книги из ГПНТБ / Волков Е.Б. Ракетные двигатели на комбинированном топливе

	Nu =	Re Pr2 /3	(2. 34)
		1 + 1
		L
На	рис.	2.2 представлены результаты расчетов Nu по фор­
муле	(2. 34)	и экспериментальные данные Л. Фарбара	и К. Ди-
пью (см. работу [35]), полученные для монодисперсного			двухфаз­

ного потока. В качестве твердой фазы использовались стеклян­

ные	шарики диаметром	d T = 30 мкм. Поток воздуха		при	различ­
ных	концентрациях твердых частиц регулировался			так,		чтобы
обеспечить постоянство		числа Рейнольдса	по параметрам			воз­
душного потока.
Расчеты проводились		применительно	к условиям		экспери­

мента. При расчетах было принято k0— 1. Как видно из графика,

зависимость		(2.34)	обеспечивает хорошую			сходимость расчет­
ных данных с экспериментом.
Влияние		конденсированной		фазы	для	частиц	данного	раз­
мера	при заданных		значениях	Re	начинает проявляться			при
т)>1	и приводит к		резкому росту		коэффициента		теплоотдачи

при т ] > 1,5-7-2,0.

Глава З

ГЕТЕРОГЕННОЕ ГОРЕНИЕ В КРД

Горение топлива в КРД включает в себя распыл и испаре­ ние жидкого компонента, прогрев и газификацию твердого ком­ понента, химическое взаимодействие компонентов (собственно

										Таблица 3.1
	Исследователь					Горючее				Окислитель
Смит		(1938—1941)				Углерод			о 2
Г. Бартел и В. Рэнни						Углерод			Воздух
<1946)
Д. Дембров и М. Пом­						Нефть			КС104 ; N H 4		N 0 3 ;
па (1952)									NH4CIO4
Г. Мур		и	К- Берман			" Полиэтилен			Н 2	0 2
(1956)
Д .	Ордал		(1959)			Прессованный		металл	Соединения		галогенов
А. Муте и М. Баррер						Органический		пластик	H N 0 3
(1960)
Б. Адельман				(1961)		Резина	и алюминий		N 2	0 4
К-	Брунетти			(1961)		Резина			N 2	0 4
К.	Метцлер			и	др.	ПММ,	полиэтилен,		о 2
(1960—1963)						алюминий
Г. Максмен и М. Гиль­						Плексиглас			о 2
берт	(1963)
Т. Хаузер и М. Пек						ПММ,	полистирол		о 2
(1963)
Л.	Смут		и	С.	Прайс	Бутилкаучук,		П Б А К *,	0 2	+ F 2
(1965)						полиуретан
Л. Смут и С. Прайс						Гидрид	лития-бутил-		O2+F2
(1963)						каучук
Р.	Осмон		(1966)			Литийалюмогидрид			Н 2	0 2

* Сополимер полибутадиена и акриловой кислоты.

горение), выравнивание состава и параметров продуктов сгора­ ния. Гетерогенное горение, составляющее специфическую осо­ бенность КРД, является наиболее сложным и ответственным из всех процессов, образующих в комплексе рабочий процесс камеры сгорания двигателя. Это и заставляет выделить его как самостоятельный объект изучения при рассмотрении рабочего процесса КРД-

Известен ряд экспериментальных работ, посвященных иссле­ дованию гетерогенного горения в КРД. Краткая сводка этих ра­ бот дана в табл. 3. 1.

Основным вопросом при теоретическом изучении гетероген­ ного горения в КРД является установление структуры и пара­ метров пограничного слоя при подводе мас.сы и горении. Опуб­ ликованные к настоящему времени работы в этой области с принципиальными отличиями принятой в них модели явления перечислены в табл. 3.2.

									Таблица 3. 2
							Соотноше­
				Модель		Характер	ние между	Влияние		массооб-
	Исследователь						окислителем	мена на		условия
				потока		течения
							и горючим в в пограничном слое
							пламени
	Г. Бартел		и	Цилиндриче­		Турбулент­	Стехиомет-	Не	рассматрива­
	В. Рэнни (1946)			ский	канал	ный	рическое	лось
	С. Пеннер		(1960,	То	же	Ламинарный	Переменное	Не	рассматрива­
	1962)							лось
	А. Муте и			Плоская пла­		Ламинарный	Стехиомет-	Не	рассматрива­
	М. Баррер		(1961)	стинка			рическое	лось
	С.	Файнмен		Цилиндриче­		Ламинарный	Стехиомет-	Не	рассматрива­
	(1962)			ский	канал	и турбулент­	рическое	лось;	рассматрива­
						ный		лось	частично
	Г.	Максмен и		Плоская пла­		Турбулент­ Избыток го­		Рассматривалось
	М. Гильберт		(1963)	стинка		ный	рючего	частично

Ниже нами излагаются зависимости для расчета основных параметров горения гибридных топлив, которые сходны с зави­ симостями Г. Максмена и М. Гильберта, но были получены дру­ гим путем и отличаются от них выражением для параметра вдува В.

