Практическое занятие

Обработка результатов физического

и медико-биологического эксперимента

Основные понятия и определения: понятия дискретного и интервального вариационных рядов, частота и статистическая вероятность, гистограмма, вычисление оценок математического ожидания, исправленной дисперсии, среднеквадратического отклонения.

Краткая теория

1. Введение

При экспериментальных исследованиях (в физике, химии, биологии, медицине) часто приходится иметь дело с объектами, свойства которых изменяются случайным образом от опыта к опыту (т.е. во времени) или от объекта к объекту вследствие либо случайной их природы, либо влияния неучтенных причин или случайных погрешностей измерения. Повторяя подряд несколько раз опыты, получают ряд значений исследуемой величины, обычно отличных друг от друга. Возникает вопрос, как по этим данным найти такое приближенное значение (т.е. вычислить такую оценку) неизвестной величины, чтобы погрешность (отличие оценки от истинного ее значения) была бы минимальной. Ответ на этот вопрос дают методы математической статистики.

Математическая статистика основана на теории вероятностей, поэтому предварительно перед выполнением этой работы, необходимо ознакомиться с основами теории вероятностей.

Математическая статистика решает следующие задачи: вычисление оценок статистических характеристик случайной величины; определение надежности этих оценок; планирование эксперимента до и в ходе исследования.

Наиболее часто в практических исследованиях результаты эксперимента оказываются распределенными по так называемому нормальному закону распределения (распределению Гаусса). В частности, нормальный закон распределения имеют вес и размеры животных одного вида, вес и объем мозга, величина артериального давления, температуры, количество эритроцитов в крови и т.п. В данной работе необходимо полученное экспериментально распределение сравнить с теоретическим нормальным распределением.

2. Методика оценки статистических характеристик

В результате эксперимента, обычно, получают совокупность результатов, называемых в статистике вариантами: x₁, x₂, x₃,…,x_n. Если варианты расположить упорядоченно (в порядке возрастания или убывания), то получается последовательность, называемая дискретным вариационным рядомx₁, x₂, x₃,…,x_n. Каждой варианте такого ряда ставится в соответствие ее частота или число ее появленийn_i, и относительнаячастота , равная отношению частотыn_iк общему числу вариант:

(1)

При большом числе испытаний относительную частоту считают приближенно равной статистической вероятности

.

Если вариант много, то их группируют в интервалы и для каждого интервала вычисляют частоту попадания в него.

Такой ряд называют интервальным вариационным рядом. В общем случае, ширина этих интервалов может быть различной, но часто интервалы удобно брать одинаковыми, равными по ширине :

,

где L- число интервалов, определяемое по формуле:

L=1+3,32lg n.

Статистическое распределениесчитается полностью заданным, если указаны последовательность вариант (или интервалов) и соответствующих им относительных частот.

Полигоном частот называется ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x_i,). По оси абсцисс откладывают значения вариантx_i, а по оси ординат – соответствующие им относительные частоты(см. рис. 1).

Например, дан дискретный вариационный ряд из 20 вариант, представленный в виде табл. 1, где n_i– частота появления вариант, - относительная частота этой варианты, которая находится по формуле (1)

Таблица 1