З а д а ч а 10
Даны координаты
четырёх точек
.
Проверить, лежат ли
в одной плоскости эти точки.
|
1 |
А (2, 3, 2) |
В (1, 2, 6) |
С (0, 3, 2) |
D
(3, 4, |
|
2 |
А (1, 1, 0) |
В (1,
|
С (0, 0, 1) |
D
(2, 2, |
|
3 |
А (1, 2, 3) |
В (1, |
С (0, 0, 1) |
D (5, 10, 11) |
|
4 |
А (0, 0, 1) |
В (2, 1, 0) |
С (3, 1, 1) |
D
(6, 3, |
|
5 |
А (2, 1, 0) |
В ( |
С (0, 1,
|
D (5, 5, 1) |
|
6 |
А (2,
|
В (3,
|
С (3, 2, 4) |
D
(4, 0, |
|
7 |
А (1, 2, 3) |
В ( |
С (0, 0, 1) |
D (2, 4, 6) |
|
8 |
А (1, 1, 0) |
В (2,
|
С ( |
D
(3, |
|
9 |
А (2, 1, 1) |
В ( |
С (2, 1,
|
D (5, 0, 3) |
|
10 |
А (1, 1, 3) |
В (2, 0, 4) |
С (3, 1, 2) |
D
(4, |
|
11 |
А (1, 3, 2) |
В (1, 2, 3) |
С (3, 2, 1) |
D (5, 1, 0) |
|
12 |
А ( |
В (2, 3,
|
С ( |
D
(5, 4, |
|
13 |
А (3, 2, 4) |
В (0, 3, 2) |
С (1, 2, 6) |
D (6, 1, 6) |
|
14 |
А (1, 2, 6) |
В (0, 3, 2) |
С (3, 2, 4) |
D (2, 1, 10) |
|
15 |
А (0, 3, 2) |
В (3, 2, 4) |
С (2, 3, 2) |
D (6, 1, 6) |
|
16 |
А (1, 1, 4) |
В (0, 1, 0) |
С (2, 0, 4) |
D
(3, |
|
17 |
А (1, 3, 3) |
В (1, 0, 0) |
С (1, 0,
|
D (1, 2, 2) |
|
18 |
А (3, |
В (0, 0, 1) |
С (1, 0, 1) |
D
(2, |
|
19 |
А (1, 1, 2) |
В (2, 3, 1) |
С (3, 1, |
D
(4, 7, |
|
20 |
А (1, 1,
|
В (3, 1,
|
С ( |
D
(0, 3, |
|
21 |
А (1, 3, 4) |
В (2, 3, 4) |
С ( |
D (5, 3, 4) |
|
22 |
А (0, 0, 1) |
В (1, 1, 0) |
С (2, 2, 0) |
D
(4, 4, |
|
23 |
А (2, 1, 1) |
В (2, 4, 0) |
С (4, 2, 2) |
D
( |
|
24 |
А ( |
В ( |
С ( |
D
( |
|
25 |
А (1, 3,
|
В (2, 0, 1) |
С ( |
D
(3, |
|
26 |
А (1, 2,
|
В (3, 1, 5) |
С (4, 3, 4) |
D (5, 0, 11) |
|
27 |
А (1, 1, 3) |
В (4, 0, 2) |
С (5, 1, 5) |
D
(7, |
|
28 |
А (1, 1, 2) |
В (3, 0, 3) |
С (4, 1, 5) |
D
(7, |
|
29 |
А (1,
|
В (3, 3, 4) |
С (4, 0, 2) |
D (5, 9, 10) |
|
30 |
А (2, 1, 1) |
В (4, 1, 5) |
С (6, 2, 6) |
D (6, 1, 9) |
2)
1,
0)
1)
1, 0)
2)
1,
3,
1)
1)
2,
1)
1,
0)
1)
1,
2,
3)
1,
1)
1,
2,
1)
3,
2)
1,
2,
1)
1)
2,
6)
1,
2, 3)
1)
1,
2,
3)
5)
1,
4)
1)
1,
0)
1,
0)
1)
1)
2)
1)
2,
3, 1)
4)
1,
2,
3)
3)
2,
8,
4)
1,
2,
2)
1,
0, 3)
2,
0, 6)
1,
4,
7)
2)
3,
0, 4)
3,
4)
1)
1,
1)
2,
5)
3,
2)
4.1. Контрольные вопросы
Различие между скалярными и векторными величинами.
Способы обозначения и записи векторов и их модулей.
Определения коллинеарных и равных векторов.
Проекция вектора на ось. Свойства проекций.
Способы построения суммы и разности векторов.
Умножение вектора на скаляр.
Определение компланарных векторов.
Понятие линейной зависимости (линейной независимости) системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости (независимости)
системы двух и трёх векторов.
Необходимое и достаточное условие линейной зависимости векторов.
Понятие базиса в пространстве, на плоскости, на прямой.
Определение координат вектора в данном базисе.
Выражение линейных операций и линейной зависимости векторов через их координаты в данном произвольном базисе.
Исследование системы векторов на линейную зависимость.
Разложение вектора по данному базису (отыскание координат вектора в данном базисе).
Определение скалярного произведения двух векторов.
Свойства скалярного произведения.
Использование скалярного произведения для отыскания модуля вектора, для исследования ортогональности двух векторов для отыскания проекции вектора на данное направление.
Выражение скалярного произведения двух векторов и условия их ортогональности в координатной форме.
Механический смысл скалярного произведения.
Отыскание угла между векторами.
Вычисление модуля вектора, орта вектора, направляющих косинусов.
Определение векторного произведения двух векторов.
Свойства векторного произведения.
Векторное произведение двух векторов в координатной форме.
Механический и геометрический смысл векторного произведения.
Смешанное произведение трёх векторов
Свойства смешанного произведения трёх векторов.
Геометрический смысл смешанного произведения.