- •Диференціальні рівняння
- •5.04030101 «Прикладна математика»
- •5.05010301 «Розробка програмного забезпечення»
- •Зміст дисципліни
- •Тема 1. Диференціальні рівняння: основні поняття і означення
- •Тема 2. Диференціальні рівняння першого порядку
- •2.2. Рівняння з подільними змінними
- •2.3. Однорідні диференціальні рівняння
- •2.4. Лінійні рівняння
- •2.4. Рівняння в повних диференціалах
- •Тема 3. Диференціальні рівняння вищих порядків
- •3.1. Рівняння, що допускають зниження порядку
- •3.1.1. Диференціальні рівняння виду
- •3.1.2. Рівняння другого порядку, які не містять невідомої функції
- •3.1.3. Рівняння другого порядку, які не містять незалежної змінної
- •3.2. Лінійні диференціальні рівняння вищих порядків
- •3.2.1. Лінійні однорідні рівняння го порядку.
- •Системи диференціальних рівнянь
- •Робота з підручниками та навчльними посібниками
- •Консультації
- •Лекції та практичні заняття
- •Екзамен
- •Методичні вказівки до виконання та оформлення домашньої контрольної роботи
- •Варіанти завдань домашньої контрольної роботи
Лекції та практичні заняття
Лекції носять переважно оглядовий характер. Іхня мета – звернути увагу на загальну схему побудови відповідного розділу курсу, підкреслити найважливіше в теоретичному аспекті, вказати основні практичні додатки теоретичного матеріалу. Крім того, на цих заняттях можуть бути розглянуті окремі питання програми, які повністю відсутні або недостатньо освітлені в рекомендованій літературі.
Екзамен
Екзамен дозволяє перевірити рівень засвоєння теоретичного програмного матеріалу та, здебільшого, сформованості практичних навичок в розв’язанні завдань.
Методичні вказівки до виконання та оформлення домашньої контрольної роботи
Навчальним планом передбачене виконання домашньої контрольної роботи (ДКР) з дисципліни „Диференціальні рівняння”. До виконання окремих завдань ДКР слід приступати лише тоді, коли вивчено відповідний теоретичний матнеріал за підручником, розібрані приклади розв’язання рівнянь.
ДКР складається з семи завдань за різними темами програми. Вибір варіанту ДКР здійснюється в наступному порядку:
номер варіанту ДКР відповідає порядковому номеру студента в списку академічної групи. При виконанні кожного з семи завдань студент обирає завдання з порядковим номером свого варіанту. Наприклад, якщо студент виконує завдання варіанту №5, то він виконує завдання 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5, 6.5, 7.5.
Робота виконується в окремому зошиті, на обкладинці якого вказується назва дисципліни, номер варіанту, прізвище, ім’я, по батькові студанта та особистий шифр.
Контрольну роботу потрібно виконувати чорнлом охайно і розбірливо. Умови всіх завданнь треба записувати обов’язково. Розв’язання завданнь повинно містити всі обчислення, формули, які використовуються, стислі пояснення і обгрунтування щодо типу рівняння. Для зауважень викладача слід залишити поля 3 – 4 см. Зауваження рецензента стирати і виправляти не припустимо.
В кінці роботи потрібно вказати використану літературу, поставити дату виконання і особистий підпис.
Роботи, виконані не за своїм варіантом, не зараховуються і повертаються студенту. В разі, якщо работа виконана незадовільно, студент мусить виправити вказані помилки і повернути її викладачу для повторної перевірки.
Варіанти завдань домашньої контрольної роботи
Завдання №1
Знайти загальний інтеграл (рішення) диференціального рівняння:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Завдання №2
Знайти рішення диференціального рівняння, яке задовольняє даним початковим умовам:
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо . 20., якщо.
, якщо . 22., якщо.
, якщо . 24., якщо.
, якщо .
Завдання №3
Знайти загальний інтеграл рівняння:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Завдання №4
Проінтегрувати диференціальне рівняння:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Завдання №5
Знайти загальне рішення рівняння:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Завдання№6
Розвязати задачу Коші:
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
, якщо .
Завдання№ 7
Розв’язати систему диференціальних рівнянь:
1. 10.
2. 11.
3. 12.
4. 13.
5. 14.
6. 15.
7. 16.
8. 17.
9. 18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.