книги из ГПНТБ / Волков Е.Б. Ракетные двигатели на комбинированном топливе

Предельное положение фронта горения при В->-оо опреде­ лится формулой

-	_	1
		1 + "rain
Известно небольшое количество работ по определению поло­
жения пламени при горении	в	ГРД. В работе [21] приводятся

шлирен-фотографии, полученные для системы «плексиглас— кислород». Пламя на фотографии имеет вид светящейся полосы, удаление которой от поверхности газификации зависит от степе-

Т, К

2500

2300

2100

1900

1700

'JUU(7,«	0,5	0.6	0,7	0,8	0,9	1,0
						Сок
Рис. 3.4. Температура горения системы
«полиметилметакрилат — кислород» в						зави­
симости	от степени		разбавления		окислителя

ни разбавления		окислителя	в набегающем потоке.		Если поток
окислителя	не	разбавлен	( С о к = 1 , 0 ) , пламя располагается на
расстоянии	луб = 0,1 от поверхности			газификации, чему соответ­
ствует значение й/ = 0,55.			(Здесь	д — толщина	пограничного

слоя). При разбавлении окислителя пламя удаляется от поверх­

ности заряда, как это		следует из зависимости (3.29). Так,			при
степени	разбавления	50% ( С о к = 0,5)	положение	пламени	опре­
деляется	отношением	#//6 = 0,2, чему	соответствует й/ = 0,65.		Рас­
чет по уравнению (3.29) для этих случаев дает				следующие	зна­

чения: ы/ = 0,52 (при С 0 н = 1 )	и	й/ = 0,68 (при С о к = 0,5).	потока
Высокие температуры на	фронте пламени и в ядре
КРД в сочетании с химической		агрессивностью среды	затруд­

няют исследования структуры пограничного слоя. Знание зави­

симостей, выражающих	параметры пламени	при	различном
разбавлении подаваемого	в камеру компонента инертным веще­
ством, позволяет результаты замеров при высоком			разбавлении
компонента (т. е. при низких температурах)		экстраполировать
в область высоких температур.

В работе [21] такой прием был использован для определения температуры продуктов сгорания системы «полиметилметакри- лат—кислород». Измерение температур в потоке производилось с помощью вольфрам-вольфрамоворениевых термопар. Термо­ пары помещались в поток кислорода с различной степенью раз­ бавления его азотом (от 50 до 2 5 % ) . Затем полученные резуль­ таты экстраполировались до 100%-ного содержания кислорода (рис. 3.4).

Подобный прием может быть использован и для определения других параметров горения.

3.2. РАСЧЕТ СКОРОСТИ ГАЗИФИКАЦИИ ТВЕРДОГО

КОМПОНЕНТА

Тепловой поток к поверхности газификации твердого компо­ нента в общем случае представляет собой сумму конвективного и радиационного потоков:

Для гибридных систем со слабым излучением продуктов сгорания, к которым относится большинство систем с неметаллизированным горючим, тепловой поток к поверхности газифика­ ции можно представить в виде

			<7з = <7к8фд,				(3.30)
где <р? =1-|	^\-\	— поправочный			коэффициент, учиты-
^к s	а к		вающий	влияние		радиации.
Конвективный	тепловой		поток к поверхности				равен:
* « — Ч £ ) . - « ° 2 ] Ч £ - ) . -							( а 3 1 >
Поскольку
d l = 2	c i d / i +	2	f i d C i =	~°pdT +	2	! i d	C "
где			ср=^С{сР1,
уравнение (3.31)	можно представить в виде

Использовав упрощающее допущение L e =

— = 1 , получим

ср \дх j s

Поскольку

\дх Is

\ди Js\dx

) s

f i s [ди j s '

получаем

х т

* * (дІ

=

Используя уравнение	(3.11)	и учитывая, что		( 4 - )	= — ,	на-
ходим				\Pcpls	Prs
					( 3	- 3 3 )
При стационарном	процессе		газификации	( m s = const,		см.
разд. 3.3)
qs	= mscr	(TS	— T' S ) .

Выразив ms через модифицированный параметр вдува, пос­ леднее равенство можно представить в виде

gs=x-^-cr(Ts~T's).	(3.34)
tig

Приравнивая правые части уравнений (3.33) и (3.34) и при­ няв P r s = 1, получим

В=±

' / - \ .

(3.35)

Подставив в уравнение (3.35) выражение для й/ из (3.29, а), получим

В = -ТГЧЛ

^ ( 1 + 5 m . n ) + 5 m I n .

(3. 36)

Массовая скорость газификации, определяемая через пара­ метр В, равна:

ms=BQeue St.

