10. Отношения между понятиями.
Между понятиями существуют некоторые объективные, независимые от нашей воли и желаний отношения. Тот факт, что какие-то два понятия находятся друг к другу в некотором объективном отношении, можно установить как по их объемным, так и по их содержательным характеристикам. Мы будем рассматривать отношения между понятиями по объему. Отношения существуют только между сравнимыми понятиями.
Понятия называются сравнимыми, если и только найдется общее родовое понятие, к которому они относятся. В противном случае понятия являются несравнимыми (например, «человек» и «натуральное число»).
Сравнимые понятия по характеру отношений между их объемами делятся на совместимые, когда элементы объема одного понятия частично или полностью принадлежат объему другого понятия, и несовместимые, когда ни один элемент объема одного понятия не принадлежит объему другого понятия.
Между совместимыми понятиями возникают следующие отношения:
1. Отношение тождества (равнозначности) – означает, что объемы сравниваемых понятий полностью совпадают
Примеры тождественных (равнозначных) понятий: 1) Луна (А) и естественный спутник Земли (В); 2) равносторонний прямоугольник (А) и квадрат (В); 3) разумное существо (А) и существо, производящее орудия труда (В).
2. Отношение подчинения – объем одного понятия полностью входит в объем другого понятия, но не исчерпывает его.
Из двух понятий, находящихся в отношении подчинения, понятие с большим объемом (подчиняющее) является родовым, или родом, по отношению к понятию с меньшим объемом (подчиненному), которое называется видовым, или видом. Родовидовые отношения очень важны в логике и лежат в основе логических операций ограничения и обобщения понятий, деления и некоторых видов определения.
Примеры подчиненных понятий: 1) человек (А) и студент (В); 2) населенный пункт (А) и город (В); 3) дочь (А) и мать (В).
3. Отношение перекрещивания – возникает, когда объемы понятий совпадают частично.
Примеры перекрещивающихся понятий: 1) студент (А) и спортсмен (В); 2) студент (А) и филателист (В); 3) художник (А) и итальянец (В).
Отношения между двумя несовместимыми понятиями мы можем изобразить только введя третье, более широкое по объему понятие, которое включает объемы несовместимых понятий. Таким образом, устанавливаются следующие отношения.
4. Отношение соподчинения – понятия А и В называются соподчиненными, если существует третье понятие С, такое, что А подчиняется С и В подчиняется С, и существует элемент объема С, не входящий ни в объем А, ни в объем В.
Примеры соподчиненных понятий: 1) школьник (А), студент (В), учащийся (С); 2) капитан (А), майор (В), офицер (С).
5. Отношение противоположности – понятия А и В находятся в отношении противоположности, если они соподчинены третьему понятию С и представляют собой крайние степени выраженности некоторого качества.
Примеры противоположных понятий: 1) С – человек, А – мудрец, В – глупец; 2) С – цвет, А – черный цвет, В – белый цвет.
6. Отношение противоречия – понятия А и В, находящиеся в отношении противоречия, полностью исчерпывают объем третьего понятия С, являющегося родовым по отношению к ним.
Примеры противоречащих понятий: 1) С – человек, А – мужчина, В – женщина; 2) С – число, А – четное число, В – нечетное число.
Можно заметить, что противоречащие понятия обычно образуются из пары – положительное – отрицательное понятие (млекопитающее - немлекопитающее, верующий – неверующий).
Отношение противоречия – одно из наиболее значимых в логике. Позднее мы столкнемся с ним, говоря о делении понятий, а также о законах логики, один из которых так и называется – «закон непротиворечия ».
Таким образом, мы можем систематизировать отношения между любыми понятиями и на основе ясного и четкого знания этих отношений строить свои дальнейшие рассуждения об этих понятиях.
Отношения между понятиями можно представить в виде схемы:
