книги из ГПНТБ / Волков Е.Б. Ракетные двигатели на комбинированном топливе

Здесь рк(г) —давление в двигателе, задаваемое в функции от текущего значения е. Эта зависимость может принимать различ­ ный вид сообразно с потребной программой движения лета­ тельного аппарата. График изменения рк(г) может быть ступен­

чатым или	монотонным, со спадом или с нарастанием давления
в процессе	работы двигателя.

Ограничимся рассмотрением случая монотонного убывания давления (а следовательно, и силы тяги). Такой закон регули­ рования давления представляет интерес, например, для марше­ вого полета ЛА с набором высоты, когда величина силы тяги, потребная для компенсации лобового сопротивления ЛА, в про­ цессе полета убывает.

Рассмотрим линейный закон убывания давления:

(4.60)

где рк0 — начальное давление в двигателе; рК т—давление в конце работы двигателя.

Подставляя уравнение (4.60) в (4.59), получим

Глава 5

СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОМБИНИРОВАННЫХ РАКЕТНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

5. 1. О Б Щ И Е СВЕДЕНИЯ

Статическими характеристиками ракетных двигателей при­ нято называть зависимости, связывающие их параметры на уста­ новившемся режиме работы.

Статические характеристики используются при решении це­ лого ряда задач:

а) при анализе влияния внешних факторов и конструктивных характеристик элементов двигателя на его основные параметры (силу тяги, удельный импульс, время работы);

б) при проведении настройки двигателя; в) для получения данных, необходимых при расчете системы

регулирования двигателя и т. д.
Статическими	характеристиками	учитываются	взаимосвязи
и взаимное влияние всех элементов		двигателя в	процессе его
работы.
Статические характеристики могут быть найдены или анали­
тическим, или графическим путем.
Применение	аналитического метода предполагает составле­

ние и решение системы уравнений, описывающих работу отдель­

ных элементов		КРД.	Многие		уравнения	агрегатов двигателя
нелинейны,	поэтому		система		уравнений	получается		сложной,
и решение	ее	трудно выполнить даже на счетных машинах.
Линеаризация		уравнений позволяет упростить решение. Такой
подход дает необходимую				точность только			при исследовании
характеристик		двигателя в		окрестности номинального				режима,
однако этого		оказывается		достаточно		для	решения	многих

задач, и поэтому определение статических характеристик на основе системы линеаризованных уравнений агрегатов двигате­ лей используется довольно широко в теории ракетных двигате­ лей различных типов.

Графический метод, в основе которого лежит построение гра­ фиков, характеризующих взаимосвязь параметров двигателя, дает относительно малую точность, неудобен и громоздок при

5

1796

121

исследовании двигателей сложных схем и поэтому применяется в основном лишь для качественного анализа взаимосвязи харак­ теристик и процессов отдельных агрегатов двигателя.

С учетом сказанного выше, анализ статических характери­ стик КРД будем вести аналитически—с использованием систем линеаризованных уравнений агрегатов КРД.

5.2. УРАВНЕНИЯ А Г Р Е Г А Т О В Г Р Д

5.2 . 1 . Уравнение камеры ГРД

Рассмотрим камеру двигателя (рис. 5.1) с вводом жидкого компонента не только через головку в канал заряда (Gmx), но и в камеру дожигания (Сгж .д ). Заряд представляет собой шашку

сцилиндрическим каналом.

