293
3,230
3,179
3,137
3,102
3,073
10
4,965
4,103
3,708
3,478
3,326
3,217
3,135
3,072
3,020
2,978
2,943
2,913
11
4,844
3,982
3,587
3,357
3,204
3,095
3,012
2,948
2,896
2,854
2,818
2,788
12
4,747
3,885
3,490
3,259
3,106
2,996
2,913
2,849
2,796
2,753
2,717
2,687
13
4,667
3,806
3,411
3,179
3,025
2,915
2,832
2,767
2,714
2,671
2,635
2,604
14
4,600
3,739
3,344
3,112
2,958
2,848
2,764
2,699
2,646
2,602
2,565
2,534
15
4,543
3,682
3,287
3,056
2,901
2,790
2,707
2,641
2,588
2,544
2,507
2,475
16
4,494
3,634
3,239
3,007
2,852
2,741
2,657
2,591
2,538
2,494
2,456
2,425
17
4,451
3,592
3,197
2,965
2,810
2,699
2,614
2,548
2,494
2,450
2,413
2,381