3. 1. ПРОЦЕССЫ, ПРОТЕКАЮЩИЕ В ГАЗОВОЙ ФАЗЕ.

ПОЛОЖЕНИЕ ФРОНТА ГОРЕНИЯ

Как	показывают шлирен- и теневые фотографии,	горение
в ГРД	происходит в относительно тонкой зоне пламени	внутри

пограничного слоя над поверхностью газификации твердого ком­ понента. Поэтому для построения зависимостей, определяющих

параметры горения в КРД, необходимо в первую очередь рас­ смотреть процессы энергомасеообмена в турбулентном погра­ ничном слое над поверхностью газификации твердого компо­ нента.

Процессы переноса количества движения, вещества и энер­ гии в ламинарном подслое описываются следующими уравне­ ниями:

				- £ - ( Q « ) +		- £ - (Qx;)=fl;					(3.1)
				ог		дх
			Оц ^И	-l.QU	^v	^	(у,	&и	\	др .	^3 2)
			дг		дх	дх	\	дх	j	дг '
ді	,	ді	д	\ л дТ	,	n	г	дСі	,	д I и2 \1	, 0

где х — координата, нормальная к поверхности заряда;

?— координата, совпадающая с направлением газового потока над поверхностью заряда;

v,	и — компоненты		скорости соответственно				по	направле­
	ниям координат х и z;
ц, Я, D — соответственно коэффициенты						динамической		вязкости,
	теплопроводности и диффузии;
	СІ — локальная концентрация г-го					компонента;
	Г —локальная температура;
	U — полная термодинамическая энтальпия /-го компонента.
Система уравнений			(3. 1) — (3.4)		по форме совпадает с соот­
ветствующей		системой	уравнений		при	турбулентном		течении.
В последнем		случае	следует	только		заменить	коэффициенты
ц Д	и D соответствующими			характеристиками			турбулентного

переноса. Методы, используемые при решении обеих систем (для турбулентной зоны и для ламинарного подслоя), формально одинаковы, ввиду чего нет надобности рассматривать каждое из этих решений по отдельности.

Уравнения	(3.1)	и	(3.2) являются		соответственно				уравне­
ниями неразрывности			и количества		движения, записанными
в обычной форме. Остановимся более подробно на								уравнениях
(3.3) и (3.4).
Уравнение	(3.3)	описывает		процесс		переноса		г'-го	компо­
нента. Выражение в круглой скобке в правой							части	уравнения
представляет	собой	массовый		удельный		поток	г'-го	компонента

через площадку, перпендикулярную оси х. Величина этого удель­ ного потока, обусловленного молекулярной диффузией, опреде­ ляется законом Фика. В рассматриваемой нами задаче диффу­ зионным потоком вдоль координаты z можно пренебречь, по­ этому соответствующее этому потоку слагаемое в уравнении

(3. 3) отсутствует. При выводе уравнения (3. 3) для нашего слу­ чая оказывается возможным также пренебречь диффузионными

потоками, возникающими из-за	наличия градиентов давления
и температуры (бародиффузия,	термодиффузия). Второй член

в правой части уравнения (3.3) представляет собой массовую скорость образования г'-го компонента при химических реакциях

(в единицу времени на единицу объема).
Уравнение	(3. 4)	представляет	собой закон	сохранения	энер­
гии при тепловых,		химических и механических процессах,			про­
текающих в	пограничном слое.		При выводе	уравнения	(3.4)
используется	понятие полной		термодинамической энтальпии

1-го компонента, представляющей собой сумму теплосодержания этого компонента при данной температуре и теплоты его обра­ зования из элементов:

cpidT + I l

о

Полная энтальпия смеси равна:

Первое слагаемое в квадратной скобке уравнения (3.4) вы­ ражает собой тепловой поток, обусловленный . молекулярной теплопроводностью. Второй член представляет собой количество тепла, переносимого вместе с диффундирующими компонентами смеси. При этом тепло, поглощаемое или выделяемое при проте­ кающих в объеме химических реакциях, включается в полную энтальпию которая при химических реакциях ' не меняется. Последнее слагаемое в квадратной скобке учитывает перенос механической энергии из-за наличия сил вязкости.

