8. Задача оптимального производственного планирования

На заводе ЖБК производится два типа железобетонных конструкций: панели и балки, на каждый из которых используются четыре вида сырья: цемент, щебень, песок и вода.

Составить оптимальный план производства конструкций с оптимизацией по прибыли, если известно, что прибыль при производстве панели 10 тыс. руб., балки - 5 тыс. руб. Исходные данные для расчета приведены в таблице 6.7.

Таблица 6.7.

Сырье	Расход на одно изделие		Количество на складе
	панель	балка
Цемент	0.7	0.5	3500
Щебень	1.2	1.2	7200
Песок	0.4	1.2	4800
Вода	0.3	0.1	1200

9*. Задача о покрытии местности при строительстве объектов

Для строительства заводов ЖВК могут быть использованы 3-и места Vj (j=1,2,3), рис.6.1.

Рис.6.1

Каждый завод мог бы обслуживать (aij=1) или не обслуживать (aij=0) некоторые строительные комплексы четырех регионов Li (i=1,2,3,4).

После сооружения заводов каждый из четырех регионов должен быть «покрыт» хотя бы один раз, рис.6.1.

Заданы расходы в у.е. на строительство каждого завода V_j равные c_i (j=1,2,3): 100, 200,150.

Найти наиболее дешевое “покрытие” всех регионов.

10. Задача о максимизации прибыли

Мебельная фабрика выпускает стулья двух типов (стоимостью 80 и 120 руб.). На изготовление каждого стула расходуются доски стандартного сечения, обивочная ткань и рабочее время.

Какое количество стульев каждого типа нужно изготовить, чтобы прибыль фабрики была максимальной? Исходные данные для расчета приведены в таблице 6.8

Таблица 6.8.

Используемые ингредиенты	Расход ингредиентов на изготовление стула		Кол-во ингредиентов в распоряжении фабрики
	1 типа	2 типа
Доски, м	2	4	440
Обивочная ткань, м	0,5	0,25	65
Рабочее время, чел/ч	2	2,5	320

11*. Транспортная задача

На 3-х цементных заводах производится цемент одной и той же марки в количествах соответственно 30, 40, 53 тонн. Цемент следует доставить на четыре завода ЖБК, потребляющих его соответственно в количествах 22, 35, 25, 41 тонн. Стоимости (у.е.) перевозок одной тонны продукта с i-го (i=1,2,3) завода на j-ый (j=1,2,3,4) ЖБК приведены в таблице 6.9.

Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной.

Таблица 6.9

Цементный завод		Стоимость перевозки (у.е.) Количество . перевозимого продукта (т)								Объем производства (т)
		ЖБК-1		ЖБК-2		ЖБК-3		ЖБК-4
№1	23		27		16		18		30
№2	12		17		20		51		40
№3	22		28		12		32		53
Объем потребления	22		35		25		41