753

Рассмотрим контакт двух полупроводников разных типов проводимости (рис. 5.16). За счет теплового движения дырки в полупроводнике р-типа диффундируют в

p	n	n-область, где будут рекомбинировать с
		дырками. Точно также электроны из полу-
		проводника n-типа будут диффундировать
		в р-область. В результате вблизи области
	d	контакта образуется тонкий слой, обеднен-
Рис. 5.16. Электри-		ный носителями заряда, а за счет диффузии
ческий контакт двух		электронов и дырок через р-n переход про-
полупроводников n-		водник р-типа заряжается отрицательно,
типа (а) и р-типа (б)		n-типа - положительно. Этот двойной слой

зарядов, создающий контактную разность потенциалов, будет препятствовать дальнейшей диффузии электронов и дырок через р- n переход.

Если подать на полупроводник р-типа положительный потенциал от источника тока, а на n-типа - отрицательный, то электрическое поле будет перемещать электроны и дырки к области контакта, контактное поле р-n перехода уменьшится, обедненный слой d станет тоньше. Через контакт будет проходить заметный ток. Если подать на полупроводник р-типа отрицательный потенциал, а на n-типа − положительный, то толщина обедненного слоя d увеличится, так как электрическое поле будет оттягивать электроны и дырки от области контакта. При этом сопротивление обедненного слоя значительно возрастает и через контакт будет протекать очень слабый ток, обусловленный наличием в полупроводниках малого числа неосновных носителей, для которых р- n переход будет открытым.

Способность р-n перехода пропускать электрический ток в одном направлении используется в полупроводниковых диодах для выпрямления переменного тока и для детектирования сигнала в приемных устройствах.

Полупроводниковые структуры типа n-p-n и p-n-p называются

биполярными транзисторами. Транзисторы подобно вакуум-

ным диодам способны усиливать электрические сигналы и широко применяются в технике связи, автоматике и компьютерной технике.

101

Вопросы

1.Какие вещества называются полупроводниками?

2.В результате каких процессов образуются носители заряда в чистых полупроводниках?

3.Как влияют примеси на величину электропроводности?

4.Какие примеси нужно вносить в полупроводник, чтобы обеспечить электронную проводимость? Какие примеси нужно вносить, чтобы обеспечить дырочную проводимость?

5.Существуют ли дырки в электронном полупроводнике и на-

оборот − электроны в дырочном полупроводнике? Объясните.

6.Может ли однородный образец полупроводника проводить ток только в одном направлении? Какие устройства обладают таким свойством?

7.Как объяснить существование обратного тока через р-n переход?

Заключение

Причиной изменения электрического поля в диэлектрике является поляризация диэлектрика и, как следствие, возникновение связанных зарядов на его границе. Чем больше диэлектрическая проницаемость вещества, тем больше поверхностная плотность связанных зарядов, тем меньше напряженность поля внутри диэлектрика.

Причиной изменения магнитного поля в магнетике является его намагничивание, которое можно трактовать как возникновение поверхностных токов, создающих собственное магнитное поле. В диамагнетиках индукция магнитного поля несколько меньше индукции поля в вакууме, а в парамагнетиках - несколько больше. Ферромагнетики обладают очень большой магнитной проницаемостью, поэтому магнитная индукция внутри во много раз больше, чем в вакууме. Однако это наблюдается лишь в сравнительно слабых полях. В очень сильных полях магнитная проницаемость близка к единице.

В металлах носителями зарядов являются электроны, потерявшие связь с атомами кристаллической решетки; в электролитах - положительные и отрицательные ионы, образовавшиеся при диссоциации молекул; в газах - ионы и электроны, образовавшиеся при ионизации; в вакууме - электроны, покинувшие поверхность металла вследствие термоэлектронной эмиссии, в полупроводниках

102

Рис. 6.1. Вращающаяся рамка в магнитном поле

- электроны и дырки, образовавшиеся при разрыве ковалентных связей при воздействии света, теплового движения или за счет примесей.

Закон Ома при всех возможных значениях напряженности поля и плотности тока выполняется только для металлов. В электролитах он выполняется вплоть до очень высоких значений напряженности поля E 105 В/м, в газах − до значений плотности тока, существенно меньших, чем плотность тока насыщения, в однородных полупроводниках− тольковслабых полях.

6.ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

6.1.Переменный электрический ток. Генератор переменного тока

Переменный ток - это ток, периодически меняющийся по величине и направлению. Рассмотрим принцип действия генератора переменного тока на примере вращения рамки из проводника в

однородноммагнитномполе (рис. 6.1). Пусть рамка имеет площадь S и пер-

воначально расположена в однородном магнитном поле так, что нормаль к плоскости рамки составляет уголr α=0 с направлением вектораиндукции B .