Вкачестве основного допущения примем, что параметры

рабочего процесса в ка­
мере	(давление,	темпера­
тура,	газовая постоянная
и др.)	являются	сосредо­

							точенными			величинами
							(в области входа в сопло).
			ж.д					Рабочий		процесс в ка­
							мере на		установившемся
Рис. 5.	Схема камеры Г Р Д			с	дожига­		режиме		описывает		сле­
			нием				дующая		система уравне­
уравнение сохранения				массы			ний:
			Gm.r+		С?ж.д+ GT = G E ;						(5.1)
уравнение			расхода газов через сопло
			U s		=	г	,				(5- 2)
						VRTK
			л + 1
/	2		\ 2 ( л - 1 ) . г -	п—показатель				политропы;
где Ь=[			у п,
\п +		1/				твердого		компонента
уравнение			газообразования
									і
0	=	[ 4 V - p (і _ р) u&Ld1-2'					Р«+	О ж Т Л 1 ^ - Ожг;			(5. 3)
уравнение			соотношения		расходов компонентов					топлива
			К — а / С с т е х				G_				(5. 4)
							= - ^ - ,
							~а.
где а — коэффициент избытка жидкого								компонента;
Астех — стехиометрическое					соотношение			расходов		компонентов;

уравнение зависимости работоспособности продуктов сгора­ ния в камере от температур компонентов топлива (Гт — твер­ дого, Тж — жидкого) и от коэффициента избытка жидкого ком­ понента а

ЯТк=ЯТк(а,Тт,Тж);	(5.5)
уравнение зависимости коэффициента скорости газификации
твердого компонента от его температуры
«і = «і(7\г);	(5.6)
уравнение распределения жидкого компонента	между вво­
дами его в головку и в камеру дожигания
с р = ^ г .	(5.7)

Решая совместно уравнения (5.2), (5.4) и (5. 5), линеаризо­ ванные в окрестностях номинального режима, получаем уравне­ ние камеры ГРД в малых относительных отклонениях:

< К с 8 Л +

» 0 Ж +

< Т с

+ < ^ к р

+ *&!<Рс +

+ ^ ^ ж + # с 8 Г т = 0 ,

(5.8)

где брк, 6С7Ж ,..., 6ГТ — относительные отклонения

соответствую­

щих параметров от их номинальных значений рк,

Gm,...,

Г т :

*п

Рк — Рк

ДЛ .

Рк

Рк

^Ж

Д^Ж .

.

АТГ

иж

иж

Jт

і т

Безразмерные

коэффициенты *

к.с

к.с

1 .

п G

ж

/С

1

а

dRTK

Сі/

j +

*

2

да

К.С

о

1

1

1

а

г

-

=

1

тж

dRTK .

а т

=- 1 +

к '

2

СК.С

2

RTK

ж

к.с

т

1

Г т

й/?7-к

С т

=

=

—

к - °

2

Я Г К

дТг

* Обозначения а приняты для коэффициентов

при

отклонениях

рабочих

параметров

и характеристик процесса;

обозначения

Ь — для коэффициентов

при отклонениях конструктивных размеров и характеристик; обозначения с —

для	коэффициентов	при отклонениях внешних факторов, воздействующих
на	процесс.
5*		123

Линеаризуя уравнения (5.3) и учитывая уравнение (5.6), получаем уравнение газообразования блока твердого компо­ нента в малых относительных отклонениях:

+

blbL

+ b\bd +

с&Тт

= 0,

(5. 9)

где коэффициенты

1 - Р

/ ( ? . АГ);

У б л

" б л

г

С б л

« і

oTr

1 — р

Здесь

/(ср,

/С) =

(14 - ? /С)

1 - р

1 —

1 + чК

(5. 10)

Заметим,

что из

уравнений

(5.8)

и

(5.9) легко получаются

известные

в

теории

РДТТ уравнения

камеры двигателя

твер­

дого топлива. Положив К = 0, а = 0, р = 0 и введя

значения

коэф­

фициентов,

находим

8 / 7 к - о С т + ^ к р + 8<Рс-

1

- Г

т

дЛТк

дТт

2

RTK

(5.11)

v 8 / 7 K - 8 G T 4 - 8 « 1

+

8Qt 4-8rf

+

8 l + - & -

^ і - 8 Г Т

= 0.

5. 2. 2. Уравнение топливной магистрали

Перепад давлений в магистрали определяется в общем виде суммой потерь давления на преодоление местных сопротивлений и потерь на трение. Потери в элементах магистрали в большин­ стве случаев пропорциональны квадрату скорости движения жидкости, т. е. квадрату ее расхода через магистраль. Обозна­ чив перепад давлений в магистрали Ар м , расход G M и плотность жидкости дж, можем записать

ДЛ, = 5 И ^ - ,

(5.12)

где 1м — обобщенный коэффициент сопротивления магистрали, учитывающий все сопротивления по ее длине.

Линеаризуя это выражение, получим уравнение гидравличе­ ской магистрали в малых относительных отклонениях:

			(5.13)
где	= 2; a f " =	м	м
5.2.3.	Уравнение порохового аккумулятора давления (ПАД)

Если ПАД работает в надкритическом режиме истечения га­ зов в бак, его уравнения совпадают с уравнениями камеры дви­

гателя

твердого

топлива, т. е. с уравнениями

(5.11).

5. 2. 4. Уравнения

центробежного

насоса

Работа насоса в системе подачи жидкого

компонента

топ­

лива ГРД описывается уравнениями напора и мощности.

Уравнение напора, определяющее повышение давления в

насосе,

записанное

в

аналитиче­

ском виде, дает обычно малую точ-

^ ; т ]

ность,

и

напорные

характеристики

4

_

задаются, как правило, в виде гра­

фиков — в том числе и в координа­

тах Qu/n—Я/я2,

где

QH — объемный

секундный

расход

жидкости

через

насос

(Qu=GjQm);

Я —напор

(Я =

= ApH/Qm);

п — частота

вращения

в об/мин.

На рис. 5.2 показан такой гра­

фик. Здесь же приведен график за­

висимости к. п. д. насоса л от

QJn.

Точки

А

(на

напорной

характери­

стике)

и В (на

линии

к. п. д.)

соот­

ветствуют

номинальному

режиму.

Отклонения

параметров

от

номи­

Рис. 5.2. Напорная харак­

нальных значений связаны с крутиз­

теристика насоса

ной характеристик

в

точках

номи­

нального режима (углы р н

и [Ц )

и местоположением

этих

точек

(УГЛЫ

<ХН

И Оті ) .

Уравнение напора

насоса

в

малых

отклонениях

имеет сле­

дующий

вид:

анр^рп+а°а«Юн+апнЫ

+ ЬуН0+

с°*ЪЯж=0,

(5. 14)

где коэффициенты

1;

а ° и = ^ ;

a Z = 2 - ! £ k .

tg a„

tg aH

1 -

tg Рн

t g a H

S#o			погрешность	изготовления насоса по величине напора,
т. е.	отличие напора			насоса от	расчетного	при номинальных
		—
значениях п и QH ; величина 8Н0					определяется	опытом;
Gn=QHQm-—массовая				производительность		насоса.
Уравнение мощности насоса имеет вид

Линеаризуя это ления насоса по к. и п получаем при мощности насоса в

уравнение и учитывая погрешность изготов­ п. д. (бт)н о), при номинальных значениях QH использовании уравнения (5.14) уравнение малых отклонениях:

Н

Н

h

Н

+ ^ - 8 Л , о + ^ а е ж

=

0,

(5.15)

где

a N - ° N -

Ч

aNa

4 - t g Q H

t g a ,

"•yv_

^ T i ( , „

. „ „

'

>

S

g a 4

t g a H

"

1

tgc^

tgaH

"JVH

t

Логично

принять, что на номинальном режиме насос имеет

—

к. п. д., близкий к максимальному. В этом случае t g p ^ = 0 , и вы­ ражения для коэффициентов в уравнении (5. 15) упрощаются.

5. 2. 5. Уравнения турбины

Основным уравнением турбины, входящим обычно в систему уравнений двигателя, является уравнение, определяющее эффек­ тивную мощность турбины:

	Ne = Grr		har\e,	(5. 16)
где С г г	•— расход рабочего	тела	через турбину;
h0	— располагаемый	теплоперепад (работа		адиабатиче­
	ского расширения 1 кг газа);
г)е — эффективный к. п. д. турбины.
Линеаризуя уравнение (5.16), получим
	6Ne=6Grr	+6ко + 8це.		(5.17)
Располагаемый теплоперепад

1 -	1

JtT

где	лт = рг/рт — степень		расширения	газа	в сопловом	аппарате
	турбины		(отношение	давлений газа рг		— до со­
	пел	и рт	— за соплами); па — показатель				поли­
	тропы (па		= const).
Эффективный к. п. д. турбины
где	г\и — окружной	к. п. д. турбины;		т]т .в	— коэффициент,		учи­
тывающий потери на трение, вентиляцию					и перетекание		газа
через лопатки; T J M		механический к. п. д.
	к. п. д. сложным образом зависят от режим­
Составляющие —
ных	параметров и	конструктивных особенностей турбины					(см.

работу [5]). Опуская преобразования, необходимые для опреде­ ления приращений б/г0 и бт)е, приведем уравнение активной тур­

бины в окончательном

виде:

< < 8 .Ve +

< r r

SOrr + а > +

«Гг

8 № )

+

< к

р - г ^ к Р ,

+

где

коэффициенты

^ =

1 ; а « = Л т ;

a f r = i _ d i

а ° г г =

_ ^ е =

т

Т

Т Ї

Т

Т

»

Т

2

1

1

Л т

а

— 1

г/7

2 ( я д —

1)

т

л_—1

2 л х

fl

— па — 1

В уравнении

(5.18)

и в выражениях для коэффициентов:

•^кр.г-

—

суммарная

площадь

критических

сечений

сопел тур­

бины;

Far — суммарная

площадь выходных сечений сопел;

п — частота вращения ротора

турбины

в

об/мин;

бг)/ — отклонение к. п. д. от его расчетного значения

вледст-

вие

погрешностей

изготовления

турбины;

Фт-соэрг

/

/

2—\

А^===

1

_ Нт +

г

~

(<Рт У 1 — Рт COS О!

(ХтX)

Н'т*^

9~

?2#т

'

«рт У 1 —

Рт COS a j — fj^X

т

ф

т

COS

+ [Х

—

5 Т

=

\/~<р? — 2л;срт cos

а г -|- х2;

х=—

с ад

—отношение

окружной

скорости на лопатках

к

адиаба-

тической

скорости ( c a s = ] / r

2 g - A 0 ) ;

си — угол наклона				сопел;
Рг		угол установки лопаток на				выходе;
т	— степень реактивности турбины;
@	—	соответственно коэффициенты потерь скорости в соп­
фт, Фт —		лах и на	лопатках;
(хт	— отношение диаметров				входа и выхода ротора.
5. 2.6. Уравнения генератора рабочего тела турбины
				(газогенератора)
A. Г е н е р а т о р				о д н о к о м п о н е н т н ы й ,				т о п л и в о
т в е р д о е . Газогенератор в этом					случае может		рассматриваться
как двигатель твердого				топлива,	а	уравнения	газогенератора
имеют вид		(5. 11).
Б. Г е н е р а т о р р а б о т а е т на т в е р д о - ж и д к о м т о п ­
л и в е .	Газогенератор			может рассматривать как ГРД и его
уравнения имеют вид (5.8) и (5.9).
B. Г е н е р а т о р			на	п е р е к и с и		в о д о р о д а .		В этом слу­

чае приращение расхода газа в турбину равно приращению по­ дачи перекиси водорода в генератор:

6 G r r = 6 G H 2 O 2 .

Изменение работоспособности газа может вызываться изме­ нениями концентрации перекиси водорода Л^н2о2 и ее темпера­ туры 7н,о8 :

6(/?7V)=/(6/C.H ,o.. б7 - Н 2 о 2 ) .

