Численные методы решения задач строительства (лабораторный практикум).

Пермский государственный технический университет

Строительный факультет

Кафедра строительной механики и вычислительной техники

Методические указания и задания для лабораторных работ

по дисциплине

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

СТРОИТЕЛЬСТВА НА ЭВМ

для студентов

специальностей ПГС-290300, ПСК-290600, ВВ-290800, ТВ-290700

Пермь 2009

План УМД 2009\2010 уч.г.

Методические указания и задания лабораторных работ

по дисциплине

Численные методы решения задач строительства с использованием ЭВМ.

Составители: доктор техн. наук Г.Г.Кашеварова, канд.техн.наук ,Т.Б.Пермякова

Приведены задания и методические указания по выполнению лабораторных работ для дисциплины "Численные методы решения задач строительства с использованием ЭВМ". Предназначены для студентов строительного факультета.

Рецензент - С.Г.Кузнецова, к.т.н., доцент

Издание стереотипное.

Утверждено на заседании кафедры СМиВТ

от 31.09.2009.

Введение

Методические указания предназначены для студентов, изучающих курс “Численные методы решения задач строительства с использованием ЭВМ”.

Пособие содержит: комплекты заданий для лабораторных работ и рекомендации к их выполнению, некоторые сведения о приложении Microsoft Excel.

Форма отчетности. Для получения зачета по каждой лабораторной работе студенту необходимо подготовить отчет и защитить его.

Содержание отчета:

1. Тема лабораторной работы и полный текст задания.

2. Математическая постановка задачи. Краткое изложение используемых численных методов.

3. Результаты счета на ЭВМ.

4. Анализ полученных результатов.

Список литературы.

Основная.

1. Кашеварова Г.Г., Пермякова Т.Б. Численные методы решения задач строительства на ЭВМ. Пермь 2003.-346с.

2. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука 1987.-342с.

3. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М. Наука 1976.-278с.

Литература дополнительная.

4. А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы. М. Наука. 1989. -430с.

5. Б.П.Демидович, И.А.Марон. Численные методы анализа. М. "Наука". 1967.-368с.

6. С.И. Зуховицкий. Линейное и выпуклое программирование. . М. "Наука". 1964.-348с.

7. А.В.Затонский. Численные методы. Теоретические основы и примеры реализации методов. Конспект лекций. Пермь. 1998.-102с.

8. Фигурнов В.Э. IBM PC для пользователя. М.: ИНФРАМ, 2000.-465с.

9. Попов А. Excel. Практическое руководство. М.: ДЕСС КОМ. 2000. -354 с.

Лабораторная работа №1

Тема. Основы матричной алгебры. Матричные функции Excel

Задание. Произвести указанные ниже операции над матрицами с использованием матричных функций приложения Microsoft Excel.

Порядок выполнения работы

1. Для расчета используйте матрицы А и В из приложения 1. Над матрицами произведите следующие действия:

• А + В

• А * В

• В *А

• Удалите один столбец (любой) из матрицы В и попытайтесь перемножить А * В; Объяснить полученные результаты

• Удалить одну строку (любую) из матрицы В и снова попытайтесь перемножить А * В. Объяснить полученные результаты.

2. Вычислите матрицу А^-1 обратную матрице А.

3. Перемножте матрицы А * А^-1 и А^-1 * А. Объяснить полученные результаты

4. Транспонируйте матрицу А.

5. Вычислите определители матриц А и А^-1.

6. Вычислите нормы матриц А и А^-1.

7. Составить матрицу С_4х1 (вектор) и вычислите нормы этой матрицы.

Рекомендации к выполнению работы.

Для решения задач линейной алгебры используются матричные функции EXCEL.

Категория: математические.Функции:

МУМНОЖ(<матрица1>;<матрица2>) – возвращает произведение матриц.

МОБР(<матрица>) – возвращает матрицу, обратную к данной.

МОПРЕД(<матрица>) – вычисляет определитель исходной квадратной матрицы.

Категория: ссылки и массивы.Функция:

ТРАНСП(<матрица>) – транспонирует исходную прямоугольную матрицу, поворачивая ее относительно главной диагонали.

Последовательность действий:

• Выделите блок, где будет размещен результат матричной операции.

• Щелкните на кнопке мастер функций и выберите нужные категорию и функцию.

• Уберите окно соответствующей функции (перетащите или с помощью кнопки ).

• Выделите исходную матрицу (бегущая пунктирная линия).

• Одновременно нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter.

Пример 1.1.. Найти матрицу А^-1 обратную для матрицы А.

Поскольку обратить можно только матрицу невырожденную, т.е. матрицу, определитель которой отличен от нуля, detA0, начните с его вычисления.

Расчетная схема вычисления определителя и обращения матрицы приведена на рис (1.1).

Рис.1.1.

Проверьте правильность обращения матрицы. Для этого перемножьте прямую и обратную матрицы А*Аобр, используя функцию МУМНОЖ и убедитесь, что в результате получится единичная матрица, рис.1.1.

Замечание. При использовании функции МУМНОЖ для перемножения матриц необходимо заранее проверить возможно ли это перемножение и четко определить порядок результирующей матрицы.