При вращении рамки с угловой скоростью ω угол α изменяется по законуα =ωt , a магнитный поток Ф, прони-

зывающий			рамку, − по закону:
	2π			π
Ф = BScos (ωt ). Так как ω =		, где Т		2
	T		- период, то Ф = BS cos		t .
			Т

Изменения магнитного потока возбуждают в рамке ЭДС индукции, согласно закону электромагнитной индукции, равную производной от потока по времени (строчными буквами мы будем обозначать мгновенные значения):

e = − ddtФ = − dtd (BS(cosωt ))=ωBS sinωt .

Последнее выражение можно переписать в виде: e =E m sinωt , где E m =ωBS − амплитуда ЭДС индукции.

С помощью контактных колец и скользящих по ним щеток концы рамки соединяют с электрической цепью, в которой под

103

u = e − ir

действием ЭДС индукции, изменяющейся со временем по гармоническому закону, возникнет переменный ток такой же частоты. Напряжение на выходных зажимах генератора несколько меньше ЭДС (на величину напряжения на внутреннем сопротивлении − см. раздел 2.2): и также изменяется по гармоническому закону и=Umsin(ωt). Мгновенное значение силы тока в цепи будет равно: i = Im sin (ωt +ϕ), где Im, - амплитуда колебаний тока, ϕ

- разность фаз между колебаниями тока и напряжения. Амплитуда тока и разность фаз зависят от характера сопротивления цепи.

Вопросы

1.Какое явление вызывает возникновение во вращающейся рамке переменной ЭДС?

2.Как должна вращаться рамка, чтобы ЭДС изменялась по гармоническому закону?

3.От чего зависит амплитуда ЭДС?

6.2.Активное, емкостное, индуктивное сопротивление

Активным называется сопротивление, в котором выделяется

энергия тока. Таким сопротивлением обладает обычный проводник – резистор. Пусть через резистор (рис. 6.2), подключенный к генератору переменного тока (изображен символом ), протекает ток, изменяющийся по закону i = Im sinωt . Применим к участку

цепи 1,2 закон Ома для мгновенных значений тока и напряжения

	в виде:	i = u / R . Получаем выраже-				1
	ние: u = Im Rsinωt , из которого следу-					R
	ет, что	колебания	напряжения на
						2
	активном сопротивлении			совпада-
	ют с	колебаниями	тока	по фазе
	(рис.6.2), так как ϕ = 0. Выражение
	Im R , стоящее перед знаком синуса,
	есть	амплитуда	напряжения

Um = Im R . Отсюда следует закон Ома	Рис. 6.2. Резистор в цепи пе-
для амплитудных значений:	ременного тока. Ток и на-
	пряжение колеблются в

одинаковой фазе

104

					Im = Um .						(6.1)
					R			p =i2 R = Im2 R sin2 ωt .
Мощность, выделяемая					в резисторе,		равна:
Это мгновенная мощность, зависящая от времени. Она положи-
тельна, поскольку в нее входит sin2 ωt . Среднее значение sin2 ωt
равно ½, поэтому средняя мощность (за период) выразится как:
					P = 1 Im2 R =		1 Um2 .
					2		2 R
Действующим (эффективным) значением силы тока называ-
ют величину постоянного тока, который на активном сопротив-
лении за то же время выделяет такое же количество теплоты, как
и данный переменный ток. Действующее значение силы тока свя-
зано с амплитудным значением соотношением:								I	= Im		2 . Анало-
гично	определяется			действующее			значение			напряжения:
U =Um	2 . Использование действующих значений приводит по-
1	u,i					лученные		выше			формулы
		u				для мощности к виду (2.17)
	C			t
						− такому же, как для посто-
2		i				янного тока. Отметим, что в
						законе Ома				для	амплитуд
Рис. 6.3. Конденсатор в цепи переменно-
						(6.1) можно использовать и
го тока. Колебания тока опережают ко-						действующие значения тока
лебания напряжения на угол π/2						и напряжения (естественно,
	(четверть периода)
						одновременно).
											конденса-
						Рассмотрим
тор в цепи переменного тока (рис. 6.3). Постоянный ток не про-
текает через конденсатор, поскольку тот фактически разрывает
цепь постоянного тока. Однако при возникновении колебаний
напряжения на конденсаторе происходит его перезарядка и в
подводящих проводах возникают колебания тока.									Пусть заряд на
конденсаторе			меняется		по	гармоническому					закону:
q = Cu = CUm cos(ωt).
Сила тока является производной заряда по времени:
	i =	dq						+	π
		dt	= −ωCUm sin( ωt ) = ωCUm cos ωt						2	.
Следовательно, колебания силы тока опережают колебания
напряжения на конденсаторе на π/2. Амплитуда силы тока равна

105

Im = ωCUm . Если ввести емкостное сопротивление XC = ω1C , то

из последнего выражения можно получить закон Ома для амплитуд:

	Im =	Um	(6.2)
		XC

Если вместо амплитудных значений использовать действующие, то получим закон Ома для действующих значений:

I = U .

XC

Индуктивность в цепи переменного тока (рис. 6.4) тоже влияет на величину тока, так как возникает ЭДС самоиндукции.

Если	активным сопротивлением			1			u,i	u
катушки можно пренебречь, то							L
разность потенциалов на катушке
равна	u = −E S = L dtdi .	Если	ток в	2			i	t
цепи	меняется	по	закону	Рис. 6.4. Индуктивность в це-

i = Im sin ωt , то		пи переменного тока. Ток отста-
		ет от напряжения на угол π/2
u = L	di		ωt +	π
	dt	= ωLIm cos ωt = ωLIm sin
				2

Колебания силы тока в катушке отстают от колебаний на-

пряжения на π/2. Амплитуда напряжения U m = ωLIm . Амплитуд-

ные (и действующие) значения тока и напряжения также связаны между собой законом Ома:

Im =	Um	,	(6.3)
	X L

где X L =ωL − индуктивное сопротивление.

Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений силы тока и напряжения:

p( t ) = Im sinωt Um sin(ωt +ϕ).

Мгновенная мощность колеблется с удвоенной частотой, принимая как положительные, так и отрицательные значения. В эти моменты (когда мощность отрицательна) цепь отдает мощность внешнему источнику. Практический интерес представляет среднее за периодзначение мощности:

106

P =	1	ImUm cosϕ ,	(6.4)
	2

или через действующие значения тока и напряжения:

P = IU cosϕ. (6.5)

Косинус угла сдвига фаз между током и напряжением назы-

вают коэффициентом мощности.

Если в электрической цепи не совершается работа, средняя мощность выделяется в активном сопротивлении в виде тепла. Чем меньше cosϕ, тем при большем токе выделится заданная мощность. Большие значения тока приводят к бесполезной потере мощности в соединительных проводах, поэтому на практике стараются увеличить коэффициент мощности нагрузки.

При сдвиге фаз ϕ=π/2 (как в конденсаторе или катушке индуктивности без активного сопротивления) средняя выделяемая мощность равна нулю. Поэтому сопротивления XС, XL называют-

ся реактивными.

Вопросы

1.Чем активное сопротивление отличается от реактивного? Зависят ли эти сопротивления от частоты переменного тока?

2.Чем отличаются действующие и амплитудные значения тока и напряжения?

3.Каков сдвиг фаз между током и напряжением в цепи, содержащей резистор? конденсатор? катушку индуктивности?

4.Что такое коэффициент мощности?

Векторные диаграммы

Во многих случаях удобно пользоваться векторным (гео-

	r	метрическим) представлением колеба-
	A	ний. Обратимся к рис. 6.5.		Проекция
	ϕ	вектора A на ось x	равна	x = Аcosϕ,
O	x	где ϕ - угол между вектором и осью. Ес-
Рис. 6.5. Изображе-		ли вектор равномерно вращается с угло-
ние колебаний с по-		вой скоростью ω, то кинематическое
мощью проекции		уравнение для углового перемещения
вращающегося век-		имеет вид ϕ = ωt+ϕ0, при этом проекция
	тора	вектора изменяется	по гармоническому

законусугловойчастотой ω:

107

x = Acos (ωt +ϕ0 ),

где ϕ0 - начальный угол в момент t=0 (начальная фаза). Таким образом, гармоническое колебаниеr геометрически изображается в виде проекции вектора A, имеющего модуль, равный амплитуде колебаний, и вращающегося с угловой скоростью ω, равной круговой частоте колебаний.

		Если в цепи существу-	Um	π/2	Im	Um
	ют	несколько колебаний,	Im			π/2 Im
				Um
	то	каждое изображается
			а	б		в
	соответствующим векто-
	ром. Обычно эти векторы		Рис. 6.6. Векторные диаграммы колеба-
	изображают в момент вре-		ний тока и напряжения для резистора (а),
	мени t=0. В качестве при-		конденсатора (б),	индуктивности (в)

мера на рис. 6.6 изображены векторные диаграммы для колебаний тока и напряжения в цепях, содержащих активное сопротивление (а), емкость (б), индуктивность (в). Напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на 90°, поэтому соответствующий вектор повернут по часовой стрелке на такой же угол.

