Теоретическая механика. Теория, задания и примеры решения задач (Б.Е.Ермаков)

60

расчета. При первом способе (способ “заморозки” соединительных шарниров) составляют уравнения равновесия для заданных сил и реакции внешних связей, а затем записывают уравнения равновесия для одного из тел конструкции. При втором способе всю конструкцию расчленяют на отдельные тела и составляют уравнения равновесия отдельно для каждого тела. В данной задаче следует использовать только второй способ.

Пример решения задачи

Дано: схема конструкции (рис. 39); F = 10 кН; M = 6 кНм; q = 2 кН/м; a = 1 м.

Определить реакции опор A, B и D конструкции.

Рис. 39

Решение

Рассмотрим отдельно тела 1 и 2 с приложенными к ним активными силами и реакциями связей (рис. 40 – 41). Равномерно распределенную нагрузку заменяем одной силой Q = 4qa.

Для системы сил рис. 40 составляем три уравнения равновесия

(первая форма).
ΣFkx = 0;	F cosα + XC - XA = 0;	(1)
ΣFky = 0;	F sinα + YA – Q + YC + RB = 0;	(2)
ΣmA(Fk) = 0; -Q 2a + YC 4a + F sinα 6a + RB 7a = 0.		(3)

Ответ:

61

Рис. 40		Рис. 41
Для системы сил рис. 41 составим еще три уравнения
ΣFkx = 0;	-RD - XC′ = 0;	(4)
ΣFky = 0;	-YC′ = 0;	(5)
ΣmС(Fk) = 0;	RD 4a – M = 0.	(6)

При равенстве внутренних сил XC = XC′ и YC = YC′ из уравнения (6) находим

RD = 4Ma = 64 =1,5кН.

Уравнения (4) и (5) определяют:

YC = YC′ = 0; XC = XC′ = -RD = -1,5 кН.

Из уравнения (3) находим

RB = 1/7 (2Q – 6F sinα) = 1/7 (2 4 2 - 6 10 sin300) = -2 кН.

Уравнения (1) и (2) определяют реакции XA и YA.

XA = F cosα + XC = 10 cos300 – 1,5 = 7,16 кН; YA = Q - F sinα - RB = 4 2 - 10 sin300 – (-2) = 5 кН;

XA = 7,16 кН; YA = 5 кН; RB = -2 кН; RD = 1,5 кН.

62

Проверка. Для всей конструкции запишем одно уравнение статики ΣFkx = 0.

F cosα - XA - RD = 0; F cosα = XA + RD;

10 cos300 = 7,16 + 1,5;

8,66 = 8,66.

Реакции опор найдены верно.

63

Задача С.6. Плоская составная конструкция рамы

Для составных конструкций рам, изображенных на рис. 43 – 48, требуется определить реакции опор.

Заданы следующие величины для всех вариантов двух задач: P = 10 кН – сосредоточенная сила; m = 5 кНм – момент пары сил; q = 4 кН/м – равномерно распределенная нагрузка; a = 2 м; l = 6 м; h = 4 м; r = 3 м – геометрические размеры конструкций; α = 30о.

Для заданных сочлененных конструкций в статике существует два способа расчета. При решении данных двух задач следует использовать любой из известных способов.

Пример решения задач

Задача № 1 Схема конструкции приведена на рис. 42.

Рис. 42

Дано: P = 10 кН; m = 5 кНм; l = 6 м; h = 4 м; α = 300.

Определить реакции в опорах A и B рамы.

64

Рис. 43

65

Рис. 44

66

Рис. 45

67

Рис. 46

68

Рис. 47

69

Рис. 48