Пример дискретного вариационного ряда

xi	1,5	3,5	5,5	7,5	9,5
ni	4	10	3	2	1
	0,2	0,5	0,15	0,1	0,05

Строим соответствующий полигон частот.

0.5

0.3

0.2

0.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X_i

Рисунок 1.Полигон частот

Полигон используется при графическом представлении дискретных вариационных рядов, когда число вариант невелико (n≤30).

Для графического представления интервального вариационного ряда служит гистограмма - ступенчатая фигура, которая состоит из прямоугольников, основаниями которых являются интервалы длиной , а высоты равны отношению(см. рис. 2). Площадьi-го частичного прямоугольника численно равна относительной частоте попадания в интервал:

(3)

Рисунок 2.Гистограмма

Площадь всей гистограммы численно равна суме всех частот ряда, т.е. должна быть равна единице (исходя из условия нормировки):

где к=1,2,3,…,L.

Интервальный вариационный ряд можно преобразовать в дискретный.

Для этого надо вычислить в каждом интервале среднее значение и:

; , (4)

где - значения вариант, попавших вi-ый интервал,- количество вариант, попавших вi-ый интервал.

Полигон и гистограмма являются приближенными оценками плотности распределения вероятностей.

Среднее арифметическоезначений вариант характеризует приближенно математическое ожидание случайной величины, т.е. является его оценкой:

(5)

Оценка дисперсии. Исправленная дисперсия характеризует рассеивание случайной величины и находится по формуле:

(6)

или дляn>30 (7)

Дисперсия имеет размерность квадрата измеряемой величины. Чтобы характеризовать рассеивание в тех же единицах, что и измеряемая величина, вычисляют среднее квадратичное отклонение:

(8)

Все эти величины необходимо вычислить, т.е. определить характеристики экспериментального распределения заданных х_i, а также определить, отличается ли полученная эмпирически оценка плотности распределения от нормального закона.

Порядок расчета этих характеристик поясним на примере. По известным данным измерения роста 1000 взрослых мужчин оценим характеристики распределения и сравним его с нормальным.

В первой строке таблицы приводятся интервалы роста в сантиметрах, во второй – число мужчин, имеющих рост в пределах этого интервала.

Рост x (см)	143-152	152-161	161-170	170-179	179-188
Число niмужчин	11	211	522	212	14

Таблица 2

Распределение роста мужчин

Находим относительную частоту в каждом интервале и записываем полученный интервальный вариационный ряд.

Таблица 3

Интервальный вариационный ряд

Рост x (см)	143-152	152-161	161-170	170-179	179-188
Частота	0.011	0.211	0.522	0.212	0.014

Проверим условие нормировки :

0.011+0.221+0.552+0.212+0.014=1

Преобразуем данный интервальный ряд в дискретный. Для этого в качестве вариант берем среднее значение в каждом интервале, получаем:

Таблица 4