Разделив и умножив правую часть этого равенства на St0 , получим

/ ^ = £ Q e K e ( S t / S t 0 ) S t 0 .	(3.37)
Отношение St/Sto представляет собой так называемую
функцию вдува, которая учитывает заградительный	тепловой

эффект, т. е. уменьшение теплоподвода к поверхности при вдуве через нее газов в пограничный слой. Как показывает большин­ ство исследований, отношение St/St0 может в первом приближе­ нии рассматриваться как функция одного переменного — пара­ метра В или В0.

Полагая, что и в данных условиях остается справедливой аналогия Рейнольдса, т. е., что отношение чисел Стантона равно

отношению

коэффициентов

поверхностного

трения

Cf/Cfo

при

вдуве

газов и при его отсутствии,

Г. Максмен

(см. работу

[21])

получил следующую

теоретическую

зависимость:

St

Г in (і

+ В)у/5

1 +

-Іс7 +

ТГ

(3.

38)

st0

L

J

Л

J -

ЯН1 4 -

СЙ/9М2

в

- \-

.

- л - .

4 - / - / J

На рис. 3. 5 приведен график этой функции. Из анализа

гра­

фика следует, что в диапазоне

5 < £ < 1 0 0 ,

охватывающем

все

возможные случаи работы ГРД, зависимость

(3.38)

можно с до­

статочной степенью точно­

сти

аппроксимировать

st/st0

формулой

1,0,

I

S t / S t n = l , 2 £ - ° ' 7 7 .

(3. 39)

6,6

<^

/ S t 0

= ? , 2 f l - 0 - 7 7

Подставив

в

уравне­

4*j

ние

(3.37)

выражения

0,2

(2.1), (2.8) и

(3.39),

0,1 _

после

элементарных

пре­

щ

образований,

полагая

0,06!

Рг = 1, получим

0,04

N

0,0276G^—J

V ' 2 3 -

0,02

4

0,01 /

t

4

1

I

20

40

60

100

I

1 —

2

6

810

200

400 £

(3.40)

Рис.

3. 5.

Влияние

подвода

массы

в

погра­

Аналогично

выводятся

ничный

слой

на величину

St/St 0 :

зависимости

для

случаев

точный

расчет

по

уравнению

(3.38);

течения в канале

с

дрос­

аппроксимация

по

уравнению

(3. 39)

сельными шайбами

и те­

(3.37)

вместо

чения двухфазного потока. При этом в уравнение

(2.1) подставляются соответствующие указанным случаям

фор­

мулы (2.15) и (2.34).

Результаты

расчетов по

формулам

(3.40)

и (3.36)

для

си­

стемы «полиметилметакрилат—кислород» и

экспериментальные

данные для этой системы, взятые из работы [21], приведены на рис. 3.6.

При расчетах было	принято:
Ф,= 1; 7>=2600К;	Г 8 = 6 0 0 К ; Q a = 1590	кДж/(кг - К); с Р =
= 1,68 кДж/(кг-К);Ящ]п=0,521; и. = 5,4-10-5		кг/(м • с ) ; d=2,54 см.
В случае применения уравнения (3.40) к гибридным систе­
мам, для которых теплообмен излучением		играет	второстепен­
ную роль, коэффициент (fq можно рассчитывать по			приближен­
ной формуле:
«Р«~	1 +(<7Р /<7ко)~ 1 + К К о ) -

Такой подход оправдан для большинства гибридных компо­ зиций с неметаллизированными горючими. Так, например, по

данным работы [21] при горении системы «плексиглас—кисло­ род» лучистый тепловой поток, замеренный с помощью пиромет­ ра, составляет примерно от 5 до 10% конвективного потока.

В случаях, когда лучистый тепловой поток играет существен­ ную роль в теплообмене с поверхностью заряда, в формулу для

(fq	должно подставляться	действительное	значение	конвектив­
ного теплового потока к поверхности, меняющееся				в зависимо­
сти	от параметра вдува,	который, в свою	очередь, связан с ф9 .

и,см/с

0,250,

0.775

. 0,100\

0,050

0,025

0,0175

0,0100				Рис.	3.6. Зависимость						ско ­
0,0050-				рости	газификации					полиме-
				тилметакрнлата					от удельно­
0,0025				го расхода				окислителя			(си­
				стема	«полиметилметакри-
0.00175-
					лат — кислород»):
0.00100				О—эксперимент;					do=2,54		см ;
				L/da=	10;	•		эксперимент; d0=
0,00050-				= 1,27	см,	Ш0=ю;				— т е о ­
				ретические		данные по				уравне­
							—			граница
				нию	(3.40);
0,000250,07 0,№	0,28		U 28	образования жидкого слоя. (На ­
				чальный диаметр канала- —							da=
						=2,54			см)
Возникает	последовательность		зависимостей,		для которой					полу­
чить решение в явном виде затруднительно.
Для получения решения можно воспользоваться									следующей
схемой:
1) задаваясь произвольными значениями <рд, по формуле
(3.36) рассчитать соответствующие им значения									параметра
вдува;
2) рассчитать отношение скорости газификации при данном
значении фд		к скорости газификации		при ф д = 1 . Как следует
из формулы		(3. 40),
			В,(?)	10,23
		и-
		^ ( 9 = 1 )	( 9 - 1 )

