книги из ГПНТБ / Волков Е.Б. Ракетные двигатели на комбинированном топливе

где G = G/gFK — удельный массовый расход		газов;
(я — коэффициент	динамической	вязкости;
z — расстояние до	данного сечения от обращенного
к переднему днищу торца заряда.
Наряду с критерием Нуссельта в теории		тепломассообмена
применяют также критерий Стантона:

St=

CPQV

Связь между различными критериями устанавливается зави­ симостью

	N u	(2.8)
	Re-Pr

позволяющей от формул (2.1) — (2.6) перейти к новым, содер­ жащим вместо Nu критерий St.

2.2. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В КАНАЛЕ СЕКЦИОННОГО ЗАРЯДА КРД

Устройство камеры сгорания КРД с каналом, разделенным

дросселирующими устройствами на отдельные секции

(полости),

показано на рис. 1.8. Каждая

из

секций

представляет

собой

проточный объем, в который из

узкого канала дросселя с высо­

кой

скоростью

поступает

газ,

создающий внутри секции силь­

ное

циркуляционное

движение

(рис.

2 . 1) .

Хотя

внутри

каждой

сек­

ции течение газа имеет слож­

ную

пространственную

струк­

туру,

знание

этой

структуры

не является

обязательным

для

определения

средних

парамет­

7Z

''77777777777777777}

ров

теплообмена. При

опреде­

лении этих

параметров

мы бу­

дем

исходить

из

упрощенной

Рис. 2.1. Схема движения газа вну­

схемы, полагая, что весь объем,

три секции заряда:

заполненный

вихрями,

обла­

/—область изотропной турбулентности; 2—

дает

по

отношению

к

турбу­

застойная зона

лентности

свойством

изотроп­

ности, т. е. что статистические свойства турбулентности

в

дан­

ном

случае не зависят от выбора

направления.

Это

позволяет

воспользоваться зависимостями для изотропной турбулентности.

В качестве основной характеристики вихревого движения газа целесообразно использовать функцию рассеяния механиче­ ской энергии, или удельную диссипацию D, равную рассеянию

энергии в единицу времени в единице объема. В рассматривае­ мом случае можно принять, что процессы диссипации протекают равномерно во всем объеме секции.

При значительном различии диаметров дросселирующего устройства и канала заряда кинетическая энергия, рассчитывае­ мая по средней скорости осевого течения газа, пренебрежимо мала по сравнению с кинетической энергией втекающего в сек­ цию газа. Так, например, при соотношении диаметров 2: 5, кото­ рое имело место при испытании одного из модельных двигате­ лей, выполненных по такой схеме (см. работу [67]), кинетическая энергия осредненного осевого течения составляет менее 3% от кинетической энергии втекающей струи.

Кинетическая энергия втекающей струи переходит в энергию турбулентного движения, которая затем, в процессе диссипации,

преобразуется в тепло. Следовательно, в первом			приближении
можно принять:
	D=GA	— ,	(2.9)
		W
где G— секундный массовый расход газа через канал дросселя;
А—кинетическая	энергия	единицы массы	поступающего
газа;

W — объем секционной полости.

Согласно общепринятой спектральной структуре изотропного

турбулентного		движения,	получившей		обоснование		в	трудах
А.. Н. Колмогорова, Г. Тейлора и других						исследователей, про­
цессу	диссипации механической			энергии		предшествует		распад
крупномасштабных пульсаций				на более	мелкие вихри.			Процесс
измельчения		масштаба пульсаций протекает вплоть					до	некото­
рого	масштаба движения		10, называемого			внутренним		масшта­

бом турбулентности, начиная с которого движение газа приобре­ тает вязкий характер.

Турбулентные пульсации масштаба l^lo уже не могут рас­ падаться на более мелкие: они постепенно исчезают из-за влия­ ния вязкости, а кинетическая энергия, которой они обладают, превращается в теплоту. Согласно теории изотропной турбулент­ ности, такие мелкомасштабные вихри являются основным источ­ ником диссипации механической энергии турбулентного движе­ ния. Внутренний масштаб турбулентности для изотропного турбулентного движения связан с удельной диссипацией зависи­

мостью		(см. работы [14; 39])
	—	(2.	10)
где ц		коэффициент динамической вязкости;
Q		плотность газа.
В	—
	слое газа, прилегающем к поверхности заряда, будут пре­

обладать силы вязкости. В этой области решающую роль при-

обретает перенос тепла молекулярной теплопроводностью, вслед­ ствие чего тепловой поток к поверхности выражается зависи­ мостью

	g=J±-iTe'в-Ts),
где / в	— толщина вязкого слоя- ,
Те	— температура на внешней границе этого слоя.

• Полагая величину Те близкой к средней температуре в ядре газового объема, коэффициент конвективной теплоотдачи к по­ верхности можно представить как

					(2.11)
Толщину		вязкого	слоя	можно принять	пропорциональной
внутреннему масштабу			турбулентности:
				/ в = const-/0 .	(2.12)
Тогда из	зависимостей		(2 . 9), (2.10), (2.11)		и (2.12) при Р г ~ 1
получаем	формулу для			определения среднего коэффициента
теплоотдачи		в данном	объеме:

Выразив расход газа и его кинетическую энергию через пара­ метры на входе в данный объем, получим

Q,8of	ltd?		W4	(2.14)
a c p = const.Xr i - ! _	_	L )	,
~ ^		№
где d\ — диаметр канала дроссельного		устройства;

v\ — скорость газа в выходном сечении этого канала. Зависимость (2. 14) можно преобразовать к критериальному

виду, приняв за характерный размер диаметр канала дроссель­ ного устройства du определяющий в первом приближении раз­ мер крупных турбулентных вихрей:

N u ^ c R e f ( - ^ ) I / 4 ,			(2.15),
где Re<j — критерий Рейнольдса, рассчитанный для			параметров
выходного сечения		канала дросселя;
с — экспериментальная		константа.
Зависимости (2. 14)	и (2.15) могут быть использованы			для
расчета теплообмена	по поверхности отдельных		секций,	за

исключением узкой застойной зоны на тыльной поверхности дроссельной шайбы (см. рис. 2.1).

Следует заметить, что роль циркуляционного движения газа как определяющего фактора конвективного теплообмена не ограничивается секционным зарядом. В значительной мере она проявляется также в заряде с недросселированным каналом на начальном участке течения, обусловливая повышенную ско­ рость газификации твердого компонента на этом участке.

2.3. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА КОНВЕКТИВНОЙ ТЕПЛООТДАЧИ ДЛЯ ДВУХФАЗНОГО ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛЕ С НЕПРОНИЦАЕМЫМИ СТЕНКАМИ

Наличие большого количества твердых частиц в продуктах сгорания гибридных топлив с металлизированными горючими влияет как на характер теплообмена между газами и поверх­ ностью двигателя, так и на количественные показатели этого процесса. Особенно высокие концентрации конденсированной фазы в потоке имеют место в газогенераторах на металлизиро­ ванном горючем в РДТТ PC.

Присутствие в турбулентном потоке твердых частиц сущест­ венно сказывается на распределении скоростей в поперечном се­

чении потока,	а следовательно, и	на температурном		профиле
и коэффициенте конвективной теплоотдачи.
Различие	скоростных профилей	гомогенного и двухфазного
турбулентных	потоков обусловлено	тем,	что в двухфазном по­
токе появляются дополнительные потери			кинетической	энергии

при аэродинамическом взаимодействии		частиц с несущей	средой.
Взаимодействие	мелких частиц с	турбулентными	пульса­
циями оказывается	различным в зависимости от размера		турбу­

лентных вихрей. При взаимодействии частиц с крупными вих­ рями происходит полное увлечение частиц вихрем. При этом ча­ стицы с окружающими их слоями газа переносятся как одно целое. При взаимодействии частиц с мелкими вихрями полного' увлечения частиц не происходит, и возникает относительное дви­ жение между частицей и средой. Следствием этого является дополнительная диссипация энергии турбулентных пульсаций.

Аэродинамическое сопротивление среды движению сфериче­

ской частицы выражается формулой
F=bH*	_8«1 ,	(2. 16)

'4 2

где dr — диаметр частицы;

u = V T — V g — разность абсолютных скоростей частицы и среды; •ф — коэффициент сопротивления, являющийся функ-,

циеи R e T U = - — , V.

где v — коэффициент кинематической вязкости;

. а

Здесь а — некоторая

постоянная

величина,

которая

выбирается

в зависимости от диапазона

R e T M .

Для малых значений R e T „ (

R e T

U ~ l )

коэффициент

сопротив­

ления равен if> = 2 4 / R e T U

и зависимость

(2.16) обращается в за­

кон

Стокса:

F =

3it\idi:u.

Уравнение движения частицы, обтекаемой вихрем, имеет вид

QiWr^=F-QgWT^jL,

(2.17)

где

Wy •— объем частицы;

QT, Qg — соответственно плотности

частицы и газа.

Поскольку турбулентные пульсации носят квазипериодиче­

ский характер, можно

принять

Vg=

VgmSinat,

(2.18)

где

Vgm — амплитуда

турбулентных

пульсаций скорости;

со — угловая скорость.

Решение

уравнения

(2. 17)

при

подстановке

выражений

(2.16) и (2.18) дает

значение

относительной скорости

частицы:

и =

_^

б т

>

sin (arf -

»„),

(2. 19)

1 + -

1

где

г

4 Q T ^,1

&„ =

arctg(ot p ) .

р

= — ^ ;

3(2[і.

Величину тр , имеющую размерность времени, назовем време­

нем

релаксации колеблющейся

частицы. Работа

сил

сопротив­

ления, действующих

на отдельную

частицу, определится так:

х

AF

=

j

Fdx.

о

Поскольку

dx = udt,

работа

сил

сопротивления

за

период Т

составит

т

о

Работа сил сопротивления, выполняемая в единицу времени

вединице объема газовзвеси, равна:

лт

о

где п — число частиц в единице объема газовзвеси.

54

Строго говоря, поскольку большинство двухфазных систем обладает значительной полидисперсностью, вычисление интег­ рала должно производиться отдельно для частиц различных раз­ меров, а затем сумма их значений должна вычисляться с учетом распределения размеров частиц в дисперсной фазе. В своих вы­ водах мы будем исходить из среднего для данной дисперсной системы диаметра частиц, определяемого на основании извест­ ного распределения их размеров как отношение куба среднеобъемного диаметра частиц к квадрату их диаметра, среднего по поверхности (диаметр Соттера). То же самое следует заметить

ОТНОСИТеЛЬНО ВеЛИЧИН Vgm И G).

В турбулентном потоке приходится иметь дело со спектром турбулентных пульсаций, различающихся амплитудой и угловой скоростью. Для упрощения зависимостей целесообразно перейти к некоторому эффективному 3 начению Vgm- В качестве такового целесообразно использовать фрикционную скорость (скорость трения) Vt, являющуюся мерилом турбулентности данного по­ тока и имеющую одинаковый порядок величины со средней квад­ ратичной скоростью турбулентных пульсаций:

Vgm=kaVx.

Заметим, что, как показывает проведенный нами анализ, для

характерных	условий	(о 2 т 2 ; «10 2 Ч - 10 4	и,	следовательно,	можно
принять 1 + (1/со2 т2 )		~ 1 .
Поскольку	плотность материала		частицы обычно более чем
в сто раз превышает		плотность несущей		среды,- можно	принять

1 — W Q T ) ~ I .

Выразим число частиц п через массовую концентрацию ц, представляющую собой отношение массы твердой фазы, содер­ жащейся в единице объема, к массе газовой среды в этом же объеме:

л = І З * £ - .	(2.21)
Подставляя уравнения (2.19) и (2.21)	в (2.20) и интегри­

руя полученное выражение, с учетом принятых поправок и допу­ щений, находим

тр *

Преобразуем ее к виду, более удобному для расчетов:

Dr=kD^p-,	(2.22)
	tP

где ta =

; kn=

р

18[x

п

24

Составим уравнение энергии турбулентного движения для двухфазного потока. При этом будем исходить из следующих допущений:

1) двухфазный поток на рассматриваемом участке гидроди­ намически полностью развит, число Re достаточно высоко;

2)концентрация конденсированной фазы постоянна по всему сечению потока;

3)осредненные по времени локальные значения осевых ско­ ростей конденсированной и газовой фаз равны;

4)касательное напряжение т постоянно по толщине погра­ ничного слоя.

При этом уравнение энергии турбулентного движения прини­ мает вид

		Q	=	•	~ + k D —		,	(2 . 23)
		FI	M		dx	tp
где	x — расстояние	от	стенки;
	її—локальное	значение средней				осевой	скорости;
	х — универсальная		константа турбулентности ( х = 0 , 4 ) .
Левая часть равенства				выражает		собой	кинетическую энер­
гию	турбулентных	пульсаций,			поступающих		в единицу	объема

за единицу времени. В правой части первое слагаемое выражает собой работу, производимую силами турбулентной вязкости на

единицу объема в единицу			времени, второе слагаемое — удель­
ную диссипацию энергии при обтекании твердых частиц.
Отсюда
	Интегрируя, получаем
	и = — — \ n x — k D			—х-\-С,
или
	J L _ =	_ L in x	- kD-^-x	і-С.		(2. 24)
	Поскольку правая	часть	равенства (2.24)		представляет со­
бой	безразмерную величину, не зависящую от				выбора	системы
измерения, константа		интегрирования		должна	включать	в себя
логарифм длины. При значительных размерах частиц						^ReTx —
=	м о ж н о принять

С = С 2 - - — lnrfT .

При малых значениях		ReT
		С = СХ——In			—
При этом
К т	*	^ T T 7 - ^ + C 2 .				( R e T T » l ) ;		(2.25)
		dr	и	tpV.
и	n^-x-kD—l-x		" u	tvV.	+ Cv	( R e „ s s l ) .		(2.26)
~V\~	* "	v
Поскольку константы к, C\ и Сг в гомогенном							потоке не зави­
сят от расхода и свойств газа, можно полагать, что и для								двух­
фазного потока	их	значения останутся такими же, как						и для
гомогенного, равными соответственно 0,4; 5,5; 8,5. При								этом
условии зависимости		(2.25)	и	(2.26)	при	іі = 0	автоматически

переходят в общеизвестные формулы универсального распреде­ ления скоростей для гомогенного потока.

Зная профиль скоростей, можно определить среднюю по сече­

нию скорость потока		иа:
		1	^2n(R-x)udx,						(2.27)
		Я/?2
где R — радиус канала;
хл — толщина ламинарного				подслоя.
Подставляя	в выражение			(2.27) уравнение					профиля скоро­
стей и опуская	при	интегрировании" слагаемые, включающие
в себя хп (ввиду малости хл			по сравнению					с R),	решая получен­
ное уравнение относительно			1 / т , находим
				аа	+	kDy\R
	1/ т =							.	(2. 28)
				R			З
		I			+	С 2 -		.	К	'
		—	In —				—
		v.		ат			It.
Поскольку 1/т ==|^/Л -^- иа, получаем следующее									выражение	для
определения коэффициента			трения			с}\
					I	kp-nR
				,	^	„			(2.	29)
			1				-	3
			—	In —		+ С 2		—
			х		ат			2г.

При г| = 0 зависимость (2.29) обращается в общеизвестную формулу, по которой определяют коэффициент трения для

вполне шероховатых труб. Подставив значение tp, выражение (2.29) можно переписать в виде

(2. 30)

Итак, в полученной нами аналитически зависимости для Cf коэффициент трения выражен в виде функции следующих пара­ метров:

Как показало проведенное нами сравнение результатов рас­ чета по формуле (2.30) с известными из литературы экспери­ ментальными данными, полученная зависимость обеспечивает хорошую сходимость расчета с экспериментом.

Перейдем к расчету коэффициента конвективной теплоотдачи для двухфазного течения.

Роль твердых частиц в процессе переноса тепла из ядра двух­ фазного потока к поверхности канала сводится к следующему:

1) наличие в потоке твердых частиц увеличивает его турбу­ лентность, меняет структуру пограничного слоя, усиливая пере­ нос тепла турбулентными пульсациями к стенке;

2)в турбулентной зоне твердые частицы выполняют роль теплопоглощающих элементов, изменяя тем самым эффективную теплоемкость среды;

3)частицы, располагающиеся на границе турбулентной зоны

итонкого ламинарного подслоя с высоким тепловым сопротив­ лением, обладая существенно более высокой теплопроводностью по сравнению с газовой средой, играют роль теплопроводящих мостиков.

Оценка роли твердых частиц как теплопроводящих		мостиков
в области ламинарного	подслоя показывает, что при	значениях
rj = 1 10 относительное	увеличение теплового потока	к стенке
из-за воздействия этого фактора не превышает 2-f-3%		и в инже­
нерных расчетах его можно не учитывать.

При равенстве локальных средних скоростей твердой и газо­ вой фаз можно исходить из допущения о температурном равно­ весии фаз. При этом эффективное значение удельной теплоемко­ сти единицы массы двухфазной субстанции составит

где cpg и с т — соответственно удельные теплоемкости газа и твердого вещества.

Проводимое нами определение коэффициента конвективной теплоотдачи для двухфазного потока базируется на аналогии между переносом тепла и импульса, т. е. на так называемой аналогии Рейнольдса, выражаемой в критериальной форме:

•St = - ^ ;

(2.32)

где s — коэффициент аналогии Рейнольдса.

2 0 01

1

1 1 І І 1 П

1

1

1

1 1 1 1 1

0,2	0,3 0,4 0,50,6 0,8 1,0	2	З	4 5 6 7 8 9т]
Рис. 2.2. Зависимость критерия			Нуссельта от
массовой концентрации		твердых		частиц:
—•—•	расчетная кривая;		эксперимент

Согласно Л. Крокко с достаточной для практики точностью

можно принимать

s = P r 2 / 3 .

Подставив в выражение (2. 32) значение

нение (2,30), получим

	1 +	6&£)T]	R	Qg
a = Qcpf p r 2 / 3			dr	QT
	1 , R		+	~
	—	In —		C 2 -

	S t = -	а	и урав-
		QgCpfUa
	1
	—
	KeT		(2.	33)
	3~"

—

Полученную зависимость можно выразить через критерий N u , умножив обе части равенства на 2R/1, где Я, — теплопроводность газа: