2. Электрическое поле. Напряженность поля

Согласно учениям о взаимодействиях до конца 19 века считалось, что действие одного тела на другое может осуществляться либо непосредственным соприкосновением, либо передаваться через промежуточную среду. В случае электрических и магнитных взаимодействий роль такой среды играл так называемый мировой эфир, который заполнял все пространство. Взаимодействие при этом передавалось путем упругих деформаций и связанных с ними натяжений и давлений по аналогии с механическими. Позднее данная гипотеза пришла в противоречие с рядом фундаментальных экспериментов и на смену ей пришла новая, согласно которой все взаимодействия передаются с помощью особого материального посредника, называемого полем. Например, в случае взаимодействия электрических зарядов говорят об электрическом поле.

Будем считать, что каждый заряд создает вокруг себя электрическое поле, то есть так изменяет свойства окружающего себя пространства, что любой другой электрический заряд (назовем его пробным зарядом) оказывается под действием некоторой силы. Следовательно, чтобы установить наличие в некоторой точке пространства электрического поля, достаточно поместить в эту точку пробный заряд и установить наличие действующей на него электрической силы. О величине поля можно судить по величине силы, действующей на пробный заряд. Сам пробный заряд должен бать точечным и не должен вносить возмущения в имеющееся электрическое поле.

Поместим произвольный пробный заряд q_пр в некоторую точку, положение которой будет задаваться радиус-вектором r относительно заряда Q (рис. 2).

Рис. 2. Определение наличия электрического поля

В соответствии с законом Кулона мы определим, что на пробный заряд будет действовать сила

F = (1/4₀) q_пр Q/r² e_r . (5)

Однако из формулы (5) следует, что сила, действующая на пробный заряд, зависит не только от величин, задающих поле (Q и r), но и от величины пробного заряда q_пр. Поэтому для однозначного определения характеристики электрического поля очевидно надо взять отношение F/q_пр, которое будет одинаковым для всех пробных зарядов. Сила, действующая на единичный неподвижный положительный пробный электрический заряд, называется напряженностью электрического поля и обозначается Е. Напряженность электрического поля есть вектор, направление которого совпадает с направлением силы действующей на положительный пробный заряд. Измеряется напряженность поля в Н/Кл или В/м. Для силы, действующей в электрическом поле Е на неподвижный точечный заряд q в соответствии с этим определением будет выполняться:

F = qE. (6)

Из формулы (5) для напряженности электрического поля Е точечного заряда Q можно получить:

Е = (1/4₀) Q/r² e_r . (7)

Направлен вектор напряженности электрического поля вдоль прямой, проходящей через данную точку и заряд от заряда, если заряд положительный и к заряду, если заряд отрицательный.

Для определения напряженности электрического поля системы зарядов, очевидно по аналогии с силами (3), можно воспользоваться принципом суперпозиции, согласно которому, напряженность поля системы неподвижных точечных зарядов равна векторной сумме напряженности полей, создаваемых каждым зарядом по отдельности в отсутствие других зарядов:

Е =  Е_i. (8)

Принцип суперпозиции позволяет вычислить напряженность поля любой системы зарядов.

Для полного описания электрического поля системы зарядов необходимо в каждой точке пространства указать направление вектора Е и его величину. Картина получится значительно нагляднее, если по аналогии с векторным полем скоростей и линиями тока, которые вводились для его графического представления ввести понятие силовых линий напряженности электрического поля. Линии напряженности проводят таким образом, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала с направлением вектора напряженности Е в данной точке, а густота линий выбирается так, что количество линий, пересекающих единичную поверхность (перпендикулярную к данным линиям), равно численному значению вектора Е (рис. 3).

Рис. 3. Графическое представление электрического поля

На рис. 4 приведены силовые линии изолированных положительного и отрицательного зарядов (а, б) и силовые линии напряженности электрического поля системы двух зарядов противоположного (в) знака. Силовым линиям приписывается направление, соответствующее направлению вектора Е, то есть можно заметить, что они начинаются на положительных зарядах или в бесконечности, а заканчиваются на отрицательных зарядах или также в бесконечности. Кроме того, важно отметить, что общее число силовых линий на любом расстоянии от заряда будет одинаковым.

а б

в г

Рис. 4. Электрическое поле положительного (а), отрицательного (б) зарядов, системы двух зарядов одно (в) и противоположных (г) знаков