3) определить относительное уменьшение конвективного теп­ лового потока к поверхности заряда, обусловленное вдувом продуктов газификации,

9 к = ^ ;

4)найти отношение тепловых потоков

5)представить полученные результаты в функции отношения

Яр/а-ко, где qKo — конвективный тепловой поток, определяемый для заданных газодинамических условий по зависимости для те­

чения в трубах	с непроницаемыми стенками.
Результаты	расчетов, проведенных	для системы	«плекси­
глас — кислород» по указанной схеме,		приведены на	рис. 3.7.

Термодинамические характеристики этой системы были заимст­ вованы из работы [21].

Чк и

0,35 -2,0 -10

0,30	8	\					/	л
0,25 ' %5	6
0,20 •
0,15 •1,0	и
0,10	2
0,05		—	і	I	і	і	і	і	.
		I			1	I	I	.
		О		0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	qp/qK0
					Рис.	3. 7.

Используя подобный график, по заданным qv и <7ко (или по их рассчитанным значениям для заданных параметров течения газа) можно найти величину її, а определив скорость газифика­ ции по формуле (3.40) при Фд=1, можно затем пересчитать ее для заданного отношения <7р/<7ко-

Полученный график позволяет проследить влияние лучистого

теплообмена	на скорость газификации		твердого	компонента.
При фиксированном значении		qv0 усиление теплообмена излуче­
нием, сопровождаемое ростом		скорости	газификации, приводит
к ослаблению	конвективного	теплового	потока,	достигающего

поверхности заряда. Поэтому рост скорости газификации с уве­ личением лучистого теплового потока замедляется. Одновре­

менно	резко	меняется	относительная роль qKS	и qp. Так,		при
<7Р = <7КО, как следует из графика, скорость газификации					на	65%
выше	ее значения, полученного при 9р = 0, хотя			величина	исход­
ного теплового		потока	<7so = <7Р + <7ко удвоилась.

3.3. ПРОЦЕССЫ, ПРОТЕКАЮЩИЕ В ПОВЕРХНОСТНОМ

СЛОЕ ТВЕРДОГО КОМПОНЕНТА ПРИ ГОРЕНИИ

При стационарном процессе горения в ГРД поверхность га­ зификации твердого компонента перемещается вглубь материала с постоянной линейной скоростью и. При этом температура на поверхности газификации сохраняется постоянной, равной Ts.

Распределение температуры в блоке твердого компонента перед фронтом газификации при « = const можно получить из обычного уравнения теплопроводности, которое для подвижной системы координат, перемещающейся вглубь материала со ско­ ростью и, преобразуется к следующему виду:

а	=	— «	dx	.	(3.41)
	dx?		—
3.3. 1. Случай газификации материала
без перехода через жидкое состояние (рис.					3.8)
Постоянные интегрирования		уравнения (3.41)			определяются

из условий:

при х = оо; Г==ГН ; при х = 0, T = TS.

Уравнение температурного поля приобретает следующий вид:

их

T = TH + (TS-Ta)e

а .

(3.42)

Расстояние от поверхности газификации до слоя с температурой Т определяется зависимостью

0,05feTH)

Рис. 3.8. Температурный профиль в заряде твердого компонента при стационар­ ном процессе газификации

£. 1 п - І ї = Г -

ит-тя

Если в качестве условной гра­ ницы прогрева принять изотерму, отвечающую условию

Т ~ Т я = 0 , 0 5 ,

Ts -Т»

то определяемая из этого условия глубина прогрева составит

^За

уи

Температурный градиент у по­ верхности газификации

f?L)=-{Tl-Tn)-2-. (3.43)

Величина теплового потока,	отводимого от поверхности
вглубь твердого компонента, будет	равна:

Разность тепловых потоков (подведенного к поверхности га­ зификации из газовой фазы и отведенного вглубь твердого ма­ териала) составит

—

qs—9T = P « Q S ,

где Q

S

количество тепла,

поглощаемого

при газификации, на

1 кг материала.

Количество

тепла,

аккумулированное

в

прогретом

слое,

в расчете

на единицу

площади

поверхности

газификации,

с уче­

том уравнения

( 3 . 4 2 ) , будет

равно:

оо

Q T

~ f

Qcr (T-TJ

dx=-1- { T

s

~

^ .

( 3 . 4 4 )

о

Введем следующее

обозначение:

Т',=ТЯ-^.

