10.4 Качка судна на волнении
Из встречающихся в море волновых движений различных типов основной интерес с точки зрения воздействия на судно представляют волны, порождаемые ветром. Эти волны принято разделять на ветровые, находящиеся в стадии развития или поддерживаемые ветром, и на волны мертвой зыби, представляющие собой свободные установившийся волны, остающиеся после прекращения действия ветра. Волны мертвой зыби достаточно близки к цилиндрическим волнам синусоидального профиля с неизменными характеристиками. Волнение, образованное такими волнами, называется правильным или регулярным.
Основными элементами, характеризующими волны, являются следующие параметры (рис. 10.1):
Рис.10.1 элементы волн
-
-амплитуда
--расстояние между горизонтом и вершиной
или подошвой волны;
- длина волны - горизонтальное расстояние между двумя соседними вершинами (гребнями) или подошвами (впадинами) - λ;
-
высота волны
- вертикальное расстояние между вершиной
и подошвой, равное удвоенной амплитуде
волны -
;
- угол волнового склона - угол между касательной к профилю волны и горизонтом - d;
- скорость бега волны (фазовая скорость) - скорость перемещения профиля волны - c;
- период волны - время прохождения волной расстояния, равного её длине - τ;
-
крутизна (относительная высота) волны
Существуют следующие соотношения между параметрами волн.
Длина волны равна:
λ
=
, (10.18)
где g=9,81, M/C² - ускорение свободного падения;
Наибольший угол волнового склона:
(10.19)
Фазовая скорость:
,
(10.20)
Период волны:
,
(10.21)
Круговая частота волны:
,
(10.22)
Относительная высота волны не может превзойти 1/10- 1/8 ее длины λ.
Для ориентировочных целей высоту волн можно определять по формуле, полученной на основе статических данных:
м
(10.23)
10.5 Качка судна на регулярном волнении
Судно, находящиеся на волнении, испытывает со стороны последнего силовые воздействия, изменяющиеся во времени.
Рассмотрим бортовую качку судна, расположенного лагом к волнению, и на этом примере выясним характерные особенности качки на волнении.
Воздействие на судно морского волнения может быть описано дифференциальным укороченным уравнением бортовой качки, в котором кроме сил инерции, сопротивления и восстанавливающих сил в правой части появится главная (крыловская) часть возмущающих сил волнения:
,
(10.24)
Решение его имеет вид:
,
(10.25)
Решение этого уравнения описывает незатухающие установившиеся бортовые колебания судна с частотой волн, т.е. вынужденные колебания судна.
Используя значения:
– амплитуда
качки;
-
наибольший угол волнового склона;
-
период собственных колебаний судна;
τ – период волны,
зависимость
относительной амплитуды
от отношения
можно представить графиком:
Рис.
10.2 График зависимости
от
Очевидно,
что по мере приближения периода волны
τ
к периоду собственных колебаний судна
относительная амплитуда вынужденных
колебаний возрастает и при отсутствии
сил сопротивления воды становиться
бесконечно большой (при τ=
).Такое
явление называется резонансом.
В
действительности резонанс, хотя и не
приводит к возникновению бесконечно
больших амплитуд, но вызывает появление
резонансных максимальных амплитуд. Из
сравнения кривых, приведенных на рисунке
видно, что влияние сопротивления воды
на относительную амплитуду вынужденных
колебаний существенно лишь в том
случае,когда отношение периодов лежит
в интервале
вне
этой области влияние сопротивления
незначительно.
Рассматриваемый случай качки является наиболее опасным. Если судно не обладает достаточной динамической остойчивостью, то резонанс может привести к потере остойчивости и к опрокидыванию судна. Именно поэтому при нормировании остойчивости морских судов оценивают углы, возникающие не только от действия динамически приложенного давления ветра, но и углы крена при бортовой качке, исходя из предположения, что судно находится на регулярном волнении в условиях резонанса при положении лагом к волне.
Рассмотрим
характерные случаи бортовой качки для
различных режимов волнения (
).
1.
Отношение
очень
мало
(
- это
соответствует волнам очень большой
длины(
).
При
этом амплитуда качки близка к наибольшему
углу склона волны.
Судно
будет следовать за изменением волнового
склона подобно
плавающей доске
или плоту.
2.
Отношение
,или.
период
волны равен собственному периоду качки
судна. Такая
волна называется синхронной, а
сам случай носит название резонанса.
Случай резонанса является опасным режимом качки.
В этом случае на вершине и подошве волны судно будет достигать наибольших углов наклонения, а на склонах волны - занимать вертикальное положение.
3.
Отношение
очень велико
.
Это
случай малоостойчивого судна либо очень
малых длин волн. Амплитуда
качки при этом также будет малой, т.е.
неостойчивое судно волнами раскачиваться
не будет. Таким
образом,
отсутствие реакции судна на волнение
служит указанием на его малую остойчивость.