6. Уравнения Максвелла

Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид: Следующая система уравнений

(Edl) = – (B/t)dS (Edl) = – (B/t)dS

(L) (S) (L) (S)

(Hdl) = (j + D/t)dS (Hdl) = (D/t)dS

(L) (S) (L) (S)

(DdS) = dV (DdS) = 0

(S) (V) (S)

(BdS) = 0 (BdS) = 0

(S) (S)

Справедлива для электромагнитного поля…

1) в отсутствие заряженных тел и токов проводимости

2) в отсутствии заряженных тел

3) при наличии заряженных тел и токов проводимости

4) в отсутствии токов проводимости

В данном тесте требуется внимательно сравнить и проанализировать уравнения первой и второй системы: левые части систем одинаковы.

В правой части уравнения 2 данной системы отсутствует слагаемое j (плотность токов проводимости), значит токи проводимости отсутствуют.

Правая часть уравнения 3 данной системы равна нулю, то есть отсутствует  – плотность электрических зарядов.

Таким образом, правильный ответ 1).

Колебания и волны Темы заданий

1. Свободные и вынужденные колебания.

2. Сложение гармонических колебаний.

3. Волны. Уравнение волны.

4. Энергия волны. Перенос энергии волной.

● На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.

Циклическая частота колебаний точки равна: 1) 2 с^-1, 2) 1 с^-1, 3) 4 с^-1, 4) 3 с^-1 ?

Законы изменения координаты, скорости и ускорения от времени описываются уравнениями:

х = х₀ cos (t +)

v = –x₀ sin (t +)

a = –х₀ ²cos(t+) = –а₀ cos (t +)

В точке с максимальным отклонением (t = 0,8 с) согласно рисунку х₀ = 1(м), а₀ = –х₀ ² = –4(м/с²), то есть ² = 4 или  = 2 (с^-1).

● Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами и равными амплитудами А₀. При разности фаз  = 3/2 амплитуда результирующего колебания равна: 0,2А₀, 5А₀/2, А₀2.

Если первое колебание записать как:

А₁ = А₀ cos(t), то второе с учетом разности фаз будет:

А₂ = А₀ cos(t + 3/2).

Для результирующего колебания, с учетом закона сложения косинусов (cos + cos = 2[cos( + )/2] [cos(– )/2] и что cos(3/4) = 1/2) получим:

А₁ + А₂ = А₀[cos(t) + cos(t + 3/2)] = 2А₀ cos(t + 3/4) cos(3/4) = = (2/2)А₀ cos(t + 3/4) = А₀2 cos(t + 3/4).

Данная задача может быть решена графически.

● Уравнение плоской синусоидальной волны, распространяющейся вдоль оси Х, имеет вид:

 = 0,01 sin(10³t – 2х).

Скорость распространения волны в м/с равна: 500, 1000, 2 ?

В общем случае плоская синусоидальная волна, распространяющаяся вдоль оси Х, имеет вид:

(х, t) = A sin[(t – х/v) + ] = A sin[t – (2/)х].

Приводя уравнение, данное в условии задачи, к такому виду получим

 = 0,01 sin(10³ t – 2х) = А sin[10³(t – (2/10³) х),

откуда, сравнивая с общим уравнением, получаем 1/v = 2/10³ или v = 500.

● На рисунке показана ориентация векторов напряженности электрического Е и магнитного Н полей в электромагнитной волне. Вектор плотности потока энергии электромагнитного поля ориентирован в направлении: 1, 2, 3 или 4?

Направление распространения электромагнитной волны (а следовательно и энергии) определяется правилом буравчика при вращении его отЕ к Н, то есть это будет направление 1.