книги из ГПНТБ / Дертингер Г. Молекулярная радиобиология. Действие ионизирующих излучений на элементарные биологические объекты

ПЕРВИЧНЫЕ ПРОЦЕССЫ Г Л А В А 4 ПОГЛОЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ

До сих пор цель наша заключалась в том, чтобы схематично описать форму кривых доза — эффект, используя принципы теории попадания, кинетической теории или общего стохастизма. Для того чтобы перейти к более широкому обсуждению проблемы, необходимо знать первичные процессы абсорбции энергии. Существуют два способа подхода к этому вопросу: анализ потери радиационной энергии (торможение) заряженной частицы и изучение поглощения энергии молекулами облучае­ мого объекта. Мы будем пользоваться обоими способами, начав с процесса взаимодействия излучения с веществом. Предмет исследования включает электромагнитное излучение, заряжен­ ные и незаряженные частицы. В основе деления данного раз­ дела лежат различные процессы взаимодействия.

4.1. Рентгеновское и у-излучения

В то время как рентгеновское излучение образуется при замедлении скорости быстрых электронов в веществах с боль­ шим атомным числом, у-кванты возникают в ядре и часто сопровождаются а- и (3-излучением. Оба вида излучения явля­ ются энергетическими электромагнитными излучениями и разли­ чаются лишь происхождением. Важное свойство этих излуче­ ний — экспоненциальное уменьшение их интенсивности с глубиной проникновения х:

/ (л:) = /0е"	(4.1)

где /о — интенсивность падающего излучения и \х — коэффи­ циент затухания облученного материала. Снижение интенсив­ ности может происходить в результате рассеяния квантов. Этот процесс не связан с переносом энергии, однако при этом меня­ ется направление волны. С другой стороны, снижение интенсив­ ности может быть вызвано переносом энергии к веществу. Поэтому коэффициент затухания ц. состоит из коэффициента рассеяния а и коэффициента поглощения г:

[X = ст + т.

(4.2)

40

Согласно принципу Гротгуса—Дрепера, для индукции ответной биологической реакции важно поглощенное, а не рассеянное или общее излучение. Именно поэтому мы исключили из рас­

смотрения рассеяние	излучений,	хотя оно и	играет важную
роль, например в дозиметрии.
Рентгеновское и	^-излучения	поглощаются	при взаимодей­

ствии с атомными электронами. Существует три основных меха­

низма	взаимодействия:
1.	Фотоэлектрический				эффект. При				Т а б л и ц а 1
этом процессе падающий квант пере­							Эффективные атомные чис­
дает	всю	свою		энергию		электрону	ла для	фотоэлектрического
атома. Согласно			уравнению			Эйнштей­	эффекта в некоторых био­
							логически		важных	веще­
на, кинетическая				энергия		электрона	ствах [10]
равна	энергии		кванта (М>), за выче­
том энергии		связи		А:			Материал			э ф ф
		£к,ш =		Ь - А .		(4.3)			2
Вероятность		этого		процесса		выше все­	Воздух		7,64
го, когда энергия кванта совпадает с
							Вода		7,42
энергией,		связывания			испускаемого		Мышцы		7,42
электрона.		При		этом		появляется	Кости		13,8
острый пик		поглощения,			как, напри­		Жир		5,92
мер,	К-пнк	(см. рис. 17). Независимо
от электронной оболочки для коэффициента								фотопоглощения
получаем хорошее приближение:
						(1 + 0 , 0 0 8 - Z ) ,				(4.4)
где Z — атомное				число	облученного		элемента.		Вероятность
фотоэлектрического эффекта быстро							возрастает		с Z и	умень­

шается при увеличении энергии кванта. В биомолекулах, одна­ ко, атомное число следует заменить «эффективным» числом, величина которого зависит от степени, в которую возводится Z в уравнении для коэффициента поглощения. В табл. 1 приво­ дятся эффективные атомные числа для фотоэлектрического эффекта в нескольких биологически важных материалах. Дру­ гие процессы, такие, как образование пар, характеризуются другими величинами 2э ФФ, поскольку они в разной степени зависят от Z.

2. Эффект Комптона. При комптоновском взаимодействии, в отличие от фотоэлектрического эффекта, только часть энергии падающего кванта передается электрону. Это ведет к уменьше­ нию энергии кванта, т. е. к увеличению длины его волны. Квант меняет, кроме того, направление. Угол, под которым испуска­ ется электрон, зависит от количества переданной энергии. Распределение энергии между квантом и комптоновскими элек­ тронами показано на рис. 15. Только 5% максимальной вели­ чины энергии кванта 10 кэв может передаваться электрону.

41

Вероятность того, что квант с	энергией 1 Мэв сохраняет от 30
до 31% общей энергии, равна	0,016 (заштрихованная область

на рис. 15). Наиболее вероятны события, при которых электро­

ну передается либо очень незначительная, либо большая			часть
энергии,	в результате чего рассеяние кванта ничтожно		мало
или же	происходит под углом примерно 180°. По мере увеличе-
	Доля энергии,	передаваема1^
	электрону	отдачи,%

<§	0	20	40	60	80	100
	Доля	энергии,	оставшаяся		у	рас­
		сеянного		/ротона, %

Рис. 15. Распределение энергии между рассе­ янным фотоном и излучаемым электроном при комптоповском взаимодействии [23].

ния энергии кванта вероятность переноса больших количеств энергии возрастает, давая при этом все более и более ярко выра­ женный «комптоновский пик». Вероятность комптоновского эф­ фекта, который можно рассматривать как неупругое рассеяние фотонов, можно рассчитать, применив формулу Клейна—Ми­ шина—Тамма, которая приводится во многих учебниках по атомной физике.

На рис. 16 приводится схематичное изображение у-кванта Со6 0 , который ступенчато теряет свою энергию при комптоновских взаимодействиях, до тех пор пока, наконец, весь оставший­

ся запас не будет перенесен на	фотоэлектрон (см. рис. 16, а).
Как показывает распределение	частот комптоновских электро­

нов на рис. 16, б, большая часть излученных электронов обла­ дает энергией от 0 до 100 кэв и частота появления более бога­ тых энергией электронов -при этом быстро снижается. Пункти­ ром обозначен спектр энергии комптоновских электронов: комп­ тоновский пик с энергией 0,98 Мэв соответствует кванту у-излу-

42

чения Со 6 0 с энергией 1,17 Мэв, а комптоновский пик с энергией 1,117 Мэв соответствует, кванту 1,33 Мэв. Рис. 16, в показывает долю общего количества поглощенной энергии, передаваемой комптоновским электронам в различных энергетических интер­ валах, а также фотоэлектронам. В таком изображении комптоновские пики выражаются относительной величиной вкладов в

интервалах

между

800

и

1000

кэв

и от

1000 до

1117

кэв.

Щ8,(ГЛ.

Фотоэлектроны

8,8%

1?

«о

1000-1117кэв

а;

I

0,8

§

0,4

l l l T T T f h

200

600

1000

Энергия,

кэб

>а

5

Рис. 16.

а — Схематическое изображение

переноса

энергии

от

у-кванта посредством многократного комптоновского

рассеяния,

сопровождаемого

фотоэлектрическим

эффектом:

/—i

— трек комптоновскнх

электронов;

5 — трек

фотоэлектронов;

• — т о ч ­

ки

взаимодействия;

б — частотное

распределение

электронов,

высвобож­

д а е м ы х ^-излучением С о 6 0

в

воде

(среднее число

на квант);

в — р а с п р е ­

деление

энергии электронов,

высвобождаемых

•у-излучением

С о 6 0

в

воде,

при

комптоновском

и

фотоэлектрическом

э ф ф е к т а х [22].

Я

Образование

пар.

Этот

процесс

взаимодействия

стано­

вится

возможным,

когда

энергия

кванта

превышает

1 Мэв.

Он

представляет собой образование

пары

электрон — позитрон

как

бы «из ничего» при взаимодействии с ядерными полями или, по определению Дирака, из электронных состояний отрицательной энергии. Сумма кинетических энергий электрона и позитрона

равна энергии кванта		минус	удвоенная		остаточная энергия Е0
электрона	(Eo=mQcz—0,5l	Мэв):
	£ , + £ _		= М> —	1,02	Мэв.	(4.5)
Энергию	hv — 2m0c2 можно		условно	разделить между		двумя

частицами, однако она зависит от их углов эмиссии. Уравнение (4.5) показывает, что образование пар может происходить толь­ ко тогда, когда энергия у-кванта превышает 1,02 Мэв.

Относительная частота этих трех процессов зависит от ядер­ ного заряда облученного материала. Установлены следующие

приблизительные	соотношения:	фотоэлектрический	эффект
~ Z 4 ; комптоновский эффект		~ Z , образование пар	~ Z 2 .
Более того, частота	различных взаимодействий зависит от энер-

43

гии кванта. И хотя этот вопрос не будет обсуждаться подробно, интересно сравнить относительные частоты фотоэлектрического эффекта, комптоновского эффекта и образования пар при раз­ личных энергиях кванта. В веществах с низким массовым чис­ лом, таких, как углерод и биомолекулы, в диапазоне энергий 5 кэв — 20 Мэв до­ минирующий процесс вза­ имодействия — эффект Комптона. Свинец с высоким за­ рядом дает начало более сильному фотоэлектриче­ скому эффекту, существова­ ние которого подтверж­ дается /(-пиком н увеличе­ нием числа пар (рис. 17).

Слой

половинного

погло­

щения.

Электромагнитные

излучения

затухают

экспо­

ненциально

с глубиной

про­

никновения,

вследствие

чего

0,01

_ 0,1

1,0

.10

100

не представляется

возмож­

ным

измерить

этот

пара­

Рис.

17.

Относительная

частота

фото­

метр. Однако

мерой

прони­

электрического

эффекта,

комптоновского

кающей

способности

может

эффекта

и образования

пар

в углероде

служить

«слой

половинного

(а)

и свинце

(б)

[23]

(По

оси

абс­

цисс — энергия

фотонов,

Мэв):

поглощения».

Он

опреде­

1 — фотоэлектрический

эффект;

2 — компто-

ляется

толщиной

материа­

новскнл

эффект;

3 — образование

пар.

ла,

снижающей

интенсив­

ность излучения в два раза.

Гак,

толщина

слоя

половинного

поглощения для у-излучения

Со 6 0

равна

11—12 см в

воде

или

в белке и лишь примерно 4 мм в свинце.

4.2. Нейтроны

Интенсивный поток нейтронов можно получить с помощью атомных реакторов, а также большого числа ядерных реакций, вызываемых облучением легких ядер протонами, дейтронами или а-частицами. Даже у-излучение с достаточно высокой энер­ гией можно использовать для получения нейтронов (фотоядер­ ный эффект). Этот метод, однако, не представляет ценности для биологии. В настоящее время стало возможно получать нейтро­ ны с диапазоном энергий от Ю - 2 до Ю - 8 эв. В данном контексте для нас представляют интерес только биологически значимые взаимодействия нейтронов с веществом. Особое значение имеет то обстоятельство, что в этом случае первичные взаимодействия касаются ядер, а не атомных электронов.

44

Рассеяние. В материалах, состоящих из легких ядер, взаи­ модействия чаще всего представляют собой упругие соударения между нейтронами умеренной энергии и ядрами. Энергия, переданная ядру, может быть вычислена, если взаимодействия рассматривать как соударения между упругими сферами, осно­ ванные на принципе сохранения энергии и момента:

_	4	(mJM)
	(1	+тп/М)
где тп и Еп соответственно		обозначают массу и энергию па­

дающего нейтрона; М и Е— соответственно			массу и энергию
ядра	отдачи; 9 — угол	между направлениями	движения	падаю­
щего	нейтрона и ядра	отдачи. Как видно из уравнения		(4.6),

максимальный перенос энергии уменьшается по мере увеличе­ ния массы ядра отдачи. Рассеяние с помощью ядра водорода в среднем приводит к переносу половины энергии нейтрона, в то время как при взаимодействии с ядром свинца средний перенос составляет лишь примерно 1%. Именно поэтому для экраниро­

вания нейтронных	источников	предпочтительно использовать
материал, богатый	водородом	(такой, как парафин), а не
свинец.

Составные элементы биологических объектов имеют разные поперечные сечения рассеяния нейтронов (рис. 18). Из рисунка

,-д	10'	ЛГ*		i-2		10°	10'
10				10'	Мэв
	Энергия		нейтронов,
Рис. 18. Перенос энергии		от	нейтронов к азоту			(/),	водороду (?),
кислороду	(3), углероду	(4)	и влажной		ткани	(5).

видно, что основное большое количество энергии на падающий нейтрон передается водороду. Во-первых, это связано с тем, что водород обладает большим сечением рассеяния нейтронов, и, во-вторых, благоприятным соотношением масс (см. уравнение

(4.6)), позволяющим	переносить больше энергии,	чем при
соударении с более	тяжелым ядром. Поскольку	водород —

45

одна из	главных составных частей биологического		материала,
от 85 до 95% энергии взаимодействующих		нейтронов перено­
сится к	ядрам водорода (называемым протонами		отдачи) и
только небольшая часть энергии передается		более	тяжелым
ядрам.

Поглощение. Поглощение — еще один важный вид взаимо­ действия нейтронов с ядрами. При захвате нейтрона возникает короткоживущее и высоковозбужденное ядро (известное под названием сложного ядра), которое в случае легкого ядра достигает стабильного основного состояния при у-излучении.

		Т а б л и ц а 2
Сечения реакции рассеяния и абсорбции тепловых				нейтронов
в некоторых биологически важных элементах.
Количество	различных изотопов	соответствует частоте
их встречаемости в природе [9J
Элемент	Сечение рассеяния,	Сечение абсорбции,		Оарн*
	барн*
Н	38,0	0,33	(п,у)
С	4,8	0,0032	(п,у)
N	10,0	1,75	(л,р)
		0,13	(л,7)
О	4,2	0,0002	(п,у)

*1 варн = 10—»?си«.

В случаях же промежуточного или тяжелого ядра могут испус­ каться также протоны или а-частицы. Вероятность захвата уменьшается при увеличении энергии нейтрона Еп. Согласно формуле Ферми

о (я, 7 ) ~

1/»л .

(4 -7)

Из табл. 2 видно, что даже для тепловых нейтронов сечение рассеяния в целом больше, чем сечение захвата нейтронов. Так как сечение реакций захвата также быстро уменьшается при увеличении энергии, практически все нейтроны перед захватом при соударении внутри объекта замедляются до тепловой или эпитермальной энергии. Среди элементов, составляющих основ­ ную долю биологического материала, самые большие сечения имеют водород и азот. При этом . происходят следующие реакции:

Я 1 {п., у) D2 +	2,2 Мэв	7-излучения;	(4.8)
№ 4 (п, р) С 1 4	+ 660 кэв	протонов.	(4.9)

Однако только небольшая часть биологического действия ней­ тронов вызывается этими двумя первичными процессами соуда­ рения и захвата. Большая часть радиационных повреждений происходит в результате действия ядер отдачи и вторичного излучения, которое, судя по примерам (4.8) и (4.9), индуци­ руется в процессе нейтронного захвата.

46

4.3. Заряженные частицы

Как уже упоминалось выше, действие ^-излучения и нейтро­ нов скорее результат.действия вторичного излучения, т. е. электронов и протонов отдачи, чем результат их первичных взаимодействий. Следовательно, данные, полученные при изу­ чении взаимодействия заряженных частиц с веществом, можно использовать не только для опи­

сания действия быстрых

электро­

Р

м

а

нов или ионов, подобных тем, что

получают

в

ускорителе,

но

так­

же

п

для

описания

действия

у-излучения и нейтронов. Упру­

гие

соударения

медленных

ионов

представляют

особый

случай, ко­

торый

мы

рассмотрим

отдельно.

Положение

частицы

Электрическое

поле

заряжен­

ной

частицы

взаимодействует с

молекулярными

электронами

вблизи

пути

пробега.

Процессы

взаимодействия

можно

предста­

вить себе

с помощью

рис. 19, по­

Время

казывающего

заряженную части­

цу,

проходящую

вблизи

молеку­

Рис. 19. Схематическое изображе­

лы

(см-, рис. 19,а). По мере

при­

ние взаимодействия между заря­

ближения

частицы

к

молекуле

женной частицей

и молекулой:

электрическое

поле

и,

следова­

а — ч а с т и ц а

Р

проходит

на

некотором

расстоянии

от

молекулы

М;

б — вели­

тельно, силы, действующие на мо­

чина

электрического

поля в

месте

на­

лекулу,

увеличиваются,

с

тем,

х о ж д е н и я молекулы

в зависимости

от

расстояния

(независимо

от

скорости);

чтобы снова

уменьшиться

после

в — то

ж е

поле в

зависимости от

вре­

прохождения

частицы

(см.

мени

и скорости:

/ — медленная

час­

тица;

2 — быстрая

частица.

рис. 19,6). Если отложить элек­

19, в),

трическое

поле

в

виде

функции времени

(см. рис.

то

можно видеть, что медленная частица оказывает

взаимодействие

на молекулу в течение значительно большего промежутка

време­

ни, чем быстрая частица. При этом

молекуле

передается боль­

ший момент.

i

Эта

картина,

хотя и

достаточно

простая,

правильно

описы­

вает некоторые из наиболее важных сторон переноса энергии заряженных частиц: 1) интерференция, вызванная проходящей

частицей,	больше			для медленных,			чем	для	быстрых	частиц;
2) перенос	энергии			увеличивается		с	зарядом		частицы;	3)	мас­
са частицы		не	оказывает		влияния		на	количество перенесен­
ной энергии.		(В	случаях,		когда	определяется энергия					час­

тицы, ее скорость безусловно должна косвенно зависеть				от
массы.)
Количественно дифференциальная	потеря	энергии	(или тор­
мозящая сила) заряженной частицы,	т. е.	потеря	энергии	на

47

единицу длины трека, определяется по уравнению Бете—Блоха:

dE

4яе 2 (ге)а

nZ

In

2mv"-

In (1 — p 2

) _ p 2

(4.10)

dx

mv2

I

где m — остаточная

масса

электрона;

v и ze— соответственно

скорость и заряд

частицы;

п — число

атомов на

1 смъ; Z — эф­

фективный

атомный

номер;

/ — средний

потенциал

ионизации

и р = и/с (с — скорость

света). Член

в

квадратных

скобках в

таком виде

справедлив

только

для

тяжелых

частиц.

Для

электронов он более сложен.

Уравнение Бете—Блоха

(4.10)

подтверждает

предположения

1 и 2, поскольку потеря энергии пропорциональна

l/vz,

а

следо­

вательно и

(Ze)2.

Подтверждается также

и третье

предположе­

ние, а именно независимость от массы. Кроме того, оказалось, что потеря энергии пропорциональна nZ, среднему числу элек­ тронов на 1 см3.

Как	видно из табл. 3, эта величина			имеет	приблизительно
сходные	значения в	нескольких	биологически		важных	средах.
				Т а б л и ц а		3
Число электронов на 1 г некоторых
биологически важных материалов [10]
	Материал	10"	Материал		10"
		злектрон/г			электрон	/г
Воздух		3,03	Кости		3,00
Вода		3,34	Жир		3,48
Влажная ткань		3,31	Вирусный	белок	3,22
Мышцы		3,36

Средний потенциал ионизации	/ — мера энергии,	необходи­
мой для удаления электронов из	соответствующих	состояний,

помноженная на частоту событий. Значение / примерно опре­ деляется по формуле

	/	= 13,5-Z (eV).	(4.11)
Из обсуждения	основного	уравнения	Бете — Блоха можно	сде­
лать несколько	выводов.	Если уравнение (4.10) принять		безо­

говорочно, то при низких скоростях частицы можно ожидать катастрофы, так как перенос энергии должен стать бесконечно большим. Это результат допущения, что заряд частицы (ze) остается постоянным. В данных условиях это несправедливо. Так, а-частица, проходящая через вещество, не всегда имеет двойной заряд, поскольку она может, захватив электрон, про­

должать свой путь как частица, имеющая		одиночный	заряд
(как ион гелия) и вследствие этого	слабее	взаимодействующая.
Вероятность захвата увеличивается	по мере того, как		частица

48

замедляется. При достаточно низких скоростях одиночно заря­ женный ион гелия подхватывает еще один электрон и таким, способом превращается в атом гелия с еще более низкой плот­

ностью

ионизации.

Эти

процессы

могут

быть

учтены,

если'

ввести

заряд

частицы,'

зависимый

от

скорости,

в формулу

Бете — Блоха. Баркас

[3] предлагает

уравнение

z* = z [ l — ехр (—

1 2 5 р 2 - 2 / 3 ) ] .

(4.12)

При низких

скоростях

(|3 = w/c-)-0) z*

стремится

к

нулю

таким:

образом, что все выражение dE/dx

тоже

приближается к нулю..

С

другой

стороны,

поскольку

|

dE/dx

также

снижается,

как

1/у2 при высоких энергиях, поте­

ря

энергии

должна

пройти

мак­

симум

при

низких

энергиях

ча­

стицы. Этот максимум, известный

под названием пика Брэгга, мож­

но видеть на рис. 20.

Для

элек­

тронов

максимум

наступает

при­

близительно

при

200

эв, • а

для

протонов — между

60

и

100

кэв.

Небольшой

подъем

при

очень

высоких

энергиях — явление

ре­

лятивистское

и

списывается

с

помощью

двух

последних

членов

уравнения

Бете — Блоха.

Максимум

Брэгга

можно

ис­

Рис. 20.

Дифференциальная

потеря

следовать экспериментально,

вво­

энергии

dE/dx

(тормозная

спо­

дя

поглотители

различной

тол­

собность) электронов и

протонов

щины

в

путь

частицы

и

измеряя

в воде в зависимости от энергии

затем

дифференциальную

плот­

[14,

15]:

1 — протоны: 2 — электроны.

ность ионизации с помощью тон­

ких камер ионизации. С увеличением толщины поглотителя

энер­

гия частицы уменьшается,

в связи

с чем

увеличивается

перенос

энергии. Однако, пройдя пик Брэгга, она быстро падает до нуля (рис. 21).

Линейные потери энергии. Благодаря тому что диффе­ ренциальный коэффициент dE/dx играет значительную роль в

определении качества радиации, он			получил особое название
«линейные потери	энергии»	(ЛПЭ).	В	математических выра­
жениях он обозначается		символом L		и	измеряется в кило­
электронвольтах на	1 мкм.	При делении			этой величины на

плотность вещества р получаем значение L/p, которое не зави­ сит от плотности. Эту величину обычно тоже называют ЛПЭ или тормозная способность вещества. Она обычно измеряется в мегаэлектронвольтах на 1 см2-г~1. Когда р = 1, данная величина на один порядок больше ЛПЭ, измеряемой в килоэлектронволь­ тах на 1 мкм. В табл. 4 приведены величины ЛПЭ для различ-

49'