2. Линейные операции над геометрическими векторами в координатной форме

.2.1. Декартов ортонормированный базис

Определение. Векторы образуют правую тройку векторов, если из конца векторакратчайший поворот от векторак векторувиден против часовой стрелки и левую тройку векторов, если кратчайший поворот виден против часовой стрелки.

Рис.5

Векторы на рис.4 образуют левую тройку векторов, на рис.5 правую тройку.

Определение. Если в задан базисгдепопарно взаимно перпендикулярны, то базис называетсяортогональным. Если и,то базис называется ортонормированным. Если векторы попарно взаимно перпендикулярны,и образуют правую тройку векторов, то базис называется декартовым ортонормированным.

Определение. Если в трехмерном пространстве заданы: 1) произвольная точка Оначало отсчета и 2) декартов ортонормированный базис то говорят, что в пространстве задана декартова прямоугольная система координат. В дальнейшем, если не оговорено специально, будем использовать

сокращенную записьДСК.

Прямые, проходящие через начало координат, называются осями координат: ОХ ось абсцисс;OYось ординат;OZось аппликат.

Векторы ,,называются координатными ортами.

координатная прямая

система координат на плоскости

система координат в пространстве

2.2. Проекция вектора на ось

Угол между вектороми осьюизображен на рис.6, а угол между двумя векторамииизображен на рис.7 , где угол
Рис.6
Определение. Ортогональнальной проекцией точки M на осьназывается основаниеперпендикуляраM, опущенного из точки M на ось, записывается:.
Определение. Ортогональнальной проекцией вектора на ось(записывается) называется число такое, что:. На рис.8, 9, 10 показаны различные случаи расположения вектора, при этом проекция есть: положительное число, равное , если уголострый (рис.8), гдедлина отрезка, заключенного между ортогональными проекциями начала и конца вектора на ось; отрицательное число, равное , если уголтупой (рис.9); 3) 3), если уголпрямой (рис.10);.
Рис.8	Рис.9		Рис.10

Другими словами:
1) Вектор и осьодинакого направлены	2) Вектор и осьпротивоположно направлены	3)

С

войства проекций:

1^0. ;	2^0. ;
3^0. гдеугол между вектороми осью(направлением).