2. Упругие волны

В лекции 4 уже рассматривались упругие силы, возникающие между соседними областями твердого тела, и подчиняющиеся закону Гука. Твердое тело можно представить как совокупность отдельных частиц, связанных между собой упругими силами. Под частицей в данном случае подразумевается достаточно малая область тела, но состоящая из значительного числа атомов или молекул. Предположим, что в какой-то области тела, например на его поверхности, нам удалось под действием вынуждающей силы F_вн = f₀ cos Ωt привести частицы в колебательное движение (в направлении нормальном или касательном к поверхности). Данное возмущение, из-за наличия сил упругости, будет передаваться соседним частицам, и таким образом будет распространяться по телу. Процесс распространения механических колебаний, сопровождающийся переносом энергии, но не сопровождающийся переносом вещества носит название упругой волны. В зависимости от того, как движутся частицы по отношению к направлению распространения, волны делятся на продольные и поперечные (тип волны). В продольной волне направление движения частиц совпадает с направлением ее распространения (рис. 4, а). Продольные волны могут распространяться в любых средах: твердых, жидких и газообразных. За их существование отвечает упругость объема – способность тела возвращать свой объем после прекращения воздействия. В поперечной волне колебания частиц происходят в направлении перпендикулярном направлению распространения волны (рис 4, б). Поперечные волны могут распространяться только в твердых телах, за них отвечает упругость формы – способность тела возвращать свою форму после прекращения воздействия. Волна в веществе распространяется с определенной скоростью, зависящей от механических характеристик вещества и типа волны.

а б

 2А

область область

разрежения сжатия

Рис. 4

Наиболее важные характеристики волны, кроме скорости ее распространения это частота колебаний (v), период (Т), длина волны (), амплитуда колебаний частиц (А), интенсивность волны (I) и величина звукового давления (р). Между перечисленными характеристиками и циклической частотой существуют определенные связи:

 = vТ = v/v, v = 1/T, I  A²,  = 2v (11)

Совокупность точек, куда пришла волна в данный момент называется фронтом волны. В зависимости от формы фронта волны выделяют плоские, цилиндрические и сферические волны.

3. Уравнение упругой волны

Итак, в упругой волне происходит периодическое колебание частиц около их положения равновесия. Смещение частиц относительно положения равновесия принято обозначать буквой . Рассмотрим плоскую волну, распространяющуюся в направлении х со скоростью v. Пусть в плоскости х = 0, колебания описываются уравнением

(0, t) = A cos(t + ), (12)

где А – амплитуда колебания частиц,  – начальная фаза колебаний. До некоторой плоскости х возмущение дойдет за время  = х/v, следовательно, колебания в этой плоскости будут отставать на это время:

(х, t) = A cos[(t – х/v) + ]. (13)

Выражение, стоящее в квадратных скобках носит название фазы волны. Совокупность точек, где волна имеет одинаковую фазу, называется волновой поверхностью.

Уравнению волны можно придать симметричный относительно х и t вид:

(х, t) = A cos(t – kх + ), (14)

где введена новая величина

k = 2/ = /v, (15)

которая носит название волнового числа.

При распространении двух волн с одинаковой частотой и амплитудой навстречу друг другу возникает стоячая волна. Стоячая волна не переносит энергии и характеризуется тем, что в ней чередуются области, где амплитуда колебаний равна нулю – узлы волны и области, где амплитуда колебаний максимальна – пучности волны, рис. 5.

Рис. 5.

В зависимости от частоты механических волн их принято делить на диапазоны.

Инфразвук – частота до 20 Гц.

Звук – частота от 20 Гц до 20 кГц.

Ультразвук – частота от 20 кГц до 1 ГГц.

Гиперзвук – частота выше 1 ГГц.