5.3. ТОЧНОСТЬ РАБОТЫ ГРД

Параметры гибридного ракетного двигателя в процессе его работы не будут равны ожидаемым (заданным) их значениям. Причиной отклонений параметров каждого ГРД от заданных является действие внешних и внутренних возмущений (факто­ ров), которое в полной мере не удается учесть и компенсиро­ вать.

К числу внешних возмущений относятся отклонения темпе­ ратуры компонентов топлива, вызываемые изменениями темпе­ ратуры окружающей среды. С некоторым приближением отне­ сем к этим же возмущениям отклонения (от номинальных зна­ чений) плотности и химического состава жидкого компонента.

Внутренние возмущения могут быть весьма разнообраз­ ными — к ним относятся погрешности изготовления и настройки всех агрегатов и узлов, составляющих двигатель, а также откло­ нения в характеристиках заряда твердого компонента топлива.

Так, например, к внутренним возмущениям, которые могут появиться и действовать в камере сгорания, относятся: отклоне­ ния в размерах заряда (6L, 8d); отклонения в критическом сече­ нии сопла (б^кр); отклонения в коэффициенте истечения (бфс);

отклонения в коэффициенте скорости газификации							(6«i);	откло­
нения	в плотности	твердого компонента (6 QT )				И Т. П.			оши­
Все	эти отклонения		являются,	в частности,		следствием
бок, допущенных		при	изготовлении		топлива и камеры,			причем
эти ошибки могут		укладываться		в	назначенные		пределы		(до­

пуски) и поэтому каждая ошибка сама по себе оценивается как допустимая.

Кроме неточностей изготовления, могут быть и другие при­ чины появления некоторых внутренних возмущений. Так, напри­

мер, в процессе работы ГРД	может иметь место разгар		крити­
ческого сечения его сопла (неохлаждаемого).
По данным, приведенным	в зарубежной литературе		(см. ра­
боту [64]), при работе ГРД	на топливе,	включающем	в себя
окислитель FLOX (70% F 2	+ 30% 0 2 ) и	твердое горючее на
основе лития, гидрида лития	и полибутадиена, разгар соплового

вкладыша, изготовленного из пиролитического графита, дости­ гал 4% за 63 секунды.

Аналогично тому, как это было сделано для камеры, можно установить возможные внутренние возмущения и для других агрегатов двигателя.

Для гидравлической магистрали основным таким возмуще­ нием будет отклонение в коэффициенте гидравлического сопро­ тивления 6£; для насоса — отклонения в напоре и к. п. д. насоса; для турбины — отклонения в к. п. д. турбины и т. д.

Заметим, что в отношении гидравлической магистрали, на­ соса и турбины нами указаны обобщенные внутренние возму­ щения. Можно было бы вместо каждого из них ввести по не­ сколько частных возмущений, вызывающих совместно появле­ ние введенных обобщенных возмущений. Так, например, вместо отклонения в коэффициенте гидравлического сопротивления магистрали можно было бы ввести совокупность отклонений

вформе и размерах отдельных элементов этой магистрали

(участках	трубопроводов,	клапанах, дросселях,			форсунках
и т. п.), определяющую в		конечном итоге	величину		б|. Вместо
отклонений	в напоре насоса можно было		бы ввести		отклонения
в тех размерах и форме		его элементов,	от	которых		зависят
отклонения	в напоре (отклонения в размерах			колеса		насоса,

в форме лопаток и т. п.).

Однако введение таких частных возмущений в системы урав­ нений ГРД ухудшило бы точность конечного результата решения вследствие ошибок в моделях работы каждого элемента и, кроме того, осложнило бы сам процесс решения.

Использование	же обобщенных	возмущений	(6|,	6#о, бт]е
и т. п.) позволяет	упростить системы	уравнений и	их	решение,

а также повысить точность конечных результатов расчета, по­ скольку величины этих возмущений определяются достоверно экспериментом.