книги из ГПНТБ / Нижник Л.П. Обратная нестационарная задача рассеяния

С О Д Е Р Ж А Н И Е

				Стр,
П р е, д и с л о в it е					3
В в е д е н и є					5
ГЛАВА	1 . ФАКТОРИЗАЦИЯ О П Е Р А Т О Р О В				1 2
§	1 . Определение и простейшие свойства некото ­
	рых операторов				1 2
§ 2 . Факторизация матриц					2 0
§	3 . Факторизация			фредгольмовых операторов....	2 3
§ 4 . Двусторонняя факторизация					3 0
ГЛАВА	П. ПРЯМАЯ		Ц ОБРАТНАЯ НЕСТАЦИОНАРНАЯ
	ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯ ДЛЯ Г И П Е Р Б О Л И Ч Е ­
	СКОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ				4 4
9 1 . Корректна" задача без начальных данных
	для гиперболической системы уравнений на
	всей оси				4 4
	1 .	Постановка		задачи	4 4
	2 .	Задача	для	невозмущенной системы	4 5
	3 .	Задача	для	возмущенной системы	4 6
	4 . Задача		рассеяния		4 8
	5 . Оператор рассеяния				5 0
§ 2 . Обратная нестационарная задача рассеяния
	для гиперболической системы уравнений на
	всей оси				5 2
	1 .	Операторы		преобразования	5 3
	2 .	Связь	операторов преобразования с о п е ­
		ратором рассеяния			6 8
	3 .	Восстановление потенциала по оператору
		рассеяния			7 6
	4 .	Восстановление нестационарных потенци­
		алов специального вида			8 0

Стр.

§

3 .

Прямая и обратная нестационарная задача

рассеяния для гиперболической системы на

полуоси

8 7

1

.

Нестационарная задача

рассеяния

8 7

2

.

Свойства операторов

рассеяния

9 0

3 . Обратная задача рассеяния

9 3

ГЛАВА

I I I . ПРЯМАЯ

И ОБРАТНАЯ

НЕСТАЦИОНАРНАЯ

ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯ

ДЛЯ ВОЗМУЩЕННОГО

УРАВНЕНИЯ

СТРУНЫ

НА ПОЛУОСИ

9 9

В

1 ,

Корректная задача без

начальных данных ...

9 9

1

. Постановка

задачи

9 9

2

. Единственность

решения

1 0 0

3

. Существование

решения

1 0 1

4

. Задача для возмущенного уравнения

1 0 3

Р

2 .

Задача рассеяния

для

уравнения

струны

на

полуоси

1 0 5

1

.

Постановка

задачи

1 0 5

21 . Оператор рассеяния

1 0 8

S 3 .

Обратная

задача

для

уравнения

струны

на

по;гуоси

1 0 8

1

.

Операторы

преобразования

1 0 9

2

.

С в я з ь

операторов

преобразования

с

потен ­

циалом

1 1 8

3

.

С в я з ь

операторов

преобразования

с

опера­

тором

рассеяния

1 1 9

4

.

Свойства оператора

рассеяния

1 2 1

5

. Восстановление потенциала по оператору

рассеяния

1 2 2

ГЛАВА 1 У . ОПИСАНИЕ

О П Е Р А Т О Р О В РАССЕЯНИЯ- ...

1 2 5

Р

1 . Потенциал

как

функциональный

аргумент

оператора

рассеяния

1 2 5

1

.

Принцип ковариантности

1 2 6

1 8 I

			Стр.
2 .	Принцип	причинности	1 3 1
3 .	Принцип	причинности и факторизация	опера­
	тора рассеяния		1 3 4
§ 2 . Описание операторов рассеяния нестационар­
	ной задачи для гиперболической системы на
	все її оси		1 3 8
	.1. Оценка	ядер (\ - операторов	1 4 0

2 . Дифференциальные уравнении для ядер /} -

	операторов						1 4 8
3 . Согласованность ядер f\ -операторов							на
	дпагонале						1 5 2
4 . Интегральные уравнения				для ядер		$	- о п е ­
	раторов						1 5 6
5 . Д о к а з а т е л ь с т в о основной				теоремы			1 5 8
G.Эквивалентная формулировка основной							т е о ­
	ремы						1 5 9
§ 3 . Описание операторов рассеяния нестационар­
ной		задачи	для гиперболической		системы
на		полуоси					1 6 0
5 4 . Оператор рассеяния в нестационарной						т е о ­
рии		рассеяния					1 6 7
1 .		Формализм абстрактной		теории	р а с с е я ­
		ния					1 6 7
2 .		Случай	гиперболической	системы			1 7 3
3 .	Случай		гиперболической системы на по ­
		луоси					J 7 4
4 .	Случай		возмущенного уравнения струны
		на полуоси		,			17,6
Л и т е р а т у р а							1 7 9

Леонид Павлович НИЖНИК

ОБ РА ТНА Я НЕСТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА РАССЕЯНИЯ

Печатается по постановлению ученого совета Института математики АН У С С Р

			Редактор Л.Д.Прокопенко
	Технический			редактор Л.Г. Ященко
Б Ф 0 1 3 8 1 .	Зак. № 7 4			Изд. № 6 2 8 И .			Тираж	5 0 0
Формат бумаги		6 0 x 8 4		1/1 6	. Печ.физ.листов			1 1 , 5 .
Усл. -печ. листов		1 0 , 6 9 .		Учетно-иэд.		листов 8 , 8 3 .
Подписано в	печать		2 8 . У . 1 9 7 3 г .			Пена	5 3 коп.
Издательство			"Наукова		д у м к а ' ,	Киев,Репина,		3 .
Отпечатано в			Институте		математики		АН У С С Р ,
			Киев, Репина,			3