Вопросы

1.С какой угловой скоростью должен вращаться вектор, изображающий гармоническое колебание? Чему должна быть равна длина вектора?

2.От каких параметров цепей зависят длины векторов на рис.

6.6?

3.Можно ли на векторной диаграмме указать начальную фазу колебаний?

6.4.Переменный ток в RCLцепи. Резонанс

Амплитуду колебаний напряжения в цепи переменного тока,

содержащей последовательно соединенные резистор, конденсатор и катушку индуктивности (рис. 6.7а), можно выразить через амплитудные значения напряжения на отдельных ее элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм.

108

При построении векторной диаграммы необходимо учиты-
вать, что колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе
с колебаниями силы тока, поэтому вектор, изображающий ам-
				плитуду напряжения URm ,
				совпадает	по	направле-
	R		C	нию с вектором, изобра-
		L
				жающим	амплитуду си-
	UR	UL	UC		r
				лы тока	Im .	Колебания
U Lm
		r		напряжения на конденса-
r	r	U m		торе отстают по фазе на
U Lm −U Cm
	ϕ		r	π/2 от колебаний силы
r		r	I m
		U Rm		тока, поэтому вектор на-
U Cm
а			б	пряжения	на	конденса-
				торе UCm	повернут отно-
Рис. 6.7. Последовательная RCL цепь
(а) и векторная				сительно вектора тока на
диаграмма тока и напряжений (б)				угол -90°. Колебания на-
				пряжения	на	катушке
опережают колебания силы тока Im по фазе на π/2, поэтому вектор
UrLm повернут относительновектор Im наугол90° (рис. 6.7б).
На векторной диаграмме мгновенные значения напряжения на
резисторе, конденсаторе и катушке определяются проекциями на
горизонтальную ось векторов URm , UCm , ULm , вращающихся с оди-
наковой угловой скоростью ω против часовой стрелки. Мгно-
венное значение напряжения на всей цепи равно сумме мгновен-
ных напряжений uR, uC, uL на отдельных элементах цепи, т. е.
сумме проекций векторов URm , UCm , ULm на горизонтальную ось.
Так как сумма проекций векторов на произвольную ось равна
проекции суммы этих векторов на ту же ось, то амплитуду пол-
ного напряжения		можно	найти как	модуль суммы		векторов:
Urm =UrRm +UrCm +UrLm .
Из рис. 6.7б видно, что амплитуда напряжения на всей цепи
равна:		+ (U Lm −U Cm )2 , или Um = Im R2 +(X L − XC )2 ,
U m =	U Rm2
где R - активное сопротивление, XC,=1/ωС и XL =ωL − емкост-
ное и индуктивное сопротивление контура соответственно.
Отсюда ток в контуре

109

Im =		Um				.	(6.6)
				1 2
	2
R		+ ωL	−
				ωC

Это выражение есть закон Ома для амплитуд в цепи переменного тока.

Сдвиг фаз между током и напряжением определится из соотношения (см. рис. 6.7б):

tgϕ = (ULm −UCm ) URm			или
tgϕ =	ωL −ωC	.	(6.7)
	R

Ток в контуре зависит не только от параметров цепи, но и от

	частоты переменного тока. При частоте ωрез =				1	, определяемой
		1			LC
	из соотношения ωL −			= 0, полное сопротивление цепи мини-
		ωC

мально, активно и равно R, и ток в цепи достигает максимального значения Im =URm . Это явление называется резонансом, а частота

- резонансной. Из формулы следует, что при резонансе сдвиг фаз между током и напряжением на концах цепи равен нулю. Явление увеличения амплитуды колебаний при настройке контура в резонанс с источником колебаний широко используют в радиотехнике: в схемах радиоприемников, усилителей, генераторов высокочастотных колебаний.

Вопросы

1.Почему на векторной диаграмме (рис. 6.7) вектор тока считается общим для всех элементов последовательной цепи?

2.Как определяются мгновенное и амплитудное значения напряжения на всей цепи через соответствующие значения напряженийнакаждом изэлементов?

3.Может ли вектор общего напряжения (рис. 6.7) быть меньше, чем вектор напряжения на конденсаторе? на резисторе?

4.Чему равно общее напряжения при резонансе?

5.Может ли быть угол сдвига фаз в рассматриваемой цепи отрицательным?

110