6. Векторные модели сигналов

Используя формулу Эйлера

аналитическую модель сигнала можно представить в виде

,

а дополнив модель еще и сопряженным сигналов можно рассматривать сигнал в виде комплекснозначной функции времени

.

Комплексному сигналу s(t) можно поставить в соответствие точку на комплексной плоскости рис. 6.1.

Рис. 6.1. Векторная модель гармонического колебания

Как видно, вектор сигнала имеет модуль, равный амплитуде а и аргумент, равный полной мгновенной фазе Ф(t). Такой вектор вращается относительно начала координат с угловой скоростью w. Если рассматривать вектор сигнала на плоскости, которая сама вращается с угловой скоростью w, он будет иметь аргумент j. При такой модели сигнала ничто не мешает рассматривать векторы сигнала с переменной амплитудой, частотой и начальной фазой. Так, например, при амплитудной модуляции гармонического сигнала синусоидальным колебанием, в соответствии с результирующее колебание должно состоять из трех синусоид

Векторная диаграмма такого колебания может быть представлена суммой трех векторов, как на рис.6.2.

Рис.6.2. Векторная модель АМ колебания

Вектор несущего колебания , вращающийся с угловой скоростьюw, складывается с двумя векторами, вращающимися в противоположных направлениях со скоростями и, т.е. со скоростями -W и +W относительно конца вектора несущего колебания. Модули этих двух векторов, в соответствии с , одинаковы и равны . Сумма трех векторов как раз и равнаs(t) и, как видно из рис.2.5., изменяется в пределах от , когда все три вектора выстраиваются в одну линию один за другим (все три колебания складываются в фазе) до, когда векторы коллинеарны, но боковые составляющие с амплитудамиоказываются в противофазе с несущим колебанием амплитудыа.

В случае частотной модуляции вектор модулированного колебания имеет постоянную длину, вращается со средней частотой w и совершает эволюции около среднего положения так, что его конец скользит по дуге окружности, как на рис.2.6.

Рис. 6.3. Векторная модель ЧМ колебания

Упражнения к разделу 6

6.1. Собрать схему формирования АМ сигнала с гармонической модулирующей функцией. Определить зависимость формы спектра от коэффициента глубины модуляции.

Рис.6.4.

Переключая вид модулирующего сигнала можно наблюдать разные виды модулированного сигнала. Проанализировать структуру частотного спектра модулированного сигнала.

6.2. Собрать схему формирования БМ сигнала с гармонической модулирующей функцией. Определить по осциллограмме закон изменения фазы модулируемого сигнала.

Рис.6.5.

Также, как и в п.6.1, можно изменять вид модулирующей функции. Наблюдать временную структуру и спектр сигнала.

6.3. Собрать схему формирования ЧМ сигнала с гармонической модулирующей функцией. Определить зависимость формы и ширины спектра от коэффициента глубины модуляции. Какова ширина спектра ЧМ сигнала при индексе модуляции m_чм<1?

Рис.6.6.

6.4. Собрать схему формирования частотно-манипулированного сигнала (ЧМн)

Рис.6.7.

Наблюдать временную структуру и спектр сигнала КИМ-ЧМн.

6.5. Собрать схему формирования ЧМ сигнала с линейным изменением частоты (ЛЧМ):

Рис.6.8.

6.6. Собрать схему формирования ФМ сигнала с меандровой модулирующей функцией. Определить зависимость формы и ширины спектра от индекса фазовой модуляции.

Рис.6.9.

Модель для исследования модулированных сигналов содержится в файле Task2.mdl.