Уравнения (.3.3) и (3.4) можно упростить, используя сле­ дующие безразмерные критерии:

Р г = — ^ — ч и с л о Прандтля;
L e , = Q C p	1	число Льюиса —Семенова;
I
Sc, == —-		число	Шмидта (диффузионное		число	Прандтля).
QD[
При этом уравнения (3.3) и (3.4)				принимают			следующий
вид:
dz	~	дх	дх [ Рг \ дх / т г	\	Рг /	дх	\ 2 ) 1

+ 2 Q D i (l	і ь	. а с ,
	Le / '	дх
O a ^ L + Q ^ i ^ L ^ - E - f - J L . i £ L ^ +				i ^
дг 1	ajc U c /	djc /	1	'

(3.5)

(3.6)

Уравнения (3. 5)	и (3.6) существенно упрощаются, если	при­
нять Р г = 1; L e = l ;	S c = 1. Такое упрощение основано на	том,

что для газа и газовых смесей, компоненты которых имеют оди­

наковое

число

атомов в

молекулах,

коэффициенты вязкости v,

молекулярной

диффузии

D и температуропроводности

a =

X/QCp

в соответствии с кинетической теорией газа имеют

близкие

значения.

При этом допущении

зависимости

(3.5)

и

(3.6)

примут

сле­

дующий

вид:

ді

,

ді

д

І

ді

\

;

, 0

QU — + QV

—

= —

U —

J

(3.7)

дг

дх

дх

\

дх

дСі

,

дС,

д

I

дС> \

,

,VR

/о о\

Q

e ^ +

e " l T — Г - а г ) + * ' -

( 3 ' 8 )

Если в уравнении (3.2) пренебречь

величиной

второго

сла­

гаемого

в

правой части,

т. е. рассматривать

течение

в

канале

ГРД в первом приближении как безградиентное,

получим

ди

,

dv

д

/

ди

QU-

дг

\-QV

дх

дх

( „ £ ) .

( 3 . 9 ,

Сравнивая

уравнения

(3.9)

и (3.7), нетрудно установить,

что уравнение

(3.7)

имеет частный

интеграл

&i —

/ = а1 и + 61 ,

(3.10)

где Сі и

произвольные

постоянные, определяемые

из

гра­

ничных условий.

Рассматривая в качестве границ исследуемой области

по­

верхность

газификации

« s = 0;

l = ls

и фронт

горения

в

газовой

фазе и = щ\ I = If, находим:

1 f'

Uf

и, следовательно,

/ = - | - + —	— - + ' ,	(3.11)
Z	Uf

Аналогично, из сопоставления уравнений (3.9) и (3.8) сле­ дует, что при Wi = 0 (замороженная химическая реакция) суще­ ствует частный интеграл вида

d = a2u + b2,

(3.12)

3

1796

65

где постоянные а2 и Ь2 определяются из граничных условий. Отсюда следует, что профиль полной энтальпии линейно

зависит от скорости и не зависит от протекания химических реакций, а также, что концентрация данного компонента линейно зависит от скорости и вне зоны реакции.

При решении данной задачи пограничный слой делится

на

две

области:

область

I — между

поверхностью газификации

и

фронтом

горения;

область I I

между

фронтом горения

и

внешней границей

пограничного

слоя.

—

Массовая

скорость

порождения

г-го компонента на фронте

химической

реакции,

отнесенная к единице площади,

опреде­

ляется как

разность массовых

потоков

г'-го

компонента,

входя­

щих в зону реакции справа и выходящих

из нее

слева:

• т,

.Є

' ( дх

) / ] п р

«МтНІ-

< а 1 3 )

При принятом

допущении

Pr = L e = l ,

QD = \I.

Заменяя

dCJdx

произведением

(дСі/ди)

(dujdx),

получим

3d

\

( dd

(3.

14)

ди Упр

V ди

Здесь и далее индекс «f» обозначает фронт химической реакции

(горения); т/ — касательное напряжение на фронте										реакции.
Отсюда
		*£L\	=	V ди )		-	А .				(3.15)
		ди / п р				я	xj
Ввиду линейной		зависимости		С,	от	и,	для	области		I I	можно
записать:
		dCt	\	_	C i	e -	d
		ди	//n p		Ue—Uf
Приравнивая		правые	части		уравнений			(3.16)		и	(3.15),
получим
dd	)	=\cie-Clf+^-(ue-uf)]							1	.	(3.17)
ди
Зависимости (3.12) и			(3.17)		геометрически				представлены
на рис. 3 . 1 . Из этого рисунка				следует, что сумму					первого		и тре­

тьего слагаемых в квадратной скобке уравнения (3.17) можно рассматривать как некоторую фиктивную концентрацию на внешней границе пограничного слоя, соответствующую линейной

зависимости		С от	и для области I . Следовательно, при сохра­
нении этой		суммы	зависимость (3. 17) остается справедливой
для любой точки области I , если при сохранении в ней указан­
ной	суммы вместо Cif и щ подставить значения С и и для дан­
ной	точки.

Для поверхности газификации получим

f<-)

= [ с , . - С , , + ^ ( в . - и , ) 1 - ^ - .

(3.18)

При этом

Граничное условие для поверхности газификации примени­ тельно к компонентам, образующимся на этой поверхности, имеет следующий вид:

(3. 20)

Рис. 3. 2.

Используя модифицированный параметр вдува *

	QeUe St		С / Q e u e	I s
из уравнений	(3.19) и (3.20)		получим
	С				(3.21)
	в+\
Уравнение	(3.21) можно	переписать		в виде
	В	I j _ l Cge		1 - м	(3.	22)
				J
	В+1		В
* Параметр вдува В называется			модифицированным в отличие от пара­
метра вдува
	D		(Qv)s
			Qe"eSt0

З*

67

_	т,	_	и.	~
где Ту =	— ;	uf =	— ;	Х/ = —	доля сублимата, поглощае-
	г*		и«	№Ъ	мая в плоскости реакции.
Аналогично выводятся зависимости для концентрации на по­
верхности	раздела		двух	фаз для других компонентов. Отличие

состоит в граничном условии на поверхности, которое для этих

компонентов записывается

в виде

C

^ )

s = - ^ [

^ )

s -

(3.20а)

Если

учесть,

что

соотношение

компонентов,

участвующих

в реакции на фронте горения, определяется уравнением

реакции:

ngMg

+ nRMR-*npMp,

(3.23)

где Mg,

MR

и Мр—молекулярные

массы

компонентов,

то

для

поверхности 5

получим

B+l

ng

Mg

t/ .

(3.

24)

Если

принять, что

все

продукты

газификации

твердого

ком­

понента

(весь

сублимат)

окисляются

на

фронте

горения,

т. е.,

что Cgf = 0, то, используя

предпосылку

построения

графика

на

рис. 3. 1, для данного

случая

получим

геометрическую

схему,

представленную

на

рис. 3.2. Из нее 'Следует

mg

C g s + — ( u e - u f

)

(3.

25)

/

l^gs

Не

Uf

'

откуда получаем

дополнительное выражение для

Cgs:

Buf

(3. 26)

C g s = ^ - .

xf

Приравнивая

правые

части

уравнений

(3.26)

и

(3.22)

и по­

ложив в последней

C g e = 0 ,

получим

Xf=l+BUf.

(3.27)

Профили

концентраций

в системе координат

С

її

при

диф­

фузионном

горении

могут

быть двух

типов,

которые

представ­

—

лены на рис. 3.3, а и б.

Случай 1 (см. рис. 3.3, а) с протеканием реакции горения на поверхности газификации возможен тогда, когда скорость гази­ фикации ниже уровня, необходимого для обеспечения стехиометрического соотношения реагирующих компонентов на этой по­ верхности.

Используя выведенные соотношения, можно оценить мини­ мальную скорость газификации, ниже которой реакция горения

будет протекать непосредственно на поверхности раздела фаз.

Если в зависимости (3.24)	положить C H s = 0; u / = 0 ; Т / = 1 ; Я/ = 1,
получим соответствующий	этой скорости	параметр вдува:
ВШІЯ=%&СЯВ.		(3.28)
	н н
Решение для случая 1	представляет	практический интерес

для расчета уноса материала теплозащитных покрытий и сопло­ вых вкладышей.

Для твердых компонентов, используемых в топливных ком­ позициях КРД, более характерным является случай 2, когда отношение удельного массового расхода горючего материала

Рис. 3.3.

с поверхности заряда к расходу окисляющего компонента, до­ стигающему этой поверхности, намного выше стехиометрического. При этом плоскость реакции горения удаляется от по­ верхности (см. рис. 3 . 3,6) .

Если в уравнении (3.24) принять CRs=0, полагая, что весь окисляющий компонент, переносимый из ядра течения к поверх­

ности газификации,	целиком расходуется на				фронте	горения,
то из уравнений (3.24) и (3.27)			следует	зависимость,		опреде­
ляющая положение	фронта горения:
		MRnR	CRe
	Й / = = Ё ^ £		Ё _ .			(3.29)
		MRnR	+ CRe
		Mgng
Эту зависимость с учетом выражения				(3.28)	можно	перепи­
сать в виде
	uf=	'	В			(3.29а)
			— .