- •Пермь 2009
- •Введение
- •Список литературы.
- •Рекомендации к выполнению работы.
- •Лабораторная работа №2 Тема. Численные методы решения задач линейной алгебры, метод Гаусса
- •Порядок выполнения работы
- •Решение слау с использованием приложения Microsoft Excel
- •Последовательность действий:
- •Лабораторная работа №3 Тема. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических систем уравнений (методы Якоби и Гаусса-Зейделя)
- •Порядок выполнения работы
- •Решение слау методом Якоби (метод простых итераций) с использованием приложения Microsoft Excel
- •Лабораторная работа №4 Тема. Численные методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с краевыми условиями. Метод конечных разностей
- •Порядок выполнения работы
- •Решение краевой задачи с использованием электронных таблиц Microsoft Excel.
- •Порядок построения графиков приближенных решений краевой задачи
- •Лабораторная работа №5 Тема. Численные методы оптимизации. Графический метод
- •Рекомендации к решению задач линейного программирования с использованием приложения Excel
- •Порядок решения
- •Лабораторная работа №6 Тема. Численные методы оптимизации
- •Лабораторная работа №7 Тема. Планирование и обработки результатов многофакторного эксперимента
- •Построение уравнения регрессии с использованием электронных таблиц Microsoft Excel
- •Определение коэффициентов уравнения регрессии
- •3). Решая слау (7.9), находим вектор коэффициентов ур:
- •Построение поверхности функции отклика
- •Приложения Приложение 1. Исходные данные к первому заданию Матрицы а и в
- •Приложение 2. Исходные данные ко второму заданию Матрица а
- •Приложение 3. Исходные данные к третьему заданию
- •Приложение 4. Исходные данные к четвертому заданию
- •Приложение 5. Исходные данные к заданию 5
- •Приложение 6. Исходные данные к заданию 6
- •2. Задача планирования производства
- •3 Задача об оптимальном выпуске продукции
- •4. Задача оптимизации производственной программы
- •5. Задача о назначениях
- •6. Задача о получении максимальной прибыли
- •7. Задача об оптимальном раскрое материалов
- •8. Задача оптимального производственного планирования
- •9*. Задача о покрытии местности при строительстве объектов
- •10. Задача о максимизации прибыли
- •11*. Транспортная задача
- •12. Задача об оптимальном использовании материалов
- •13. Транспортная задача (цементные заводы - жбк)
- •14. Распределительная задача
- •15. Задача о застройке микрорайона
- •16*. Задача о покрытии местности при строительстве объектов
- •17. Задача о застройке микрорайона
- •18. Задача оптимального выпуска станков
- •19. Задача об оптимальном выпуске продукции
- •20. Задача об оптимальном выпуске продукции
- •21. Задача о назначениях (проблема выбора)
- •22. Задача о получении максимальной прибыли
- •23. Задача оптимизации производственной программы
- •24. Задача о дивидендах
- •25*. Задача размещения водопроводных сооружений
- •26*. Задача размещения котельных
- •27*. Задача рационального раскроя
- •28*. Задача о планировании смен на производстве
- •29. Задача оптимального планирования выпуска продукции
- •30. Задача о получении максимальной прибыли
- •Приложение 7
- •Значения критерия Стьюдента t (α, k2)
- •Значения критерия Фишера f (α, k1, k2)
- •Значения критерия Кохрена
24. Задача о дивидендах
Некто хочет вложить 1000$ в три акционерных предприятия, не более чем по 400$ в каждое. Акции предприятия А продаются по 50$ и владелец их получает дивиденд 2$ а год. Акции предприятия В стоят по 200$ при дивиденде 5$ в год. Акции предприятия С продаются по 20$ и владелец их не получает дивидендов, но имеется надежда, осуществляющаяся с вероятностью 0,5%, что цена акции через год возрастет до 25$. Если этого не произойдет, то цена акции останется прежней.
Какой капитал следует вложить в каждое из предприятий, чтобы максимизировать сумму дивидендов плюс ожидаемый выигрыш в течение года?
П р и м е ч а н и е: Допускается приобретение долей акций.
25*. Задача размещения водопроводных сооружений
Требуется разместить головные водопроводные сооружения с подачей воды трем потребителям ( рис.6.3, точки 1, 2,3). Имеются три площадки для размещения головных сооружений: А, В, С. Первые две - для забора подземных вод, последняя – для поверхностных вод. Заданы расходы по потребителям (тыс.м3/сут): точка 1 - 30, точка 2 - 20, точка 3 - 40.
2
1
А 3
В
С
Рис.6.3.
Ограничения по производительности водозаборов (тыс. м3/сут.): А - не более 20, В - не более 20, С - без ограничений. Заданы удельные стоимостные показатели, отнесенные к единице производительности водозаборов, равные соответственно: 10, 6, 5.
Как наиболее оптимально устроить водозабор по критерию минимальной стоимости водопроводных сооружений?
26*. Задача размещения котельных
Необходимо обеспечить теплоснабжением отдельные группы жилых домов с общей потребностью тепла 20 Гкал/ч (рис.6.4). Определены возможные площадки для размещения районных котельных К1 и К2 . Известно, что магистральные теплосети должны подавать тепло пяти потребителям В1, В2, В3, В4, В5 в следующих количествах: 4, 3, 6, 2, 5 (Гкал/ч). Заданы длины магистральных теплопроводов L(км), между возможными пунктами размещения котельных и потребителями (таб.6.21).
Рис.6.4.
Таблица 6.21.
Котельные |
Длины трубопроводов ,км до потребителей | ||||
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
К1 |
1,0 |
1,2 |
2,5 |
3,5 |
2,2 |
К2 |
4,2 |
1,8 |
1,0 |
1,1 |
2,0 |
Каким образом целесообразно разместить котельные, чтобы обеспечить район теплоснабжением с минимальными затратами? (Принять, что усредненные показатели эксплуатационных затрат и стоимость прокладки магистральных теплопроводов пропорциональны их длинам). Вычислить мощности котельных.
27*. Задача рационального раскроя
При серийном производстве некоторого изделия из полос профильного проката длиной 5000 мм необходимо вырезать три вида заготовок. Количество и длины заготовок, требуемых для одного изделия, приведены в табл.6.22.
Таблица 6.22.
Номер заготовки |
Длина |
Количество |
1 |
1655 |
1 |
2 |
1050 |
5 |
3 |
210 |
1 |
Имеется некоторый план раскроя. Карта раскроя приведена в таблице 6.23.
Таблица 6.23.
Карта раскроя |
Количество заготовок |
| ||
|
№1 |
№2 |
№3 | |
1 |
3 |
0 |
0 | |
2 |
2 |
1 |
1 | |
3 |
1 |
3 |
0 | |
4 |
0 |
4 |
1 |
Требуется составить оптимальный план раскроя, чтобы получить комплект заготовок для 12 изделий и израсходовать при этом минимальное количество полос.