18.1. Непосредственное интегрирование

Отыскание неопределенных интегралов с помощью свойств интегралов, таблицы интегралов и алгебраических преобразований подынтегральной функции называется непосредственным интегрированием.

,

,

ПП 18. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 18.1. Непосредственное интегрирование
№ п/п	Задание	Ответ
ПП 18.№1.	Вычислите . Решение: .
ПП 18.№2.	Вычислите . Решение:	.
ПП 18.№3.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№4.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№5.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№6.	Вычислите Решение:.
ПП 18.№7.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№8.	Вычислите Решение:
ПП 18.№9.	Вычислите Решение:
ПП 18.№10.	Вычислите Решение:

18.2. Замена переменной в неопределенном интеграле (подстановка, подведение под знак дифференциала)

Замена переменной – один из самых эффективных приемов интегрирования. Этот прием основывается на следующей теореме.

Если

1) функция определена и дифференцируема на некотором множестве , а – множество всех значений этой функции,

2) для функции существует на множестве первообразная функции :

,

то на множестве для функции существует первообразная функция, равная :

.

Множества и представляют собой отрезки, интервалы, полупрямые или прямые.

ПП 18. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 18.2. Замена переменной
№ п/п	Задание	Ответ
ПП 18.№11.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№12.	Вычислите . Решение:.

ПП 18.№13.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№14.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№15.	Вычислите . Решение: =.
ПП 18.№16.	Вычислите . Решение: =

ПП 18.№17.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№18.	Вычислите . Решение:.
ПП 18.№19.	Вычислите . Решение:.
ПП 18.№20.	Вычислите . .
ПП 18.№21.	Вычислите . Решение: =.

ПП 18.№22.	Вычислите . Решение: . ; . .
ПП 18.№23.	Вычислите Решение:.
ПП 18.№24.	Вычислите . Решение:

ПП 18.№25.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№26.	Вычислите . Решение:=.
ПП 18.№27.	Вычислите . Решение: .

ПП 18.№28.	Вычислите. . Решение:
ПП 18.№29.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№30.	Вычислите . Решение:

ПП 18.№31.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№32.	Вычислите . Решение:

ПП 18.№33.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№34.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№35.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№36.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№37.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№38.	Вычислите Решение:

ПП 18.№39.	Вычислите Решение: ;
ПП 18.№40.	Вычислите . Решение:

ПП 18.№41.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№42.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№43.	Вычислите . Решение:

ПП 18.№44.	Вычислите . Решение:
ПП 18.№45.	Вычислите Решение: