книги из ГПНТБ / Волков Е.Б. Ракетные двигатели на комбинированном топливе

канала заряда, от которых зависит газообразование твердого компонента. Учесть это в уравнениях динамики камеры не пред­ ставляется возможным. Значительно усложняются эти уравне­ ния и в случае попыток учета непостоянства параметров газа вдоль канала и изменения формы канала. Вместе с тем, эти усложнения, в силу недостаточной изученности процессов в ка­ мере, пока не дают заметного результата.

В связи	с отмеченным	рассмотрим упрощенные		уравнения
динамики камеры ГРД.
Введем	следующие упрощающие		предположения:
1) компоненты топлива сгорают			мгновенно через	некоторый
промежуток	времени т к	после впрыска жидкого		компонента

в камеру; по аналогии с соответствующей характеристикой для процессов горения топлива в Ж Р Д , будем называть т к временем запаздывания и полагать, что т к = const;

2) продукты сгорания являются идеальным газом, имеющим некоторую усредненную работоспособность (і?7'к)пр, которую

будем	называть		приведенной			работоспособностью;			(RTK)HV
равна	работоспособности				эквивалентного		газа,	создающего
в свободном объеме камеры то						же давление рк		и	имеющего
ту же массу Ук , что и реальные продукты сгорания;
3) канал твердого блока имеет цилиндрическую форму; диа­
метр канала на		тех промежутках времени,					которые		рассмат­
риваются при анализе переходных процессов, не меняется.
Рассмотрим		камеру		ГРД		б е з п е р е п у с к а		ж и д к о г о
к о м п о н е н т а .
Уравнение баланса массы газообразных продуктов									сгорания
в камере записывается				в виде
				Jах-VK	=	Qnp-Gz,			(6. 17)
где G n p	— приход		продуктов		сгорания; G s — расход				продуктов
сгорания через		сопло.
Масса газообразных продуктов сгорания определяется урав­
нением	состояния:

у_ _ Р к ^ с в _

К

( ^ к ) п р

'

где WCB — свободный объем камеры.

Приведенная работоспособность связана с работоспособ­ ностью газов в предсопловом пространстве. Предположим для простоты, что эти величины пропорциональны друг другу:

	(RTv)np=	CR	ТК,
где С < 1 ; С = const.
Работоспособность	продуктов	сгорания зависит		от соотно­
шения расходов компонентов топлива			и давления.	Однако при
соотношениях расходов	компонентов,		близких к оптимальному,

эта зависимость слабая и можно полагать, что RT-к, а следова­ тельно, и (RTK)np во время переходных процессов не меняется.

В этом случае

J_y		Л_	р^—Еи	d - W
dx	(RTK)KV	dx	(RTK)np	dx

С учетом принятого допущения о мгновенном сгорании ком­ понентов топлива, секундный приход газов в момент времени т определяется количеством жидкого компонента, впрыснутого в момент времени ( т — т к ) :

О п р - О ж ( т - т к ) + О т [ О ж ^ - т к ) ] .

Расход газа из камеры равен:

где

т Г RTK

Увеличение

свободного объема

камеры

происходит

только

в результате выгорания

твердого

компонента,

и поэтому

dx

С В

Q T

Подставляя

в уравнение

(6. 17)

значения

О п р ,

G s

и

dx

У ,

находим:

WCB

d

pK4-ApKFKD=Gr

1 _

Рк

+

О ж .

(6.

18)

(ИГки

dx

У к 1

F k

к р

( ^ 7 ' к ) п р б т

Оценим

величину

pj(RTK)upQT.

При типичных

значениях

величин

рк,

Q T И {RTK)nv,

равных

соответственно:

р к = 50-105

Па;

Q t = 103

кг/м3 ;

(RTK)ap

=

= 5-105 Дж/кг,

значение

pj(RTK)nvQT=

1/100.

Пренебрежем этой величиной, что равносильно пренебреже­ нию влиянием изменения свободного объема камеры на измене­ ние давления. Тогда

(RTK)aP dx

Введя выражение, определяющее приход твердого компонента топлива, получим дифференциальное уравнение камеры ГРД в виде

h^PK+PK=Q\Bpl

+ Olt-Hx-xK)Y=9,

(6.19)

Уравнение (6.19) весьма неудобно для использования. За­ пишем его в малых относительных отклонениях. После преобра­ зования получим

		dr
где Ьрк	АР	Рк — Рк
	Рк
1 к			к	1-9 •
		1	+ к
		к	х1-
Рк	1	+к
	і	1-		К
1	— •1 - І			i + K

(6. 20)

рк

-постоянная времени камеры;

1-р	— коэффициент усиления по
	расходу жидкого компо­

нента топлива.

