2. Вихревое электрическое поле. Вихревые токи

Проанализируем данное явления с точки зрения уже установленных законов. И так в проводнике возникает электрический ток, то есть упорядоченное движение зарядов. Движение зарядов возникает под действием силы, которая, вероятно, имеет электрическую природу. Мы уже знаем одну такую силу – это сила, действующая на заряд в электрическом поле (см. лекцию 1): F = eE. Таким образом, следует, что изменяющееся магнитное поле приводит к возникновению электрического поля. То есть электрическое поле может создаваться не только зарядами. Наличие контура в этих опытах только позволяет обнаружить электрическое поле (благодаря наличию свободных электронов), которое существует в пространстве с изменяющимся магнитным полем независимо от него. Суть явления электромагнитной индукции состоит не в возникновении электрического тока в контуре, а в возникновении электрического поля, которое этот ток вызывает. Этот вывод впервые был сделан Максвеллом.

Полученное таким способом поле существенно отличается от поля, создаваемого зарядами. Поскольку последние отсутствуют, силовые линии этого поля не могут на них начинаться и заканчиваться. В отличие от электрического поля, создаваемого зарядами это поле имеет вихревой характер и его силовые линии замкнуты, рис. 3. Направление поля совпадает с направлением токов в воображаемом контуре.

dB/dt  0

Рис. 3. Вихревое электрическое поле

В отличие от электрического поля, создаваемого зарядами вихревое поле не является потенциальным. Работа над зарядом при обходе замкнутого контура не будет равна нулю, так как на всех участках она будет иметь один знак. Работа вихревого электрического поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру будет численно равна ЭДС индукции, наводимой в проводнике, помешенном в этот контур:

Edl = ЭДС = – dФ_М/dt (2)

Если в пространство, где имеется вихревое электрическое поле, поместить не проводящий контур, а сплошной проводник, то в проводнике потекут токи в соответствии с силовыми линиями этого поля, рис. 3. Эти токи также называются вихревыми, или токами Фуко. Вихревые токи могут играть как положительную, так и отрицательную роль. Они применяются, например, для торможения стрелки в электроизмерительных приборах, бесконтактного нагрева металлов, датчиках для неразрушающего контроля. В тоже время в сердечниках трансформаторов они ведет к ненужному нагреву. Поэтому сердечники или набираются из пластин, разрывающих контура вихревых токов или изготавливают из ферромагнетиков с высоким удельным сопротивлением (ферритов).

3. Уравнения Максвелла. Электромагнитные волны

Соберем теперь основные рассмотренные явления и законы.

 Неподвижные заряды создают постоянное электрическое поле. Законом, связывающим электрическое поле Е с зарядами была теорема Гаусса:

Ф_Е = Е dS = Q/₀ . (3)

Эту теорему можно обобщить на случай магнитных полей, но учитывая, что магнитных зарядов в природе нет, она запишется:

Ф_В = В dS = 0. (4)

 Движущиеся заряды порождают магнитные поля. Связь электрических токов и создаваемых ими полями устанавливалась теоремой о циркуляции магнитного поля:

Bdl = ₀ I (5)

 Изменяющиеся магнитные потоки (поля) порождают вихревые электрические поля, связь дается уравнением (2):

Edl = – dФ_М/dt (6)

Собрав все эти данные, Максвелл решил, что для полной симметрии не хватает одного звена: магнитные поля должны возникать и при изменяющихся электрических полях. Это можно проиллюстрировать на примере, изображенном на рис. 4.

B B B

I I

–Q dE/dt  0 +Q

Рис. 4. Возникновение магнитного поля при изменении электрического поля

В области вне обкладок конденсатора магнитное поле порождается токами. Внутри обкладок в силу непрерывности тоже должно существовать магнитное поле, которое может порождаться изменяющимся электрическим полем. Таким образом, Максвелл дополнил уравнение (5) еще одним слагаемым ₀₀ (dE/dt):

Bdl = ₀ (I + ₀ (dE/dt)). (7)

Добавку к току он назвал током смещения, поскольку по размерности она соответствует размерности тока.

Система уравнений (3), (4), (6), (7) получила название уравнений Максвелла в интегральной форме.

Решением этой системы является волна, названная электромагнитной и распространяющаяся в вакууме со скоростью света с² = 1/₀₀.

Схематично распространяющаяся электромагнитная волна изображена на рис. 5, а. Изменяющееся электрическое поле в области 1 порождает изменяющееся магнитное поле в области 2, которое в свою очереди ведет к возникновению изменяющегося электрического поля в области 3 и так этот процесс распространяется со скоростью света. В электромагнитной волне вектора Е и В образуют правый винт с направлением распространения, рис. 5, б. Впоследствии, в 18ХХ году электромагнитные волны были экспериментально открыты Герцем.

dE/dt dE/dt dE/dt

13 5

2 4 х

Е

dВ/dt dВ/dt В

а б

Рис 5.