ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

им. проф. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

Е. Л. Рабкин, О. И. Ведина

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ДЛЯ ЭКОНОМИСТОВ

ЧАСТЬ 1

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2015

УДК 512.6(077) ББК 22.143я73

Р12

Рецензент заведующий кафедрой высшей математики ПГУПС

В. В. Гарбарук

Рекомендовано к печати редакционно-издательским советом СПбГУТ

Рабкин, Е. Л.

Р12 Линейная алгебра для экономистов : учебно-методическое пособие по выполнению контрольных заданий. Часть 1 / Е. Л. Рабкин, О. И. Ведина ; СПбГУТ. – СПб., 2015. – 80 с.

Содержит теоретический материал, методические указания, примеры решения типовых задач, вопросы для самопроверки и варианты контрольных работ по темам: комплексные числа, алгебра многочленов, теория матриц, решение систем линейных уравнений, линейные пространства, векторная алгебра, аналитическая геометрия, модель Леонтьева межотраслевого баланса. Соответствует курсу линейной алгебры в объеме программы по математике за 1-й семестр для студентов факультета экономики и управления производством.

УДК 512.6(077)

ББК 22.143я73

©Рабкин Е. Л., Ведина О. И., 2015

©Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича», 2015

2

СОДЕРЖАНИЕ
Введение ....................................................................................................................	4
1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ..................................................................................	5
1.1. Комплексные числа в алгебраической форме ............................................	5
1.2. Полярные координаты ..................................................................................	7
1.3. Комплексные числа в тригонометрической форме ...................................	8
1.4. Комплексные числа в показательной форме ..............................................	12
2. АЛГЕБРА МНОГОЧЛЕНОВ ..............................................................................	15
2.1. Деление с остатком многочленов. Теорема Безу. Основная теорема
высшей алгебры. Каноническое разложение многочлена на множители ....	15
2.2. Кратные корни многочленов. Признаки кратности корня .......................	17
2.3. Особенности комплексных корней многочленов с вещественными
коэффициентами ............................................................................................	20
3. МАТРИЦЫ И ТЕОРИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ ....................................................	23
3.1. Матрицы, сложение, вычитание, умножение матриц на число
и умножение матриц между собой ...............................................................	23
3.2. Определение определителя и его простейшие свойства ...........................	26
3.3. Свойства линейности определителей .........................................................	31
3.4. Теоремы о разложении, замещении и аннулировании .............................	33
3.5. Обратная матрица. Теорема об обратной матрице ....................................	37
3.6. Ранг матрицы и способы его вычисления ...................................................	39
4. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА ........................................................................	43
4.1. Определения и примеры................................................................................	43
4.2. Линейная зависимость и независимость ....................................................	45
4.3. Размерность пространства. Теоремы о базисе ...........................................	49
4.4. Преобразования координат при переходе к новому базису .....................	52
4.5. Подпространства и действия над ними ......................................................	54
5. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) ......	59
5.1. Основные определения. Теорема Кронекера – Капели..............................	59
5.2. Системы n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными .......	62
5.3. Общее решение СЛАУ .................................................................................	65
5.4. Метод Жордана – Гаусса решения СЛАУ...................................................	70
Список литературы ..................................................................................................	80

3

ВВЕДЕНИЕ

Настоящее пособие адресовано студентам первого курса экономического факультета, изучающим линейную алгебру и аналитическую геометрию. Представленный материал будет полезен как при подготовке к выполнению контрольных работ, так и при подготовке к экзамену. В пособии представлен теоретический материал, а также решения типовых задач. Для лучшего овладения курсом приводятся вопросы для самопроверки. Рекомендуем попытаться ответить на них для успешной сдачи зачета или экзамена. Особое внимание следует уделить определениям и формулировкам теорем: студент должен уметь объяснить любое слово, которое он произносит. Кроме этого пособие содержит варианты контрольных работ.

Работа разбита на разделы и пункты. Нумерация формул – своя в каждом разделе.

4