Как

видно из

уравнения

(6.20),

камера

ГРД представляет

собой инерционное звено с запаздыванием.

При изменении расхода жидкого компонента в виде единич­

ной

ступенчатой функции 6 G m = l ( T )

изменение

давления в ка­

мере

определится

решением

уравнения (6.20):

8 / > K ( t ) = 0

при

t < T K ;

8 Л ( * ) = Л Г ° * ( 1 - Є

т " )

при

т > т к .

Камера

является

устойчивым

звеном,

т.

е.

при

изменении

расхода

жидкого

компонента

давление

в камере

принимает

постоянное

значение:

при t = o o ,

Ьрк = Кар*

и А = Л

•

Переходная характеристика камеры приведена на рис. 6. 19. •Постоянная времени камеры Тк зависит главным образом от геометрических размеров камеры и характеристик рабочего процесса. С увеличением свободного объема камеры постоянная времени растет, поэтому качество регулирования ГРД в про­

цессе его работы ухудшается.

Так, например, для камеры с одноканальным	зарядом	при
v = 0 можно приближенно считать, что постоянная	времени	ра-

стет пропорционально квадрату отношения текущего диаметра канала заряда к его начальному значению.

Нетрудно видеть, что выражение для коэффициента усиления

К	входящего в уравнение			(6.20)		ди­
						60.
намики камеры, совпадает с полученным
ранее	(в разд.	6.2.1)	уравнением		(6.5).				7-
Как уже отмечалось, величина				Карж		за­
висит	от соотношения		расходов		компо­				X
нентов топлива и коэффициентов					в зако­		Г
не скорости		газификации твердого				топ­			ҐК
лива.
Рис.	6. 19. Переходная характеристика				камеры
		Г Р Д
Уравнение динамики к а м е р ы					с п е р е п у с к о м				записыва­
ется аналогично уравнению (6.20). Постоянная							времени и коэф­
фициент усиления соответственно					имеют следующий			вид:

Т-

1 к	1 +уК	<?к	1 - f T
1 - І	\ + к

		1+К		1 — (-2Ц		N 1 " " '
К	я			\ 1 +	<рК	I
						1 - Р"
	1 - І	і	+ к		1 +	9К
При ф=1	выражения	для	Тк	и К°пж	приобретают вид вы-

ражений для аналогичных коэффициентов камеры без перепуска жидкого компонента. Камера ГРД с перепуском является общим случаем, а <р=1—частный случай, соответствующий подаче всей жидкости только в головку.

6. 4. ОСОБЕННОСТИ РЕГУЛИРОВАНИЯ РДТТ РАЗДЕЛЬНОГО СНАРЯЖЕНИЯ

Рассмотрим некоторые особенности регулирования РДТТ		PC
в случае, когда газы из газогенератора подаются в тяговую		ка­
меру только через один газовод, т. е. только в головку	камеры.
В качестве регулирующего воздействия используется изме­
нение сечения Афі дросселя, установленного в этом	газоводе.

Изменение У^крі вызывает изменение давления рк і в газогенера­

торе и газообразования заряда	в нем, меняется расход газа
в тяговую камеру, что ведет в	конечном итоге к	изменению
(регулированию) давления рк2	в этой камере. При	необходимо-

сти увеличить давление	рк2 (силу	тяги двигателя) сечение -FKpi
должно быть уменьшено.
Если истечение газов	через FKPi	надкритическое, то связь

между безразмерным давлением в тяговой камере и безразмер­

ной площадью критического сечения дросселя				устанавливается
(при постоянной поверхности горения в газогенераторе)					соотно­
шением
						( 6 . 2 1 )
где р к 2 о , Ко,	Fvp\0 — относятся	к начальным	(расчетным)			усло­
	виям.
На рис.	6. 2 0 представлена	зависимость	рК2/Ркго от			FKpi/FKpw,
т. е. регулировочная характеристика РДТТ			PC	при определен­
ных значениях vi, V2, Р и Ко- Возможности			регулирования			рас­
сматриваемого двигателя в окрестности номинального					режима

могут быть установлены также путем анализа коэффициента пе­

редачи, связывающего		отклонения давления в тяговой				камере и
площади поперечного сечения сопла дросселя:
	=	= _ х	/ _ К _ у - р		f	. ( 6 . 2 2 )
где X — определяется	по соотношению			( 5 . 4 8 ) .
На рис. 6 . 2 1 даны	зависимости		Kf^1	от	различных безраз-
			Рк2

мерных параметров. Анализ этих зависимостей и регулировоч­ ной характеристики (см. рис. 6 . 2 0 ) показывает, что увеличение давления в тяговой камере достигается значительным уменьше­

нием сечения Fnpi промежуточного сопла. Так,				например,		для
того чтобы	увеличить	давление в тяговой камере на			1 0 %	для
двигателя,	имеющего	характеристики: К = 3;	р = 0,67;		vi = 0,3 и
vg = 0 и надкритический перепад давлений			на	промежуточном

сопле, площадь критического сечения следует уменьшить при­ мерно на 2 5 % . Если перепад давлений на промежуточном сопле

подкритический, то коэффициент передачи ^ к р І	уменьшается
еще более значительно. Из графика, приведенного	на рис. 6 . 2 1 .

