753

5. Почему возникающее под действием переменного магнитного поля электрическое поле называют вихревым, тогда как в отношении магнитного поля, возникающего под действием переменного электрического, такого уточнения не делают?

7.3. Система уравнений Максвелла

Дополнив основные экспериментально открытые факты установлением магнитного действия тока смещения, Максвелл написал систему фундаментальных уравнений электродинамики. Таких уравнений четыре. Первые два мы уже записали. Это уравнения (7.1) − закон электромагнитной индукции Фарадея и (7.3) (или (7.4)) − обобщенная Максвеллом теорема о циркуляции вектора магнитной индукции. Следующие два уравнения Максвелла − это теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля (раздел 1.4, формула (1.16)) и теорема Гаусса для магнитного по-

ля (разд. 3.4).

Поскольку заряд, находящийся внутри замкнутой поверхности (см. формулу (1.16)), может быть распределен по объему произвольным образом, его можно представить в виде интеграла

∫ρ (x, y,z)dxdydz или проще: ∫ρdV , где ρ - объемная плотность за-

V V

ряда, V – объем, охватываемой замкнутой поверхностью. В интегральной форме уравнения Максвелла имеют вид:

∫El dl = −∫		dBn	dS	− первое уравнение;
L	S dt

				dE	n
	∫Bl dl =µµ0 ∫ jn		+εε0			dS
				dt
	L	S

∫EndS = ∫ρdV

S V

∫BndS = 0

S

−второе уравнение;

−третье уравнение;

−четвертое уравнение;

К этим фундаментальным уравнениям необходимо также добавить уравнение, связывающее плотность тока в средеr с напряженностью электрического поля – закон Ома: j =σE . Закон Ома не является всеобщим, а строго выполняется лишь в металлических проводниках. В других средах он выполняется лишь при определенных условиях (см. раздел 5.3).

Уравнения Максвелла имеют следующий смысл: 1-е − изменение магнитного поля порождает вихревое электрическое поле

121

(закон электромагнитной индукции); 2-е − магнитное поле создается электрическим током или изменяющимся электрическим полем (теорема о циркуляции вектора магнитной индукции); 3-е − обобщенный закон Кулона (теорема Остроградского-Гаусса), связывающий электрическое поле с его источниками − электрическими зарядами; 4-е − математическое выражение факта отсутствия изолированных магнитных зарядов: силовые линии магнитного поля непрерывны (замкнуты) в отличие от силовых линий электрического поля, которые начинаются или заканчиваются на электрических зарядах.

Уравнения Максвелла выражают основные законы электромагнетизма. Они столь же фундаментальны, как и три закона движения и закон всемирного тяготения Ньютона в механике.

В предыдущих главах 1 и 3 мы изучали электрическое и магнитное поля по отдельности, не учитывая их взаимного влияния. Действительно, если поля не изменяются во времени, производные напряженности электрического поля и магнитной индукции равны нулю и уравнения Максвелла в этом случае выглядят следующим образом:

∫El dl = 0 ,	∫Bl dl =µµ0 ∫ jndS ,		∫EndS = ∫ρdV ,		∫BndS = 0
L	L	S	S	V	S

Видно, что магнитное поле создается только токами проводимости, а электрическое – только неподвижными зарядами, причем электрическое поле никак не связано с магнитным. Если же поля изменяются во времени, то по отдельности их рассматривать уже нельзя: изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле, а изменение электрического поля приводит к возникновению магнитного поля. Важным следствием этого оказывается возникновение электромагнитных волн.

Вопросы

1.Каков физический смысл каждого из уравнений Максвелла?

2.Почему закон Ома не входит в систему фундаментальных уравнений?

3.Почему электрическое поле неподвижных зарядов и магнитное поле постоянного тока можно изучать раздельно?

122

7.4. Электромагнитные волны

Согласно Максвеллу, изменяющееся электрическое поле порождает в окружающем пространстве магнитное поле. Если электрическое поле будет изменяться, например, по гармоническому закону, то появляющееся магнитное поле также будет изменяться по гармоническому закону (производная от sin x равна cos x). Это изменение магнитного поля приведет в свою очередь к появлению изменяющегося электрического поля и т. д. Анализируя свои уравнения, Максвелл обнаружил, что конечным итогом подобной связи изменяющихся полей будет появление волны, которая содержит электрическое и магнитное поля и способна распространяться в однородном пространстве.

Схематически этот процесс распространения электромагнитного поля изображен на рис. 7.5. Переменное магнитное поле с линиями индукции В (в центре рисунка) порождает вихревое электрическое поле с линиями напряженности Е1. Это электрическое поле создает магнитное поле с линиями индукции B12 и т. д. Возникающие вихри магнитного или электрического поля гасят поле в тех областях пространства, где они уже имелись, так как направления вновь появившихся полей противоположны направ-

Br1	Br	r	лениям полей,		появлявшихся
		B1	ранее (см. рис. 7.5), но захва-
			тывают новые области про-
			странства.	E и	Br	в электро-
r	r	E1	Векторы
E1	E		магнитной	волне	перпендику-
Рис.7.5. Взаимные преобразова-			лярны друг другу и перпенди-
ния переменных электрического и			кулярны направлению распро-
магнитного полей			странения	волны.		Электро-

магнитная волна является поперечной.

Электромагнитное поле распространяется в пространстве в виде волны с очень большой, но конечной скоростью. Значение

скорости было найдено Максвеллом: ϑ =1 εε0 µµ0 , где	ε0 , µ0 -
электрическая и магнитная постоянные, соответственно.	В ва-

1Этотпроцессподробноописанвразд. 7.1.

2Этотпроцессподробноописанвразд. 7.2.

123

кууме ε =1 и µ =1. Подстановка числовых величин электрической и магнитной постоянной дает значение скорости света в вакууме с =3 108 м/с. Совпадение скорости электромагнитных волн с известной к тому времени скоростью света навело Максвелла на мысль, что свет – это электромагнитные волны.

Электромагнитная теория Максвелла была экспериментально подтверждена Герцем, который для излучения электромагнитных волн использовал вибратор − открытый колебательный контур. В экспериментах Герц наблюдал отражение волн от металлического листа и интерференцию, т.е. свойства, характерные для света, определил также длину электромагнитной волны и экспериментально подтвердил значение скорости ее распространения, предсказываемое теорией Максвелла.

Вопросы

1.Можно ли выбором закона изменения электрического поля во времени сделать так, чтобы возникающее магнитное поле было постоянным? Возникнут ли в этом случае электромагнитные волны?

2.Чему равна скорость распространения электромагнитных волн в вакууме?

3.Если волна распространяется в веществе, например в стекле, то скорость волны будет больше или меньше, чем в вакууме?

Заключение

Анализируя опытные факты, Максвелл «на кончике пера» открыл явление возникновения магнитного поля под действием переменного электрического. Он создал теорию, из которой следовало, что переменное электромагнитное поля может существовать в виде волн, распространяющихся со скоростью света. Открытие Максвелла и экспериментальное исследование электромагнитных волн Герцем привело к открытию радио Г. Маркони (1874-1937)

и А.С. Поповым (1859-1905).

124

Издательство Омского экономического института

Редактор Л.Н. Шалашова

Лицензия ИД № 04190 от 06.03.2001 г. Минпечати РФ. Сдано в набор 03.02.06. Подписано в печать 23.03. 2006. Отпечатано в типографии Омского экономического института. Формат 60х84/16. Печ. л. 7,75. Заказ № 753. Тираж 70 экз.

Россия, 644112, г. Омск, ул. Комарова, 13

125