с т

Величина

Г /

представляет

собой условную

температуру,

кото­

рая установилась

бы

на поверхности материала в результате

поглощения тепла

при газификации, но при отсутствии подвода

тепла

извне.

Из уравнения теплового баланса для поверхности газифика­

ции следует:

qs=cTrns{Ts-T's).

( 3 . 4 5 )

3.3. 2 . Случай газификации материала

собразованием жидкого слоя

(рис. 3 . 9 )

В	этом	случае	скорости		перемещения				фронта плавления
и фронта газификации,				изменяясь			во	времени в		начале	про­
цесса, очень быстро уравниваются. После этого толщина											жид­
кого	слоя,	заключенного		между		этими		фронтами,		сохраняется
постоянной		во времени.
Распределение			температуры			в	твердом		материале		перед
фронтом плавления			определяется системой уравнений:
				dtT	=	— иdT
			dT	DX2		dT	dx	- Є Г « < ? П Л ;			( 3 . 4 6 )
			dx	ж		і dx
				T(x-°°)		= TH.

Первое слагаемое в правой части уравнения (3.46) пред­ ставляет собой тепловой поток, отводимый от фронта плавления вглубь материала. При стационарном процессе он равен:

		dx			т
Обозначим					1	и
				Qn
Тогда уравнение (3.46) примет следующий вид:
— X.		dxdT	•QrUCATm		— T " " ) -						(3.47)
Распределение	температуры			в жидком			слое при постоянстве
					теплофизических					характе-
					ристик по				толщине		этого
					слоя		определяется				урав­
					нением теплопроводности:
									— U	dT
										dx
					Интегрируя				его	дважды,
					получаем
						Т-- .±Cle-o*				+	C2,
					где
Рис. 3. 9. Температурный профиль в				за­		После подстановки по­
ряде твердого компонента при образо­					стоянных			интегрирования
вании жидкого слоя					уравнение				температурно­
принимает следующий вид:					го	поля		жидкого			слоя
Т=Т-											(3.48)
Полагая x = L , Т=ТПЛ,			решим уравнение				(3.48)		относительно
толщины жидкого	слоя:
I	=	=s-ln	1 +	сжбн							(3.49)
		и

Чрезмерное увеличение толщины жидкого слоя при малой скорости газификации может неблагоприятно повлиять на про­ цесс горения топлива. На поверхности пленки при некоторых условиях возникает рябь, с гребешков которой в газовый поток

срываются капли («капельный унос»). При этом рассмотренная выше модель горения в пограничном слое становится не приме­ нимой, и скорость горения уже не может рассчитываться по за­ висимостям (3.36) — (3.40). Для рабочего процесса двигателя в целом «капельный унос» твердого компонента является неже­ лательным, поскольку крупные капли не успевают сгорать в зоне пламени и полнота сгорания падает. Кроме того, такой процесс характеризуется меньшей стабильностью расхода твердого ком­ понента.

Возможность такого явления должна учитываться при вы­ боре материала, используемого в качестве твердого компонента. Например, жидкий слой получает значительное развитие при

использовании	полиэтилена (см. работу [20]),	который	по	этой
причине для организации процесса горения в		двигателе		менее
желателен, чем	полиметилметакрилат (ПММ) .	Однако	возник­

новение жидкого слоя при определенных условиях нагрева воз­ можно для многих материалов, в том числе и для ПММ.

Определим нижнюю границу температурного режима (ре­

жима	нагрева) твердого	блока, при	которой наступает		явление
«капельного уноса».
По	аналогии данного	явления	с	устойчивостью	жидкой
пленки при охлаждении Ж Р Д можно				утверждать, что	толщина

устойчивой пленки не должна превышать толщины ламинарного подслоя хл в пограничном слое внешнего течения. Как известно из универсального закона распределения скорости в погранич­

ном слое, эта толщина равна:
						(3.	50)
где V-z —фрикционная			скорость: 1/ т = Ут^Д)ж ;		раздела «газ—
T S	—	напряжение	трения	на поверхности
		жидкость»;
£>ж, Vm — соответственно плотность и вязкость					жидкости;
х* •—безразмерная			толщина ламинарного подслоя			(я* =11,6) .
Приравнивая правые части				выражений (3.50) и		(3.49),	на­

ходим пороговую скорость газификации ыКр, ниже которой начи­

нает	сказываться «капельный унос» вещества с поверхности:
	« к р =	J " ІП		(3 . 5Г
В	силу принятых	допущений	уравнение (3.51)	может быть
использовано лишь для грубой			оценки пороговой	скорости.

На приведенном выше графике скорости газификации ПММ (см. рис. 3.6), согласно экспериментальным данным работы [21],

область «капельного уноса» твердого компонента			располагается
ниже	значения	« к р = 0,008 см/с. Граница области	«капельного
уноса»	показана	на рис. 3.6 пунктирной линией.