можно	также заключить, что для получения более высокого зна­
чения	Л Г ^ Р 1 наиболее выгодным является использование в га-

зогенераторе твердого топлива с большим показателем vi

*) Газогенератор представляет собой в данном случае (при надкритиче­ ском истечении газов из сопла) обычный РДТТ. Для такого двигателя, как известно, изменение газообразования пропорционально 6 F K p V / ( l — v ) , т. е. с ро­ стом Vi изменение газообразования при одном и том же значении FKpi воз­ растает.

Рк20

2,0

4>,= <7,J, V 2 = 0

\ ч 1,5

			і	і — і — » -
5cp7fl	4	3	2 1 \ Z J	'f FKpi

ficp)

1,5 -

Ркго

° К 2

Рис. 6.20. Регулировочная характе­ ристика РДТТ PC

V,=0,5

Надкритичес­ кий ііерепад

давлений '

"01=0,3

r c c , = ; , 2 5 ; v , = o , 3						У2	= 0
Подкрити чешский
перепад давлений
K5lh	3	2	1	0,5	0,6	01	Ofi
Рис.	6 . 2 1 .	Зависимость			коэффициен-
та	К„кр1	от	v i , v 2 ,	8 ,	К	и	я с і

^к2

Определенный интерес при оценке возможностей регулирова­ ния представляет анализ коэффициента передачи, связываю­ щего отклонения давления в газогенераторе и в тяговой камере:

К

Кр**=	"к2	1	+ к	(6. 23)
'к!	1 —	V2	1 —	К
		1 - 3		1+К
На рис. 6.22 изображены		графические зависимости / С ^ от

различных безразмерных параметров. Для двигателя, имею­

щего характеристики: v i = 0,3;

V2 = 0;

р = 0,67

и К = 3, увеличение

v,=0,5

*Ркг

К\

0,51

Ч

Ж=3, р=0,57 ' 0 . 4

\

/

\

К=3

\

V2 =0,2

0,3\

w

0,2 -

\

0.1

0,1

0.7 0,8 р

<т *

•

•

•

'

К 5

1

0,5 0,6

к 5

ч

з

г

і

0,i

0,6 0,7 0,8 JJ

Рис. 6.22.

Зависимость

коэффи­

Рис.

6.23. Зависимость

коэффи­

циента

АГр к і

от v i , v 2 , р и К

циента

к Р к 2

от

К, v 2

и (3

давления в тяговой камере на 10% требует увеличения

давления

в газогенераторе примерно на 37% .

При изменении давления изменяется и соотношение

расходов

компонентов

топлива,

что

характеризуется

коэффициентом

передачи

КРк2:

к

i - p

(1+Ю

і -

а - v2

1

+к.

(6.24)

%РК2 =

Ъ

К .

1 - І

К

*Рк2

\1 + К/

На рис. 6. 23 даны графические зависимости этого коэффи­ циента передачи от р и К. Так же, как и в ГРД, отклонение соот­ ношения расходов компонентов при изменении давления в тяго­ вой камере не имеет места, если p + V 2 = l .

Коэффициент соотношения расходов компонентов топлива из­ меняется (при р>0,5 увеличивается) в процессе разгара канала заряда в тяговой камере. Величину изменения К можно харак­

теризовать при FKp\ = const коэффициентом передачи							Какг:
	к « = - ! £ - = 1		• ( 1	+ * >	/		( 6 - 2 5 >
		0Й2	Vi		1 — р	поддерживать
Если в РДТТ PC окажется				целесообразным
постоянными		параметры	работы двигателя (например, G t 2 =
= const или		p K 2 = const),	то изменение		соотношения расходов
компонентов топлива будет аналогичным					его изменению в ГРД,
в котором	применяются		такие же регулирующие			контуры (см.
рис. 6. 11).	возникнуть необходимость поддерживать						постоянным
Может

соотношение расходов компонентов топлива путем установления функциональной связи между изменениями поверхности горения

в газогенераторе и диаметра

канала

заряда

тяговой

камеры.

Эта

связь

устанавливает

геометрию

заряда

газогенератора

и характеризуется

коэффициентом

передачи

= ( i £ l . \

=

-

P P - D P - v i ) .

(6.26)

V

S l h

I »rf2/tf-const

1 — p

V 2

что

Анализ

уравнения

для этого

коэффициента

показывает,

—

при р = 0,5, как и в ГРД, любое

изменение d% не приводит к от­

клонению

К. Однако,

если

p + V 2 = l ,

то изменение d2

не

может

быть компенсировано изменением S\.

Можно

установить

подобную

связь,

поставив условие

р К 2 =

= const:

І / ^ . і = / - ? £ і Л

=

2 р -

і

і +

x

- v i

f{K)

( 6

2 7 )

1

S l 1 2 U r f 2 > K - c o n 8 t

1 - P

1 + X

i +

K-f(K)

При этом интересно оценить изменение соотношения

расхо­

дов

компонентов топлива, что характеризуется

коэффициентом

KKd*,

при Рк2

= const:

^ 2 = — (1 + х ) - т - = г Ж ) [ 1 - vi +

v j

і — р

L

і 1 — р

—

v 2

1 + X - V i

1

1

( g > 2 g j

1 -

1 + x

! + * _ / ( * ) J

P

При x = 0 течение

через .FKpi

надкритическое, V2 = 0 и уравне

ниє для этого коэффициента

упрощается:

bd2

i - р

1 +

l -

(6. 29)

1 +K

Анализ	решения уравнения (6.29)		при различных	значениях
входящих	в него величин	(рис. 6.24)	показывает,	что при со­
блюдении	условия ^ 2 = const соотношение расходов			компонен­
тов может	существенно	изменяться в процессе разгара канала

блока тяговой камеры.

Регулирование РДТТ PC при поддержании соотношения расходов компонентов топлива постоянным возможно в том

К
Рис. 6.24. Зависимость коэффи-	Рис. 6. 25. Зависимость коэффициен-
	р	р
циента К(г от К и р при условии	™ в кр«П	И /^КР.Д о т ^ р и ф о
/fK2 = COnst

случае, если двигатель выполнен по схеме с перепуском части газов из газогенератора в предсопловую часть тяговой камеры.

Регулировочные характеристики такого двигателя для случая К — const имеют следующий вид:

Рк2	d2 1—23	Рк2	90^0		Р1	+	1
Рк20	<*20	Л 20			крЮ
(Рк2	крі	= ( ? Л о + 1 ) 1		- р - ( ? о Л ' о ) 1 - р ;				(6-30)
//>к20	крЮ /	J
		Рк2	— <f0	' к р і
	кр.д	Рк20		^крЮ
								(6.31)
	"кр.дО		-<Ро
Напомним обозначения в этих уравнениях:
Рк2о	и рК 2 — соответственно			давления			в тяговой ка­
		мере в начальный			и текущий			моменты
		времени;

о?2о

и d 2

—

диаметры

канала

заряда

тяговой

ка­

меры;

-^кр.до, ^кр.д, ^ к р ю

и FKVi

•— критические сечения регуляторов в тру­

—

бопроводах,

соединяющих

газогенера­

тор и тяговую камеру;

vi,

V2, Р

коэффициенты в законах скорости га­

зификации

двух компонентов;

Фо и /Со

—

соответственно коэффициенты

перепу­

ска

и

соотношения расходов

компо­

нентов.

Из уравнения

(6.30)

может

быть

найдено

изменение

F K p b

обеспечивающее

потребное изменение давления

в камере

(силы

тяги двигателя). Для того чтобы

в процессе регулирования

соот­

ношение

расходов

компонентов

оставалось

неизменным,

одно­

временно С ЭТИМ И з м е н е н и е м

F K p

l

ДОЛЖНО быТЬ ИЗМенеНО

И ^кр-д!

величина нового

значения ^кр.д

находится из уравнения

(6.31).

Коэффициенты

передачи

при

V2 = 0 и йч = const

имеют

сле­

дующий

вид:

Кр*п =

ІМ.

=

[ 1 - / ( т . * ) К .

( 6 _

32)

рк2

bFKpl

V ! —

1 + /(«Р.А:)

KF«t-*=

v i ( i - y ) [ i - / ( y , ^ ) ]

(

б 3 3 )

"**

«Лср.д

(vj— 1) [1 — у (<р, /

с )

]

— 1

ч- у (<р, /с)]

где /(ф, К) —функция, определяемая по соотношению (5.47). Результаты расчета коэффициентов передачи приведены на рис. 6.25. Для увеличения давления в тяговой камере необхо­ димо одновременно уменьшать критические сечения обоих регу­ ляторов, причем в большей степени должно быть уменьшено сечение ^кр.д, т. е. сечение регулятора, установленного в магист­

рали перепуска.