2. Неоклассический анализ проблемы экономического роста:

производственная функция Кобба−Дугласа. Модель Р.Солоу

Модели экономического роста
Неоклассические	основаны на теории производства (производственная функция Кобба−Дугласа)
Кейнсианские	основаны на теории макроэкономического равновесия

Предпосылки анализа неоклассической модели экономического роста

• производственная функция Кобба−Дугласа Y=A×K^α×L^β, гдеA− коэффициент,отражающий уровень технологической производительности; в коротком периоде не изменяется; α, β − коэффициенты эластичности выпуска по капиталу и труду; • вклад каждого фактора производства (соответственно и его доход) определяется предельной производительностью (предельным продуктом); • стоимость продукции создается всеми факторами производства • факторы абсолютно взаимозаменяемы, эластичность их замещения равна 1; • отсутствие технического прогресса (экстенсивный тип экономического роста)

Модифицированная производственная функция с учетом НТП
способ учета НТП
ПФ с экзогенно (внешне) заданным НТП (Я.Тинберген, 1942)		технический прогресс является самостоятельным факторомнаряду с трудом и капиталом
		Y = A× K^α × L^β× e^nt = f(K,L,t) e^nt− фактор времени, отражающий влияние технического прогресса
Производительность труда и капитала фиксируется на базовом уровне, а вклад НТП рассчитывается как остаток после вычитания из общего прироста объема выпуска долей труда и капитала: y = αK + βL + n n = y − (αK + βL) y− темп роста объема выпуска K,L,n− темп роста капитала, трудозатрат, изменения НТП соответственно Пример:y= 3.2% ,K= 3%,L= 1%,n= 1.7% 3.2% = 0.25×3% + 0.75×1% + 1.7% 1.5% доля KиL(экстенсивные факторы) = 1.5% /3.2% ≈ 47% доля НТП (интенсивные факторы) = 1.7% /3.2% ≈ 53%
ПФ с эндогенно (внутренне) заданным НТП			технический прогресс повышает эффективность капитала и труда, изменяя их соотношения
Виды технического прогресса			Y = f(e^μtK, e^λtL)
нейтральный	не изменяет соотношения факторов производства и определяется ПФ с постоянной эластичностью замещения (тип CES−constantelacticityofsubstitution). Изокванты параллельны.
• по критерию Дж. Хикса	при заданной капиталовооруженности K/Lэластичность замещения факторов производства постоянна при любом объеме выпуска:K/L − const → EK^L = const
• по критерию Р. Харрода	НТП не меняет соотношения между капиталоотдачей и ставкой процента (средняя и предельная производительность капитала постоянны: APK,MPK):Y/K = r

• по критерию Р.Солоу	НТП не меняет соотношения между производительностью труда и ставкой заработной платы: Y/L = w
не нейтральный	изменяет соотношения факторов производства и определяется ПФ с переменной эластичностью замещения (тип VES−variableelacticityofsubstitution). Изокванты не параллельны.
трудосберегающий (капиталоемкий)	труд экономится (замещается) за счет роста затрат капитала
капиталосберегающий (трудоемкий)	капитал экономится (замещается) за счет роста затрат труда

МОДЕЛЬ Р. СОЛОУ	разрабатывалась в 1950 − 1960 гг. В 1987 г. получил Нобелевскую премию по экономике за работы по теории экономического роста
Цели модели	• анализ влияния сбережений, роста населения и технического прогресса на экономический рост; • выяснение причин существенных различий в уровне жизни населения разных стран; • выбор устойчивого состояния экономики с максимальным уровнем потребления
Допущения базовой модели	• предложение товаров (AS) определяется ПФ Кобба-Дугласа с постоянной отдачей от масштаба: Y=A×K^α×L^β,α+β= 1 • капитал и труд являются ресурсозаменителями; • конкурентные рынки факторов производства с гибким механизмом цен на них; • убывающая предельная производительность капитала; • постоянная норма выбытия (σ×k) и норма сбережений (sY); • неизменность численности населения и его занятой части (одинаковая динамика); • отсутствие технического прогресса.

1.Спрос и предложение определяют размеры накопления

ASопределяется ПФ с постоянной отдачей от масштаба:Y=F(K,L).

Разделив на L, получим:Y/L=F(K/L, 1) →y = f(k):

производительность труда Y/L(=y) зависит только от размера

капиталовооруженности K/L(=k)

(объем производства на 1 работника есть функция от размера капитала на 1 работника)

AD предъявляется со стороны потребителей и инвесторов:

Y=C+Iили в расчете на 1 работникаy = c + i

Функция потребления: с = (1 − s)ys− норма сбережения

0 < s< 1

Тогда y= (1 −s)y+i→i = sy→i=s×f(k)

Потребление и инвестиции пропорциональны доходу

iпроизводственная функция определяетAS

AD = AS:f(k) =

sнакопление капитала определяетAD

2. Как накопление капитала обеспечивает экономический рост?
Динамика объема выпуска зависит от объема капитала, который в свою очередь зависит от объемов инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие − уменьшает. Инвестиции зависят от капиталовооруженности и нормы накопления: i = s×f(k)
	Норма накопления s определяет деление продукта на потребление и накопление при любом значенииk: y = f(k) i = s×f(k) c = f(k)− s×f(k)= (1−s) ×f(k) Угол наклона f(k)зависит отMPK, который убывает с ростом капиталовооруженностиk.
вывод
Норма сбережений определяет размер запаса капитала, а значит, и объем производства: чем выше s, тем выше капиталовооруженностьk производительность труда y инвестиции i

	При норме выбытия σ−constежегодно выбывает σ×k. Тогда изменение запаса капитала Δk=i− σ×k=s×f(k) − σ×k Запас капитала будет увеличиваться до уровня, при котором s×f(k) = σ×k, т.е. Δk= 0
Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны выбытию, называется устойчивым (равновесным) уровнем капиталовооруженности k^*. При его достижении экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия. Δk = 0: s×f(k) = σ×k
	Равновесие устойчиво, т.к. независимо от исходного значения kэкономика будет стремиться кk^*: k1<k^*:i1> σ×k1→k↑ на величину чистых инвестиций k2>k^*:i2< σ×k2→k↓ на величину чистых инвестиций

3. Что произойдет при увеличении нормы сбережений?
	Повышение нормы сбережений s1→s2 сдвигает кривую инвестиций вверх изs1×f(k) →s2×f(k). Инвестиции увеличились, а запас капитала k^*1и выбытие σ×k1^*не изменились: в точкеk^*1инвестицииi'1больше выбытия. Начнется рост запаса капитала до нового устойчивого уровня k^*2с бόльшей капиталовооруженностью и производительностью труда.
выводы
1) при более высокой норме сбережений в состоянии устойчивого равновесия достигается и более высокий уровень выпуска и запаса капитала; 2) повышение нормы сбережений ускоряет экономический рост только в коротком периоде, до достижения нового устойчивого состояния.

4. Каковы оптимальные размеры накопления, илиЗолотое правило накопления
Совместимость равновесного экономического роста с различными нормами сбережений ставит задачу оптимизации этой нормы. Уровень накопления капитала, обеспечивающий устойчивое состояние с максимальным уровнем потребления, называется золотым уровнем накопления k^**.
	Уровень потребления на 1 занятого в устойчивом состоянии c^* = y − i = f(k^*) − σ×k^*→ max или i = s×f(k^*) − σ×k^* (c^*)' = [f(k^*) − σ×k^*]'k* = 0 или MPK − σ = 0 при k^*1<k^**прирост объема выпуска больше выбытия: f(k^*1) > σ×k^*1 → ↑c(MPK>σ) при k^*2>k^**прирост объема выпуска меньше выбытия: f(k^*2) < σ×k^*2 → ↓c(MPK<σ) при k^**линииf(k^*) и σ×k^*имеют одинаковый наклон, а потребление − максимально.
вывод
при уровне капиталовооруженности, соответствующем "Золотому правилу", должно выполняться условие: MPK=σ(предельный продукт капитала равен норме выбытия), илиMPK− σ = 0.

5. Переход к устойчивому состоянию по Золотому правилу

в исходном состоянии экономика имеет запас капитала больше, чем по Золотому правилу: k^* > k^**. В этом случае будет действовать программа по снижению нормы сбережений до уровня по Золотому правилу, что вызовет повышение уровня потребления в течение всего периода:↓s→↑c, ↓i→i< σ×k→ ↓k→↓y,c,i Но т.к. исходный запас капитала был очень высоким, потребление в новом устойчивом состоянии превышает исходный уровень.

	в исходном состоянии экономика имеет запас капитала меньше, чем по Золотому правилу: k^* < k^**. Это более сложный случай, т.к. необходимо сравнивать преимущества текущего потребления по отношению к будущему. В этой ситуации будет действовать программа по повышению нормы сбережений до уровня по Золотому правилу: ↑s → ↓c, ↑i → i > σ×k → ↑k → ↑y,c,i. В новом устойчивом состоянии потребление превышает исходный уровень.
Особенность данной ситуации	повышение нормы сбережений сопровождается значительным ускорением темпов роста в течение нескольких 10−летий (что подтверждают данные развития мировой экономики)
При прочих равных условиях страны с изначально низким уровнем развития имеют предпосылки для более быстрого и продолжительного экономического роста. Такой результат влияния исходных условий на темпы дальнейшего развития получил название "эффекта быстрого старта".

В бедных странах	даже незначительное увеличение инвестиций приводит к значительному росту производительности труда
В богатых странах с высокой технической оснащенностью	даже значительный прирост капиталовооруженности вызовет очень незначительное повышение производительности труда
Пример	в течение 30 лет (1961 −1991 гг.) США и Ю.Корея имели одинаковую норму накопления 22 − 25%. В США рост составил в среднем 2% в год, а в Ю.Корее − 6% вгод.

6. Рост населения и технический прогресс как факторы экономического роста
Население и рабочая сила растут с постоянным темпом n. Тогда изменение запаса капитала составит: Δk=i− σk−nkилиΔk = i − (σ + n)k: инвестиции увеличивают капиталовооруженность выбытие и рост населения − снижают, при этом рост населения уменьшает k, распределяя капитал между возросшим числом занятых
(σ + n)k	критическая величина инвестиций
	инвестиции, необходимые для поддержания запаса капитала на 1 работника на постоянном уровне: σk обеспечивает возмещение выбытия капитала nk обеспечивает капиталом в прежнем объеме новых работников
		в состоянии устойчивого равновесия k^* достигается полная занятость ресурсов: Δk = s×f(k) − (σ + n)k = 0 → s×f(k^*) = = (σ + n)k^*

Последствия роста населения	• в устойчивом состоянии k^*при росте населения с темпом nс тем же темпом должны возрастать капиталовооруженностьkи производительность трудаy(для сохранения их неизменными): ΔY/Y=ΔL/L=ΔK/K=n Рост населения не объясняет длительного повышения уровня жизни, т.к. производительность труда в устойчивом состоянии постоянна; но объясняет непрерывный рост ВНП.
	• страны с более высокими темпами роста населения имеют более низкий уровень ВНП на 1 душу населения
	• рост населения снижает капиталовооруженность по Золотому правилу, а значит, и доходы. c^*=f(k^*) − (σ +n)k^*→max (c^*)' = [f(k^*) − (σ +n)k^*]'k*= 0 MPK = σ + n или MPK − σ = n

Включение технического прогрессавидоизменяет ПФ, т.к. предполагается трудосберегающая форма НТП: Y=F(K,L×E)E− коэффициент эффективности труда 1 работника L×E− эффективность единицы труда Технический прогресс вызовет рост эффективности труда Eс постоянным темпомg: ΔE/E=g. Lрастет с темпомn (L×E) растет с темпом (n+g) Eрастет с темпомg
Условие устойчивого запаса капитала k^*	Δk = s×f(k) − (σ + n +g)k = 0 → s×f(k^*) = (σ + n + g)k^*
Уровень капиталовооруженности по Золотому правилу		c^*=f(k^*) − (σ +n+g)k^*→max (c^*)' = [f(k^*) − (σ +n+g)k^*]'k*= 0 MPK = σ + n + g или MPK−σ=n+g
вывод
технический прогресс является единственным условиемнепрерывного повышения уровня жизни, т.к. только при его наличии наблюдается устойчивый рост производительности труда

Недостатки модели Р.СОЛОУ

• анализирует состояние устойчивого равновесия в долгом периоде, тогда как для экономической политики важна и краткосрочная динамика и производства, и уровня жизни; • не учитывает ряд ограничений роста − ресурсных, экологических, социальных; • производственная функция Кобба−Дугласа с постоянной отдачей от масштаба не всегда соответствует реальной ситуации; • основные переменные − s, σ,n,g− задаются извне.

Факторный анализ источников экономического роста в модели Р.Солоу

Y = AF(K,L) A− совокупная производительность факторов, отражающая текущий уровень технологии ΔY ΔA ΔK ΔL = + α + (1 − α) Y A K L
темп прироста объема выпуска			вклад прироста совокупной производительности факторов	вклад капитала	вклад труда
Это уравнение позволяет рассчитать темп технического прогресса.
Совокупная производительность факторов рассчитывается по остаточномупринципу("остаток Солоу"): ΔA/A=ΔY/Y−α× (ΔK/K) − (1 −α) × (ΔL/L)
Причины изменения "остатка Солоу"		• развитие знания о методах производства; • образование и государственное регулирование повышают качество обучения, что ведет к росту производительности труда → "остаток Солоу" увеличивается • мероприятия по охране окружающей среды и повышению безопасности труда увеличивают затраты капитала без какого−либо прироста продукции → "остаток Солоу" уменьшается
общий вывод	совокупная производительность факторов включает все, что меняет соотношение между объемом выпуска и затратами