18.3. Интегрирование по частям
Пусть
и
– две дифференцируемые функции
.
Формула интегрирования по частям:
.
Эта формула используется в тех случаях, когда новый интеграл проще исходного.
1)
,
2)
Формулу интегрирования по частям можно применять несколько раз подряд.
3) Возвратное интегрирование
Возвратное интегрирование, когда в результате применения формулы интегрирования по частям получается уравнение для искомого интеграла, применяется для вычисления интегралов вида:
,
,
.
|
ПП 18. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 18.3. Интегрирование по частям |
||
|
№ п/п |
Задание |
Ответ |
|
ПП 18.№46. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№47. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№48. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№49. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№50. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№51. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№52. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№53. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№54. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№55. |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№56 |
Вычислите
Решение:
|
|
|
ПП 18.№57. |
Вычислите
Решение:
Аналогично
|
|
|
ПП 18.№58. |
Вычислите
Решение:
|
|
.
.
.
.
.
.
.
=
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
,
.