Подключение в цепь переменного тока сопротивления «r» (рис. 1), индуктивности «l» (рис.2) и конденсатора электроемкостью «с» (рис. 3)

Если к концам проводника с сопротивлением R (рис.1) приложено переменное напряжение, величина которого во времени определяется уравнением

(1)

(где - амплитудное значение напряжения,- круговая частота, равная=,- частота тока), то в цепи пойдёт ток, величина которого определяется согласно закону Ома уравнением:

, (2)

где - активное сопротивление, - амплитудное значение тока.

Из уравнений (1) и (2) видно, что ток и напряжение на активном сопротивлении совпадаетпо фазе.

2. Рассмотрим цепь переменного тока с индуктивностью L (рис.2) без омического сопротивления (R=0). Тогда в цепи пойдёт ток:

. (3)

Под действием этого тока в катушке индуктивности возникает э.д.с. самоиндукции:

. (4)

Для замкнутой цепи, согласно второму правилу Кирхгофа (в замкнутом контуре алгебраически сумма электродвижущих сил равна алгебраической сумме падений напряжений) можно написать:

Тогда:

Вычисляя из уравнения (3)и, подставляя это значение для нахожденияU,имеем:

, но следовательно:

(5)

Сравнивая уравнения (3) и (5) видим, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол.

Величину индуктивного сопротивления можно определить из уравнения (5) при амплитудном значении напряжения, т.е. при

, получим, (6)

где амплитудные значения напряжения и тока. Поделив обе части уравнения (6) наполучим, но- индуктивное сопротивление. Тогда, т.е. величина индуктивного сопротивления прямо пропорциональна от индуктивности катушки и частоте переменного тока.

3. Рассмотрим цепь переменного тока с конденсатором ёмкостью C(рис.3). Активная нагрузка в цепи отсутствует0. Приложим к зажимам конденсатора напряжение:

. (8)

Обкладки конденсора получают заряд, изменяющийся пропорционально напряжению:

. (9)

В цепи конденсатора пойдёт ток, величина которого равна скорости изменения заряда конденсатора или пропорциональна скорости изменения напряжения на его зажимах.

. (10)

Получим закон изменения тока в конденсаторе. Для этого найдем из уравнения (8):

(11)

Подставляя в уравнение (10) значение из уравнения (11), получим:

. (12)

Сравнивая уравнения (12) и (8) видим, что ток опережает напряжение на конденсаторе на угол.

Найдем величину ёмкостного сопротивления из уравнения (12). При амплитудном значении тока, когда будем иметь:

. (13)

Так как , то, поделив уравнения (13) на, получим выражение для величины ёмкостного сопротивления:

. (14)

т.е. ёмкостное сопротивление обратно пропорционально ёмкости конденсатора и частоте переменного тока.

4. Реальные цепи переменного тока содержат все три компонента: R, LиC. Рассмотрим такую цепь при последовательном соединении (рис. 4). Напряжениевызывает ток, где- сдвиг фаз между током и напряжением, причем +в том случае, когда>X_C, а -в том случае, когдаX_L<X_C.

Рисунок 4. Последовательно соединенные R, L и C подключены

к переменному напряжению

Для определения угла сдвига фаз удобно пользоваться векторной диаграммой, в которой за основу берётся вектор тока (один и тот же ток вR, LиC).

Для построения векторной диаграммы отложим по горизонтальной оси вектор тока, равный по величине амплитудному значению I₀(рис. 5). Тогда мгновенное значение силы токабудет равно проекции этого вектора, вращающегося против часовой стрелки с угловой скоростью, на ось ординат, а фаза тока в любой момент времениtбудет равна углу поворота этого же вектора, отсчитываемого против хода часовой стрелки от оси абсцисс. Подобным же образом изображают и переменное напряжение.

Так как на активном сопротивлении вектор тока совпадает с вектором напряжении по фазе, то отложится по той же оси, что и ток. На индуктивности напряжениеопережает ток по фазе на, поэтому оно отложится на диаграмме вертикально вверх. На конденсаторе напряжениеотстает по фазе от тока на угол, поэтомуоткладывает на данной диаграмме вертикально вниз.

Для нахождения результирующего вектора напряжения векторно (геометрически) складывают вектора. Так какинаправлены вдоль одной прямой, то результат их сложения даст векторнаправленный в сторону большого по модулю вектора. Затем векторскладываем по правилу параллелограмма с вектороми получаем результирующий вектор. Из прямоугольного треугольника 0АВ по теореме Пифагора имеем:

, (15)

где: , (16)

, (17)

. (18)

Рисунок 5. Векторная диаграмма тока и напряжений , ,и при последовательном соединенииR,LиCи приU_L>U_C(X_L>X_C)

Подставляя эти (16, 17 и 18) значения ,,в уравнение (15), получаем:, откуда

. (19)

Известно, что многие приборы измеряют эффективные значения тока и напряжения и. Они связаны для их гармонических колебаний с максимальными значениями как:,. Заменяя в формуле (19) максимальные значенияиэффективными получим:

. (20)

Каждое из соотношений (19) и (20) выражает обобщенный закон Омадля цепи переменного токапри последовательном соединенииR, LиC, где

(21)

называют импедансомцепи.

Угол сдвига фаз между током и напряжениемопределяем из треугольника ОАВ:

. (22)