26 . Отношения между сложными суждениями. Понятие логического следования.

Отношения между сложными суждениями во многом подобны отношениям между простыми суждениями, но есть и отличия. Сравнимыми называются сложные суждения, в состав которых входит хотя бы одна общая переменная, соответствующая простым суждениям. Среди сравнимых суждений выделяют совместимые и несовместимые суждения. Между совместимыми суждениями возникают отношения эквивалентности, логического следования, частичной совместимости.

Между несовместимыми суждениями возникают два вида отношений: противоречие и противоположность.

Эквивалентными являются суждения, которые принимают одинаковые логические значения при одних и тех же значениях составляющих. Это значит, что таблицы истинности таких суждений совпадают. Эквивалентность позволяет нам выделить суждения с различными смыслами, но одинаковыми значениями.

Покажем это на следующем примере: «В деле об убийстве имеются двое подозреваемых: Петр и Павел. Допрошены четыре свидетеля. Они дали такие показания:

1-й свидетель: «Петр не виноват».

2-й свидетель: «Павел не виноват».

3-й свидетель: «Из двух показаний поменьшеймере одно истинно».

4-й свидетель: «Показания 3-го свидетеля ложны».

Прав оказался 4-й свидетель. Кто же совершил преступление?» Обозначим буквой p суждение «Петр виноват», а буквой q – «Павел виноват». Тогда показания 1-го свидетеля будут (¬p), 2-го – (¬q), 3-го – (¬p Ú ¬q ), а 4-го – ¬(¬p Ú ¬q). Можно убедиться, что показания 4-го свидетеля, по существу, эквивалентны суждению «Петр виноват и Павел виноват», т. е. ( p & q )

p	q	¬p	¬q	¬ p ИЛИ ¬q	¬(¬p или ¬q)	p&q
и	и	л	л	л	и	и
и	л	л	и	и	л	л
л	и	и	л	и	л	л
л	л	и	и	и	л	л

Мы видим, что (p&q) ≡ ¬ (¬p или ¬ q), так как они имеют одинаковые таблицы. Таким образом, знание эквивалентностей упрощает решение логических задач. Суждения находятся в отношении логического следования, если не может быть так, чтобы первое суждение было истинным, а вто-рое – ложным. Проверяется это также с помощью семантических таблиц и означает, что в совместной семантической таблице не найдется такой строчки, в которой первое суждение будет истинным, а второе – ложным. Это самое важное отношение в логике, так как онолежит в основе дедуктивных умозаключений (о них мы будем говорить позже). Обозначается логическое следование специальным знаком (читается «логически следует»).

Например, ((р → q) & ¬q) ¬ p «Если законы правовые, то они выражают интересы большинства народа. Эти законы не выражают интересов большинства народа. Следовательно, эти законы не правовые».

Отношение частичной совместимости означает, что в построенной для них совместной семантической таблице суждения не могут одновременно принимать значение «ложь», но при этом могут встречаться все другие комбинации (например, р и р → q). Противоречие между сложными суждениями, как и между простыми, проявляется в том, что вместе они не могут быть ни истинными, ни ложными. Суждения же, находящиеся в отношении противоположности, не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными.