книги из ГПНТБ / Волков Е.Б. Ракетные двигатели на комбинированном топливе

Анализ точности работы ГРД, или, как говорят иногда, ана­ лиз влияния на работу ГРД внешних и внутренних возмущаю­ щих воздействий (факторов), проводится на квазиустановившемся режиме в такой последовательности:

а) по схеме ГРД и с учетом особенностей устройства отдель­ ных его агрегатов составляют систему статических уравнений элементов двигателя в малых отклонениях; при этом в систему вводят все возмущения, действие которых необходимо учесть при анализе;

б) решают систему уравнений относительно параметров, из­ менение которых под действием возмущений требуется опре­ делить;

в) вводят в решение заданные значения возмущений и нахо­ дят отклонения соответствующих параметров. Предельный разброс параметров определяют обычно при допущении, что все возможные внутренние и внешние возмущения носят случайный характер и подчиняются закону нормального распределения:

V

где Ык, §jp — величины внутренних и внешних возмущений;

а'ь,	ajp~	коэффициенты	влияния возмущений на пара-
х	' х	метр X;
kp,i<	К>ъ~~ коэффициенты		корреляции.

Если система уравнений слишком сложна для получения общего решения, то расчеты влияния возмущений производят на вычислительной машине. Целью расчетов является опреде­ ление коэффициентов влияния, т. е. чисел, показывающих вели­ чину отклонения параметра двигателя, вызываемого единичным возмущением.

Рассмотрим два примера оценки влияния внешних и внут­ ренних возмущений на параметры работы ГРД. В качестве пер­ вого объекта рассмотрим нерегулируемый ГРД с вытеснительной системой подачи жидкого компонента топлива, а в качестве второго — ГРД (также без регулирования) с насосной системой подачи.

5. 3 . 1 . ГРД с вытеснительной системой подачи

жидкого компонента топлива

Схема двигателя приведена на рис. 5.3. Точка / является местом разделения магистрали, подающей жидкий компонент.

Работа данного ГРД описывается следующей системой уравнений:

2)

с%Ют + а°бГ

8 0 ж , + < к 8 л +

^

+ О и і

+

3) а£« 8 0 ж + а ° ж . г s o

+ а « ж . д 8 О ж . д = 0 ;

ж

ж

ж

4)

8 0 ж +

а л /б - і 8 д/>б _і +

^ б - 1 » ? ^ +

с £ *8 С ж

= 0;

5) а ° - г 8 0 ж . Р 4 - а ^ і - к . с 8 д А _ к . с + ^ — § ^ . 0 +

(5. 19)

+ с » * 8 д ж = 0 ;

+ с м » 8 Є ж

= 0;

7) а ^ « г і й д ^ ^ + а ^ М + ^ і М ^ О ;

8)

а ^ - к - с 8АЛ - к . с + < І к . М + < 1 к . с 8

/ ' к = 0 ;

В

системе уравнений

(5.19):

уравнения

(1)

и (2)

являются

уравнениями

камеры, запи­

санными

соответственно

в форме

(5.8) и (5 . 9);

уравнение

(3)

является

уравнением

баланса

расходов жидкого компонента, полученным из

уравнения Gm=

Gf f i .r+ G W . A ;

в уравнении

(3)

о

1;

a°»w =

<p;

а°» - д = 1 — <р;

аож-~

уравненияж

(4)-f-(6) являются уравнениями

участков

магистралей,

записанными

в

форме

(5.13); первое из них — для участка

«бак—точ­

ка 1»; второе — для участка

«точка

1—головка

камеры»; третье — для участка «точка

1—камера

дожигания»; уравнения (7)ч - (9) являются уравнениями

баланса давления на этих же трех участках ма­

гистрали; в этих уравнениях р\—давление		в точ­
ке	1; Арб-1=Рб—РГ, Арі_к .с =Арі_к.д = Рі—Рк.с
Рис.	5.3. Схема Г Р Д с вытеснительной системой	подачи

жидкого компонента топлива (с камерой дожигания):

1—место разделения магистрали, подающей жидкий компонент

Коэффициенты	уравнений				( 7 ) + (9):
^ 6	1	і	=	^ _ ;	aiU				^
' 6 -
„Рі				Pi	'	A P K	_		flt
" l - K . C —				Д - .		" l - f c . C —			д -
1—К.Д			A	_ Pi	'. N	P1—K К.Д			. _ Рк
			A P l - к . д		, a , к		—	-	Л Р і - к . д
a, „ = ——									-
Разброс параметров системы						наддува		учитывается в системе

уравнений (5.19) отклонениями давления в баке брбПри необ­ ходимости более детального учета особенностей работы системы наддува бака в систему уравнений необходимо ввести уравнения

аккумулятора давления.
Система (5.19) является замкнутой системой				уравнений.
Неизвестными в ней служат:
Ьрк; ЬОж;	ЬО,; 8С?Ж.Г; 8С?Ж.Я; §Д/?б-г; §ДЛ-К .С ;				«Л-
Внешние	и внутренние	возмущения	проявляются	в	виде:
8 ^ к р ; 8 с Р с ;	%d'> 8QT;	Ьих; 8рж; Ьрб;	8 ^ ; 8^_к с ;	8^_к	д .

К возмущениям, проявляющимся в отклонении давления компонента топлива на выходе из бака (6/?б), обычно относят изменение осевой перегрузки пх, изменение высоты столба жид­ кости в »баке по мере выработки компонента hm, отклонения давления наддува газовой подушки бака рп:

		ЪРб =	2е-(ЪГ1ж +	Ъпх)+&-Ърп,
			Рб		Рб
где pm = Qmhmnx		— давление столба		жидкости.
Осевая перегрузка
			„ _ Л + gh sin 8
где j x — ускорение по траектории;				g h — ускорение			силы	тяже­
сти на высоте Я; 9 — угол тангажа.
Величины коэффициентов в уравнениях системы							(5.19)	пол­
ностью	определяются		значениями	независимых безразмерных
коэффициентов,		показателей степеней			и соотношений:
К=^\	v; р;		-р-{LPi	=	Lp6^s	ДА-К .С ;	Д А - к . д ) -

Определив для конкретного двигателя по этим величинам значения коэффициентов системы уравнений (5.19) и задав внешние и внутренние возмущения, можно из системы (5. 19) определить все отклонения параметров от номинальных и, сле­ довательно, действительные значения этих параметров и воз­ можный их разброс.

В качестве примера проведены расчеты для ГРД с такими исходными характеристиками:

рн = 40-105 Па; К = Ъ; р = 0,65; v = 0; ф = 0,8; А^б _ і=3 - 10 5 Па; Др1 _«.с = Арі-к.д=Ю-105 Па.

В результате расчетов получены коэффициенты влияния внутренних и внешних возмущений на основные параметры дви­ гателя: р к , GT , Gm, К (8K=&Gm—6GT). Значения этих коэффи­ циентов приведены в табл. 5 . 1 .

						Таблица 5. 1
		Отклонения параметров		на	единицу отклонения
№			возмущающего		фактора
по	Возмущение
пор.					6 G T	ЬК
1		— 0 , 4 1 0	+ 0 , 6 3 0	+ 0 , 3 9 4		+ 0 , 2 3 6
2	»<Рс	— 0 , 4 1 0	+ 0 , 6 3 0	+ 0 , 3 9 4		+ 0 , 2 3 6
3	Ьііі	+ 0 , 0 7 3	— 0 , 1 1 3	+	1,000	— 1 , 1 1 3
4	ы	+ 0 , 0 7 3	— 0 , 1 1 3	+	1,000	— 1 , 1 1 3
5		+ 0 , 0 7 3	— 0 , 1 1 3	+	1,000	— 1 , 1 1 3
6	bd	— 0 , 0 2 2	+ 0 , 0 3 4	— 0 , 3 0 0		+ 0 , 3 3 4
7	&Єб-і	— 0 , 0 4 4	— 0 , 0 4 8	— 0 , 0 3 0		— 0 , 0 1 8
8	8 ?і - к . д	— 0 , 0 2 5	— 0 , 0 3 8	+ 0 , 0 3 9		— 0 , 0 7 7
9	Щ-к.с	— 0 , 1 2 2	— 0 , 1 1 9	— 0 , 1 3 7		+ 0 , 0 1 8
10	8 0 ж	+ 0 , 1 9 2	+ 0 , 2 0 5	+ 0 , 1 2 8		+ 0 , 0 7 7
11		+ 0 , 7 8 2	+ 0 , 8 3 5	+ 0 , 5 2 2		+ 0 , 3 1 3

На	рис. 5.4 приведен график		зависимости		бр к	от действия
различных возмущений.
Хотя для расчета был выбран условный					двигатель,		могут
быть	сделаны	некоторые качественные заключения по резуль­
татам	расчета.
1. Влияние		6-FKp на давление	в камере	ГРД меньше, чем
у РДТТ, где, как известно,			о/>к — ^ 1	ЬРкр		(и в	наших

условиях, т. е. при v = 0, должно было бы быть 8рк /6/7 кр= 1).

Физически это объясняется уменьшением расхода жидкого компонента при увеличении рк, т. е. наличием дополнительного фактора, противодействующего изменению давления в камере.

2.Влияние давления в баке на параметры ГРД довольно существенно. Увеличение ръ вызывает увеличение подачи жид­ кого компонента и затем (вследствие этого) рост газообразова­ ния заряда и давления в камере.

3.Увеличение длины заряда, плотности топлива и скорости газификации (коэффициента и{) вызывает значительное увели­

чение газификации твердого компонента, рост давления в ка­

рие. 5.4.	Зависимость 6 р к от дейст-	Рис. 5.5.	Зависимость
вия	различных возмущений	времени	расходования
		компонентов топлива		от
		температуры:
		/—жидкий	компонент;	2—
		твердый	компонент

мере и, как следствие, — снижение расхода жидкости. Такие изменения расходов компонентов вызывают наиболее существен­ ное изменение коэффициента их соотношения.

4.Изменением гидравлических сопротивлений на линиях подачи жидкого компонента можно менять различным образом не только расход жидкого компонента, но и газообразование твердого, и тем самым — соотношение расходов компонентов топлива. Это обстоятельство может быть использовано для на­ стройки и регулирования двигателя подобной схемы.

5.Увеличение плотности жидкого компонента вызывает уве­ личение подачи его в камеру и, как следствие, — возрастание

газообразования твердого заряда и давления				в камере.
В связи с последним обстоятельством обратим					внимание на
то, что с изменением		температуры	жидкого	компонента будет
меняться предельное		время работы	двигателя *.		Если	обозна­
чить символами сот	и сож соответственно массы твердого					и жид­
кого компонентов	в	двигателе (массовую		заправку		жидкого

* Влияние температуры окружающей среды на скорость газификации твердого компонента (через коэффициент Иі) нами не учитывается вследствие отсутствия экспериментальных данных по этому вопросу.

и массу заряда твердого компонентов), то времена выгорания того и другого компонентов составят:

T T = C U T / G T ; Т Ж = С О Ж / О ж .

Отклонения времен выгорания соответственно будут равны:

	бтт	= бсот —6GT ; 6т ж	= бсо ж — 6 G m .
Массы	топлива	при изменении	температуры окружающей
среды не меняются. Поэтому
		бтт = — 6 G T ; б т ж = — 6 G m .
Таким	образом,	в рассматриваемом случае при изменении

на 1 % плотности жидкого компонента изменяется: на 0,2% время его выгорания и на 0,13% время выгорания твердого заряда. Чем больше будет температура жидкого компонента (чем меньше плотность), тем медленнее будут расходоваться компо­ ненты. Время расходования компонентов топлива с увеличением температуры растет, но темп этого роста у компонентов будет разным (рис. 5. 5).

Если двигатель рассчитан на работу при t = tH0M и при этом обеспечено условие одновременного выгорания компонентов, то при t>tH0M твердый компонент будет выгорать быстрее жидкого. В этом случае временем, лимитирующим время работы всего двигателя, будет время выгорания этого (твердого) компонента. При t<tH<m быстрее выгорит жидкий компонент, и время работы двигателя не может быть больше времени выгорания этого (теперь уже жидкого) компонента.

В некоторых случаях (например, когда окислителем является перекись водорода, или когда блок твердого компонента спосо­ бен к газификации без подачи жидкого компонента) двигатель может работать и после выгорания одного из компонентов топ­ лива, однако эффективность его работы резко падает, а при мно­ гих топливных парах работа на одном компоненте вообще невозможна. Поэтому наличие рассматриваемого явления дол­ жно учитываться при расчетах ГРД.

5. 3. 2. ГРД с насосной системой подачи

жидкого компонента топлива

Рассмотрим двигатель (рис. 5. 6) с насосной подачей жидкого компонента и с газогенератором на твердо-жидком топливе. В качестве жидкого компонента топлива газогенератора исполь­ зуется жидкий компонент топлива двигателя.

В точке 2	часть	жидкого компонента		(Gmrr)	отводится
в газогенератор. Оставшийся расход Gm			в	точке	1 делится	на
составляющие	GmT и	бж .д, направляемые	соответственно в			го­
ловку камеры сгорания и в камеру дожигания.

Система уравнений данного двигателя включает в себя: а) два уравнения камеры двигателя;

б) два уравнения баланса расхода жидкости (распределение

общего расхода на

О ж Г

Г

и

<5Ж

и

распределение

G w

на

Gm.T

и

С ж . д ) ;

в)

шесть

уравнений

гидравлических

магистралей

(от

бака

до насоса; от насоса до точки 2; от точки 2

до

газогенератора;

от точки

2

до

точки 1;

от

точки

1 до головки камеры; от точки 1

до камеры

дожигания);

г)

шесть

уравнений

баланса

давлений

в этих же

магистралях;

д)

два уравнения

газогенератора;

а)

два уравнения

насоса;

ж)

уравнение турбины;

з) уравнение баланса мощностей турбо-

насосного

агрегата.

Таким

образом,

систему

уравнений

со­

ставляют

в данном

случае

22

уравнения.

Неизвестными, которые могут быть най­

дены из этой системы, являются

отклонения

давлений в камере, газогенераторе, и дру­

гих характерных точках схемы двигателя;

отклонения

всех

составляющих

расхода

жидкого

компонента

и

газообразования

заряда; отклонения мощности, частоты вра­

щения ТНА и др.

В

качестве

внешних

и

внутренних

воз­

Рис. 5.6. Схема

Г Р Д

мущений

(факторов)

принимаются те

же

факторы,

что

и в

предыдущем

примере,

с

насосной системой

подачи

жидкого

ком­

а также отклонения

конструктивных

пара­

понента:

метров

насоса, турбины

и

газогенератора.

/ — б а к; 2—насос;

3—тур­

Величины

коэффициентов

в

уравнениях,

бина;

4—газогенератор;

описывающих

работу

ГРД

рассматривае­

5—камера

мой схемы, полностью определяются значе­

ниями

следующих

независимых безразмерных

коэффициентов,

показателей степеней

и соотношений:

К;

р; v;

ср;

t g [ y t g a H ;

t g P 4 / t g a 4 ;

Л т ;

я в ;

лт ;

а к . с = О ж / С н ;

/ С г г ;

pr ;

pj bpf,

Лрг/АрР

где Арі и Apj — перепады давлений на характерных участках магистралей.

В табл. 5. 2 представлены коэффициенты				влияния для	ГРД
со следующими	исходными	характеристиками:
^ к = 1 0 0 - 1 0 5	Па; v = 0 ; _ ? = 0 , 8 ;		Д . = 0 , 7 5 ;	tgP„_/tgaH =	- 0 , 2 5 ;
р = 0,65; t g ^ / t g a ^ O ; Кгг		= 40;	aK > c = 0,97; / ? б = 5 , 5 - Ю 5 Па;

Д/?6 _„ = 0,5-105 Па; д / ? н _ 2 = 2 - 1 0 5 Па; pT = 70-\(fi Па; д А - и = = д Р і _ к с = 10-105 Па; К = 5.

Таблица 5. 2

№

по Возмущение пор.

1

28<Рс

3Ы

4Ьиі

6bd

7^ F кр.г

8	bFa г
9	bFc.r

10Ыг

115м 1 г

135rfr

14Ш 0

15	в%
16

17»/>б

18В £ б — н

19Ьїи-2

20»52-1

21S£i—к.с

22SSl—к.д

23 Ь£г—гг

24

8 д ж

Отклонения параметров на единицу отклонения возмущающего фактора

6G T ЪК

—1,000

—1,000

+0 , 1 7 8

+0 , 1 7 8

+0 , 1 7 8

— 0,053

+0 , 1 0 0

+0 , 3 0 7

+0 , 1 0 0

+0 , 0 1 6

+0 , 0 1 6

+0 , 0 1 6

— 0,00 5

— 0 , 3 4 1

+1,023

+1,023

+0 , 0 3 0

— 0,030

— 0 , 0 1 2 0

— 0,010

+0 , 0 0 2

— 0,145 + 0 , 9 7 4

—0 , 0 1 8

—0,018 + 0 , 0 0 3 + 0 , 0 0 3 + 0 , 0 0 3

—0 , 0 0 1 + 0 , 1 1 8 + 0 , 3 2 5 + 0 , 1 1 8 + 0 , 0 1 7 + 0 , 0 1 7 + 0 , 0 1 7

—0 , 0 0 5

—0,36 3 + 1,084 + 1,084 + 0 , 0 3 2

—0,00 3

—0,012 + 0 , 0 0 2 + 0 , 0 0 1

0

—0 , 1 5 5 + 1,041

0

0

+1,066

+1,066

+1,066

— 0 , 3 2 1

+0 , 0 6 7

+0 , 2 0 5 L + 0 , 0 6 8

+0 , 0 1 1

+0 , 0 1 1

+0 , 0 1 1

— 0 , 0 0 3

— 0 , 2 2 7

+0 , 6 8 5

+0 , 6 8 5

+0 , 0 2 0

—0,00 2

—0,008 + 0 , 0 0 1

—0,062 + 0 , 0 1 2

—0,09 7 + 0 , 6 5 0

—0,01 8

—0,018

—1,063

—1,063

—1,063

+0 , 3 2 0

+0 , 0 4 1

+0 , 1 2 0

+0 , 0 5 0

+0 , 0 0 6

+0 , 0 0 6

+0 , 0 0 6

— 0,00 2

— 0,13 6

+0 , 4 0 9

+0 , 4 0 9

+0 , 0 1 2

—0 , 0 0 1

—0,004

+0 , 0 0 1

+0,062

—0,012

—0,058

+0 , 3 9 0

По	результатам расчетов, приведенным в табл. 5.2,	можно,
в частности, заключить, что для данного двигателя:
а)	на расход жидкого компонента наиболее сильно	влияют
характеристики насоса и турбины, а также плотность		жидкого

компонента; заметно также влияние коэффициента гидравличе­ ского сопротивления магистрали подачи жидкого компонента топлива в газогенератор, что может быть использовано для на­ стройки и регулирования двигателя;

б) расход твердого компонента наиболее чувствителен к от­ клонениям размеров заряда, скорости газификации и плотности компонента. Влияние этих отклонений на GT в ГРД с насосной подачей топлива более существенно, чем в ГРД с вытеснительной подачей жидкого компонента (сравните табл. 5.2 и 5.1). Это объясняется тем, что в данном случае расход жидкого ком­ понента менее чувствителен к изменению давления в камере, и поэтому его изменение не может в такой же степени, как в ГРД с вытеснительной системой подачи, компенсировать изменение газообразования заряда;

в) расход твердого компонента (так же, как и жидкого) чув­ ствителен к изменениям характеристик насоса и турбины, что связано с влиянием расхода жидкого компонента на газообразо­

вание	заряда;
г)	в определенных		условиях	(наличие S«i; 6QT;		6L; 6TJH ; 8Г|Т
и др.)	имеет место	существенное		изменение коэффициента			соот­
ношения расходов		компонентов топлива;
д)	отклонения	расходов жидкого			и твердого	компонентов
по-разному зависят от			плотности	(и,	следовательно, от		темпе­

ратуры) жидкого компонента, что, как и в случае ГРД с вытес­ нительной системой подачи, может вызвать неодновременное выгорание компонентов топлива.

5.4НАСТРОЙКА ГРД

Разброс параметров двигателя ухудшает его характеристики; которые, естественно, всегда выбираются оптимальными для ра­ счетного режима. В связи с этим для Ж Р Д и РДТТ отработаны методы снижения разброса их параметров (методы настройки).

Для двигателя, работающего на твердом топливе, настройка, как известно, проводится изменением площади критического

сечения сопла перед началом			работы	двигателя, для		жидкост­
ного	ракетного	двигателя — изменением гидравлических сопро­
тивлений в магистралях подачи топлива. Для					ГРД	возможны
оба метода настройки, однако по конструктивным						соображе­
ниям	настройка	изменением	сечения	сопла	весьма	неудобна,
и в качестве основного метода			настройки, как и для Ж Р Д , целе­

сообразно принять настройку изменением сопротивлений в маги­

стралях подачи			жидкого компонента.
Поскольку под настройкой понимают совокупность операций,
назначением		которых является				сведение к минимуму разброса
какого-либо		одного		(или нескольких) параметра двигателя, то
в зависимости от				поставленной		цели могут быть		следующие
виды	настройки:
а)	настройка		с	целью	минимизации		разброса	давления
в камере рк;
б)	настройка		с	целью	минимизации		разброса	силы тяги
двигателя Р;

в) настройка с целью минимизации разброса расходов ком­

понентов (или какого-то	компонента — GT или Gf f i );
г) настройка с целью	минимизации разброса соотношения
расходов компонентов К и т. д.

Методы настройки и ее результаты в сильной степени зави­ сят от конкретных особенностей схемы, и даже от агрегатов ракетного двигателя. В связи с этим рассмотрим лишь самые общие положения по настройке ГРД — те, что остаются одина­ ковыми для достаточно широкого класса этих двигателей.

Возможности настройки ГРД устанавливают по системе уравнений следующего вида:

пт

1-і / . і

пт.

( = i

;=1

пт

		£=1	Jf - l
		п	т
	8 А : = 2 ^ 8 ' ' + 2 С ^ 8 У "'						(5 -2 3 )
где п — число внутренних		возмущений;		т — число внешних воз­
мущений; Ы — внутреннее		возмущение;		бу— внешнее			возмуще­
ние;	Ьі, Сі •— соответственно		коэффициенты		влияния	внутреннего
или внешнего возмущения на соответствующий параметр.
Уравнения (5. 20) (5.23)			получаются		из системы		статиче­
ских	уравнений агрегатов		двигателя	в	малых	отклонениях

[например, из системы уравнений (5. 19) для ГРД с вытеснительной системой подачи жидкого компонента]. При этом система может быть упрощена путем исключения из нее тех возмущений, которые при настройке не предполагается (или невозможно) учитывать. Поскольку при настройке могут учитываться лишь некоторые (основные, измеряемые) возмущения, то число членов в уравнениях системы может сократиться весьма существенно.

5.4. 1. Настройка ГРД с вытеснительной системой подачи жидкого компонента (см. рис. 5. 3)

5.4. 1. 1. Настройка с целью минимизации разброса давления в камере

Настройка может быть произведена изменением гидравличе­ ских сопротивлений любой из магистралей двигателя. Наиболее удобно (так как это вызывает меньшее отклонение К) произво­ дить изменение гидравлического сопротивления либо на участке